Finite Group Databasebeta

← #34205535

Subgroups — #34205535

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098754C211yesmaximal, characteristic
2#23766535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763353C211yesmaximal, characteristic
5#23763346C211yesmaximal, characteristic
6#23761517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206C2211yescharacteristic
9C2×#14579145—21no—
10C2×#14579142C2211yescharacteristic
11#19098754—22no—
12#19098754C414yescomplemented
13C2×#14579089—21no—
14#19098562—21no—
15C2×#14579078C2211yescharacteristic
16C2×#14579075—21no—
17C2×#14579075—21no—
18#19098457—21no—
19#19098457—21no—
20#19098444—21no—
21#19098443C2211yescharacteristic
22#19098440—21no—
23C4×Dic79⋊C4—21no—
24C22⋊C4×Dic79—21no—
25C22⋊C4×Dic79—21no—
26#19098352—22no—
27C2×#99×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2211yescharacteristic
29#390×C79C2211yescharacteristic
30#14579206—21no—
31#14579206—21no—
32#14579206—21no—
33#14579206—42no—
34#14579206C2×C412yes—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929623—41no—
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C22⋊D79—21no—
39C2×D4×D79—41no—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C23×Dic79D411yescharacteristic
42C2×#11929608—21no—
43#14579145—24no—
44#14579145—42no—
45#14579142—21no—
46#14579142—21no—
47#14579142C2×C412yes—
48#14579142D412yes—
49C2×C4⋊Dic79—41no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×C22⋊Dic79—21no—
54C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
56C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61#14579089—42no—
62#14579084—41no—
63#14579081—41no—
64#14579078—21no—
65#14579078—21no—
66#14579075—24no—
67#14579075—42no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—41no—
74C22×D4×C79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C42×C79D411yescharacteristic
81#99×C79—21no—
82#99×C79—21no—
83#99×C79—21no—
84#99×C79C2×C412yes—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—21no—
87#11929624—22no—
88#11929624—22no—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91#11929623—42no—
92#11929623—42no—
93#11929623—42no—
94#11929623—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×C22⋊D79—22no—
98C2×C22⋊D79—22no—
99C2×C22⋊D79—22no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C2×C22⋊D79—41no—
104C2×C22⋊D79—41no—
105C2×C22⋊D79—41no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108D4×D79—42no—
109D4×D79—42no—
110D4×D79—42no—
111D4×D79—42no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—42no—
123C22×Dic79C22⋊C412yescomplemented
124C2×C4×D79—41no—
125#11929608—41no—
126#11929608—41no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C4⋊Dic79—44no—
129Dic79⋊C4—22no—
130Dic79⋊C4—22no—
131Dic79⋊C4—42no—
132C22⋊Dic79—22no—
133C22⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—21no—
135C22⋊Dic79—41no—
136C22⋊Dic79—42no—
137C22⋊Dic79C22⋊C412yescomplemented
138(C2×D79)⋊C4—44no—
139(C2×D79)⋊C4—82no—
140C4×Dic79—42no—
141C4×Dic79—81no—
142C4×Dic79—81no—
143C24×C79C2×D411yescharacteristic
144C24×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C79—41no—
146C2×D4×C79—41no—
147C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C79#4111yescharacteristic
150C2×D4×C79#4111yescharacteristic
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—42no—
159C22⋊C4×C79—42no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C42×C79—41no—
164C23×C79—21no—
165C23×C79—21no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C79C4×D411yescharacteristic
174C23×C79#12011yescharacteristic
175C23×C79#12111yescharacteristic
176C23×C79#12311yescharacteristic
177C22×D79—22no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—81no—
184C22×D79—81no—
185C22×D79—81no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79—81no—
201C2×C4×C79—81no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79#12111yescharacteristic
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—42no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—81no—
232C2×Dic79—81no—
233D316—22no—
234D316—41no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237Dic158—22no—
238Dic158—41no—
239C79⋊C8—81no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79#38611yescharacteristic
257C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—82no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—161no—
265C2×D79—161no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—161no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—81no—
