Finite Group Databasebeta

← #34205567

Subgroups — #34205567

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772792C211yesmaximal, characteristic
2#23772458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099070—21no—
9#19099070C2211yescharacteristic
10#19098753—21no—
11#19098753C412yescomplemented
12#19098750—21no—
13#19098750C412yescomplemented
14#19098639—21no—
15#19098638—21no—
16#19098634—21no—
17#19098631—21no—
18#19098621—21no—
19#19098547—21no—
20#19098547C2211yescharacteristic
21#19098537—21no—
22#19098537C2211yescharacteristic
23#19098530—21no—
24#19098530C2211yescharacteristic
25#19098525—21no—
26#19098352—21no—
27#19098349—21no—
28#585×C79C2211yescharacteristic
29#421×C79—21no—
30#416×C79—21no—
31#410×C79C2211yescharacteristic
32#408×C79C2211yescharacteristic
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608D411yescharacteristic, complemented
36C2×#11929607—21no—
37C2×#11929607—21no—
38C22×C79⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39#14579142—22no—
40#14579142C2×C411yescharacteristic
41#14579142D411yescharacteristic
42#14579137—21no—
43#14579137—41no—
44#14579132—21no—
45#14579132—41no—
46#14579129—22no—
47#14579129C2×C411yescharacteristic
48#14579129D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D79—21no—
50C4×C22⋊D79—21no—
51C4×C22⋊D79—42no—
52#14579120—21no—
53#14579120D411yescharacteristic
54Dic79⋊C8—21no—
55Dic79⋊C8—21no—
56#14579080—21no—
57#14579080—41no—
58#14579078—21no—
59#14579078—41no—
60#14579076—21no—
61#14579076—22no—
62#14579076—22no—
63#14579076C2×C412yes—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66C22⋊(C79⋊C8)—42no—
67(C2×D79)⋊C8—21no—
68(C2×D79)⋊C8—21no—
69#14579071—21no—
70C8×Dic79—21no—
712−1+4×C79—21no—
722−1+4×C79—41no—
73H(5,𝔽2)×C79—21no—
74H(5,𝔽2)×C79—21no—
75H(5,𝔽2)×C79—41no—
76H(5,𝔽2)×C79C2×C412yes—
77C2×#41×C79—21no—
78C2×#41×C79—21no—
79C2×#41×C79—21no—
80C2×#41×C79—42no—
81C2×#41×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79D411yescharacteristic, complemented
83C22×C8×C79D411yescharacteristic, complemented
84#117×C79—21no—
85#104×C79—42no—
86#103×C79—41no—
87#102×C79—41no—
88#99×C79—21no—
89#99×C79—21no—
90C22⋊C8×C79—21no—
91C22⋊C8×C79—21no—
92C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D79—21no—
94C2×C22⋊D79—21no—
95C2×C22⋊D79—42no—
96C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101#11929608—41no—
102#11929608—41no—
103#11929608—41no—
104#11929607—81no—
105#11929607—81no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—21no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—41no—
112Dic79⋊C4—21no—
113Dic79⋊C4—21no—
114Dic79⋊C4—42no—
115C22⋊Dic79—22no—
116C22⋊Dic79—21no—
117C22⋊Dic79—21no—
118C22⋊Dic79—42no—
119C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—41no—
126#41×C79—22no—
127#41×C79—22no—
128#41×C79—41no—
129#41×C79—41no—
130#41×C79—42no—
131#41×C79—41no—
132#41×C79—41no—
133#41×C79—41no—
134#41×C79—41no—
135#41×C79—41no—
136#41×C79—42no—
137#41×C79—42no—
138#41×C79—42no—
139#41×C79—41no—
140#41×C79—41no—
141#41×C79—41no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—42no—
146C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—42no—
153C2×D4×C79—42no—
154C2×D4×C79—42no—
155C2×D4×C79—41no—
156C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165M16×C79—41no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—41no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C42×C79—41no—
172C23×C79—22no—
173C23×C79—22no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C79C4×D411yescharacteristic
177C23×C79#12111yescharacteristic
178C22×D79—21no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—81no—
181Q8×C79—22no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—41no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79#12311yescharacteristic
215C22⋊D79—81no—
216C22⋊D79—81no—
217C22⋊D79—84no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—42no—
223C4×D79—41no—
224C4×D79—41no—
225C4×D79—81no—
226C8×C79—41no—
227C8×C79—41no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—81no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—82no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79—161no—
241C22×C79#38611yescharacteristic
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—81no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—161no—
252C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257Dic79—82no—
