Finite Group Databasebeta

← #34205538

Subgroups — #34205538

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763354C211yesmaximal, characteristic
4#23763348C211yesmaximal, characteristic
5#23761524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#458×C79C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579088—21no—
9#19098564—21no—
10C2×#14579078C2211yescharacteristic
11C2×#14579076—21no—
12C2×#14579076C2211yescharacteristic
13#19098466C2211yescharacteristic
14#19098456—21no—
15#19098456—21no—
16#19098449—21no—
17#19098443—21no—
18#19098443C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic79—21no—
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21C4×C22⋊Dic79—21no—
22#19098353—22no—
23C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
24C2×#123×C79—21no—
25C2×#123×C79C2211yescharacteristic
26#458×C79—22no—
27#458×C79C414yescomplemented
28C2×#99×C79—21no—
29C2×#99×C79C2211yescharacteristic
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—41no—
39C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579088—42no—
45#14579085—41no—
46#14579082—41no—
47#14579078—21no—
48#14579078—21no—
49#14579076—21no—
50#14579076—21no—
51#14579076—42no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—41no—
58H(5,𝔽2)×C79—21no—
59H(5,𝔽2)×C79—21no—
60H(5,𝔽2)×C79—21no—
61H(5,𝔽2)×C79—42no—
62H(5,𝔽2)×C79C2×C412yes—
63C2×#41×C79—21no—
64C2×#41×C79—41no—
65C22×D4×C79—21no—
66C22×D4×C79—21no—
67C22×D4×C79—41no—
68C22×D4×C79C2311yescharacteristic
69C23×C4×C79D411yescharacteristic
70#123×C79—21no—
71#123×C79—21no—
72#123×C79—24no—
73#123×C79—42no—
74#123×C79C2×C412yes—
75#123×C79D412yes—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—41no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—41no—
81C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
82#99×C79—21no—
83#99×C79—24no—
84#99×C79C2×C412yes—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—41no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—42no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—42no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—41no—
99C22⋊Dic79—42no—
100C22⋊Dic79—42no—
101C22⋊Dic79—42no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—82no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—42no—
106C4×Dic79—81no—
107C4×Dic79—81no—
108C24×C79—21no—
109C24×C79—21no—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112#41×C79—22no—
113#41×C79—22no—
114#41×C79—42no—
115#41×C79—41no—
116#41×C79—42no—
117#41×C79—42no—
118#41×C79—42no—
119#41×C79—41no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—22no—
123C2×D4×C79—22no—
124C2×D4×C79—22no—
125C2×D4×C79—22no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—42no—
129C2×D4×C79—42no—
130C2×D4×C79—41no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—42no—
135C2×D4×C79—42no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—41no—
138C2×D4×C79—41no—
139C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C79#4111yescharacteristic
142C2×D4×C79#4111yescharacteristic
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C22⋊C412yescomplemented
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—44no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—21no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C22⋊C4×C79—44no—
163C22⋊C4×C79C22⋊C412yescomplemented
164C23×C79—21no—
165C23×C79—21no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—22no—
169C23×C79—22no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—81no—
178C23×C79—81no—
179C23×C79—81no—
180C23×C79—81no—
181C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C79C4×D411yescharacteristic
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C23×C79#12111yescharacteristic
185C23×C79#12311yescharacteristic
186Q8×C79—22no—
187Q8×C79—41no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239C79⋊C8—81no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—161no—
262C22×C79—161no—
263C22×C79#38611yescharacteristic
264C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—82no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—161no—
277#13042—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79—41no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79#188911yescharacteristic
286C2×C79#219711yescharacteristic
287C2×C79#219811yescharacteristic
288C2×#458D7911yescharacteristic
289#2374—791no—
290C2×#352—791no—
291#1792—791no—
292#1790—791no—
293#1393—791no—
294#1390—791no—
295C79#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
297C2×#123—21no—
298C2×#123C2×D7911yescharacteristic
299#458—22no—
300#458Dic7914yescomplemented
301C2×#104—1581no—
302#417—1581no—
303C2×#100—791no—
304C2×#99—21no—
305C2×#99—791no—
306C2×#99—1581no—
307C2×#99C2×D7911yescharacteristic
308#390—791no—
309#388—1581no—
310#388—1581no—
311#387—1581no—
312#386—791no—
313#386—1581no—
314C4×C4⋊C4—1581no—
315C4×C22⋊C4—1581no—
316C4×C22⋊C4—1581no—
317#352—1582no—
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322H(5,𝔽2)C2×Dic7912yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—41no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4C22×D7911yescharacteristic
329C23×C4—791no—
330C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
331C2×M16—1581no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—24no—
335#123—42no—
336#123C2×Dic7912yes—
337#123C22⋊D7912yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—791no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—3161no—
346C2×C22⋊C4—791no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
352C2×C42—791no—
353C2×C42—1581no—
354C2×C42—1581no—
355C2×C42—1581no—
356#104—3162no—
357#103—3161no—
358#102—3161no—
359#100—1581no—
360#100—1581no—
361#99—21no—
362#99—24no—
363#99—3162no—
364#99—1581no—
365#99—1581no—
366#99C2×Dic7912yes—
367#95—3161no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372#95—1581no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24D4×D7911yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×D4#1192962311yescharacteristic
407C2×D4#1192962311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—3162no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4C22⋊Dic7912yescomplemented
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426M16—3161no—
427M16—3161no—
428C2×C8—3161no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3162no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—3162no—
441C22⋊C4—3162no—
442C22⋊C4—3162no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—6322no—
447C22⋊C4C22⋊Dic7912yescomplemented
448C42—3161no—
449C42—3162no—
450C42—6321no—
451C42—6321no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
470C23D4×Dic7911yescharacteristic
471C23#1457912911yescharacteristic
472C23#1457913311yescharacteristic
473C23#1457914211yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—6321no—
520C2×C4—6321no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
526C2×C4#1457913311yescharacteristic
527C8—6321no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#1909844311yescharacteristic
552C22#1909874911yescharacteristic
553C22#1909874911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4—12641no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2376380911yescharacteristic
573C2#2376538711yescharacteristic
574C2#2376539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#458×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#458D79
hypocenterC79#13042
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766536C2semidirect
2. C2×#19098353C2semidirect
5. #23761524C2semidirect
6. #23761517C2semidirect
27. #458×C79C4semidirect
152. C22×C4×C79C22⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C79C22⋊C4semidirect
295. C79#13042semidirect
300. #458Dic79semidirect
424. C22×C4C22⋊Dic79semidirect
447. C22⋊C4C22⋊Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237665362
C2×#190983532
#237633542
#237633482
#237615242
#237615172
C2×#458×C792
#1304279