277#13042—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79—41no—
284C2×C79#188911yescharacteristic
285C2×C79#219711yescharacteristic
286C2×C79#219811yescharacteristic
287D79—82no—
288C2×#458—791no—
289#2374—791no—
290C2×#352—791no—
291#1792—791no—
292#1790—791no—
293#1393D7911yescharacteristic, complemented
294#1390—791no—
295C79#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)—791no—
297C2×#123—791no—
298C2×#123—1581no—
299#458—794no—
300#458—1582no—
301C2×#104—1581no—
302#417—1581no—
303C2×#100—791no—
304C2×#99—1581no—
305C2×#99—1581no—
306C2×#99C2×D7911yescharacteristic
307C2×#99C2×D7911yescharacteristic
308#390C2×D7911yescharacteristic
309#388—1581no—
310#388—1581no—
311#387—1581no—
312#386—791no—
313#386—1581no—
314C4×C4⋊C4—1581no—
315C4×C22⋊C4—1581no—
316C4×C22⋊C4—1581no—
317#352—1582no—
318H(5,𝔽2)—3162no—
319H(5,𝔽2)—792no—
320H(5,𝔽2)—1581no—
321H(5,𝔽2)—1581no—
322H(5,𝔽2)—1581no—
323C2×#41—3161no—
324C2×#41—1581no—
325C22×D4—3161no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4C22×D7911yescharacteristic
329C23×C4—791no—
330C23×C4—791no—
331C2×M16—1581no—
332#123—3162no—
333#123—792no—
334#123—792no—
335#123—1584no—
336#123—1581no—
337#123—1581no—
338C2×C4⋊C4—3161no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—3161no—
347C2×C22⋊C4—3161no—
348C2×C22⋊C4—791no—
349C2×C22⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—1581no—
353C2×C42—1581no—
354C2×C42—1581no—
355C2×C42D31611yescharacteristic
356#104—3162no—
357#103—3161no—
358#102—3161no—
359#100—1581no—
360#100—1581no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—3162no—
365#99—1584no—
366#99C4×D7912yes—
367#95—3161no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372#95—1581no—
373C24—1581no—
374C24—1581no—
375C24D4×D7911yescharacteristic
376C24D4×D7911yescharacteristic
377#41—3161no—
378#41—3162no—
379#41—3162no—
380#41—3162no—
381#41—3161no—
382#41—3162no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—3162no—
391C2×D4—3162no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
405C2×D4D4×D7911yescharacteristic
406C2×D4#1192962411yescharacteristic
407C2×D4#1192962511yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4—3161no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—3162no—
417C22×C4—792no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4C2×D31611yescharacteristic
426M16—3161no—
427M16—3161no—
428C2×C8—3161no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—3162no—
431C4⋊C4—3164no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—3164no—
441C22⋊C4—3162no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—792no—
444C22⋊C4—6322no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1581no—
448C42—41no—
449C42—3162no—
450C42—6321no—
451C42—6321no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—3161no—
463C23—6321no—
464C23—6321no—
465C23—6321no—
466C23—6321no—
467C23—1582no—
468C23—1582no—
469C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
470C23#1457912311yescharacteristic
471C23#1457913111yescharacteristic
472C23#1457913411yescharacteristic
473C23#1457914611yescharacteristic
474Q8—3161no—
475Q8—1582no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—3161no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—1582no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—6321no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4C4×D31611yescharacteristic
526C2×C4#1457913611yescharacteristic
527C8—6321no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3162no—
545C22—6322no—
546C22—6322no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—12641no—
550C22—12641no—
551C22#1909844111yescharacteristic
552C22#1909875111yescharacteristic
553C22#1909875111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—6321no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—6322no—
572C2#2376380711yescharacteristic
573C2#2376539311yescharacteristic
574C2#2376539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14579206C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#13042
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766535C2semidirect
3. C2×#19098352C2semidirect
6. #23761517C2semidirect
7. C79×#1393C2semidirect
12. #19098754C4semidirect
123. C22×Dic79C22⋊C4semidirect
137. C22⋊Dic79C22⋊C4semidirect
293. #1393D79semidirect
295. C79#13042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987542
#237665352
C2×#190983522
#237633532
#237633462
#237615172
C79×#13932
#1304279