258#13046—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—21no—
260C2×C79—41no—
261C2×C79—41no—
262C2×C79—41no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79#188911yescharacteristic
265D79—81no—
266#3025—791no—
267#2978—791no—
268#2120—791no—
269#1794D7911yescharacteristic, complemented
270#1791—791no—
271#1395—791no—
272#1391—791no—
273C79#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585C2×D7911yescharacteristic
275#525—791no—
276#525—1581no—
277#458—792no—
278#458—1581no—
279B(4,𝔽2)—792no—
280B(4,𝔽2)—1581no—
281#436—1581no—
282#436—1581no—
283#435—1581no—
284#435—1581no—
285#433—1581no—
286#421—21no—
287#416—21no—
288#413—791no—
289#413—1581no—
290#410—791no—
291#410—1581no—
292#410C2×D7911yescharacteristic
293#408—791no—
294#408—1581no—
295#408C2×D7911yescharacteristic
296#407—1581no—
297#352—1581no—
298AΣL(1,𝔽16)—1581no—
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C4×D7912yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D7911yescharacteristic
310C23×C4—791no—
311C2×M16—791no—
312C2×M16—1581no—
313C2×M16—1581no—
314C2×M16—1581no—
315C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
316C22×C8—791no—
317C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
318#123—791no—
319#123—791no—
320#123—1582no—
321C22⋊Q8—3161no—
322C22⋊Q8—1581no—
323#121—3161no—
324#121—1581no—
325#120—791no—
326#120—791no—
327#120—1582no—
328C4×D4—3162no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—21no—
332#117—791no—
333#117—1581no—
334C4⋊C8—1581no—
335C4⋊C8—1581no—
336#104—42no—
337#103—41no—
338#102—41no—
339#101—3161no—
340#101—1581no—
341#100—3161no—
342#100—1581no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—792no—
346#99—1582no—
347#99—1582no—
348#99—1581no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—3162no—
352C22⋊C8—1581no—
353C22⋊C8—1581no—
354C22⋊C8—1581no—
355C22⋊C8—1581no—
356#97—1581no—
357C4×C8—1581no—
358C24—791no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1192962411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
393C2×D4D4×D7911yescharacteristic
394C2×D4#1192962311yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—3161no—
408M16—3161no—
409M16—3161no—
410M16—6321no—
411M16—6321no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—1581no—
418C2×C8—1581no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—3162no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—3162no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—791no—
429C22⋊C4—791no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1581no—
435C42—41no—
436C42—3161no—
437C42—1581no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—3161no—
442C23—6321no—
443C23—1581no—
444C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
445C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
446C23#1457913211yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—6321no—
464D4—6321no—
465D4—6324no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—6321no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457913411yescharacteristic
491C2×C4#1457914311yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—3161no—
495C8—3161no—
496C8—6321no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3162no—
510C22—3161no—
511C22—6321no—
512C22#1909843911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—161no—
518C4—3161no—
519C4—3161no—
520C4—3161no—
521C4—6322no—
522C4#1909874911yescharacteristic
523C4#1909874911yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—6321no—
530C2#2376380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098749
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1794C2
socleC2×C79#1889
prime radical#23772792C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1794D79
hypocenterC79#13046
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772458C2semidirect
3. #23765039C2semidirect
4. #23763351C2semidirect
5. #23761529C2semidirect
6. #23761520C2semidirect
7. C79×#1794C2semidirect
11. #19098753C4semidirect
13. #19098750C4semidirect
35. C2×#11929608D4semidirect
38. C22×C79⋊C8D4semidirect
82. C2×M16×C79D4semidirect
83. C22×C8×C79D4semidirect
269. #1794D79semidirect
273. C79#13046semidirect
315. C2×M16C22⋊D79semidirect
317. C22×C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237727922
#237724582
#237650392
#237633512
#237615292
#237615202
C79×#17942
#1304679