Finite Group Databasebeta

← #34205688

Subgroups — #34205688

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099361—21no—
9C2×#14579183C2211yescharacteristic
10#19098980—22no—
11#19098980—22no—
12C2×#14579101—22no—
13C2×#14579101C2211yescharacteristic
14C2×#14579101C2211yescharacteristic
15#19098838C412yescomplemented
16#19098833C412yescomplemented
17#19098826—22no—
18C2×#14579097C2211yescharacteristic
19#19098545—21no—
20#19098372—22no—
21#19098369—22no—
22C2×#131×C79C2211yescharacteristic
23C2×#108×C79C2211yescharacteristic
24C2×#106×C79C2211yescharacteristic
25#417×C79—21no—
26#343×C79—21no—
27C2×#11929624—21no—
28#14579192—41no—
29#14579191—22no—
30#14579187—41no—
31#14579186—22no—
32#14579183—21no—
33#14579183—21no—
34#14579183—21no—
35#14579183—21no—
36#14579181—42no—
37C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
38C2×#11929613—21no—
39C2×D632C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929608—21no—
41#14579101—24no—
42#14579101—21no—
43#14579101—21no—
44#14579101—21no—
45#14579101D412yes—
46C2×C79⋊C16—24no—
47C2×C79⋊C16—21no—
48C2×C79⋊C16D412yes—
49#14579097—21no—
50#14579097C2×C412yes—
51#14579079—22no—
52#14579077—22no—
53C2×#41×C79D411yescharacteristic
54#131×C79—21no—
55#131×C79—21no—
56#131×C79C2×C412yes—
57#131×C79D412yes—
58C2×M16×C79—21no—
59C2×M16×C79—21no—
60C2×M16×C79D411yescharacteristic
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64#108×C79—21no—
65#108×C79—21no—
66#106×C79—21no—
67#106×C79—21no—
68#103×C79—41no—
69#102×C79—41no—
70#11929624—41no—
71#11929624—41no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C4×D79—41no—
78Dic316—21no—
79Dic316—21no—
80#11929614—42no—
81#11929613—41no—
82#11929613—41no—
83#11929612—42no—
84#11929611—42no—
85D632—21no—
86D632—21no—
87#11929609—42no—
88#11929608—22no—
89#11929608—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C79⋊C16—22no—
92C79⋊C16—22no—
93#41×C79—21no—
94#41×C79—21no—
95#41×C79C22⋊C412yes—
96#41×C79SD1612yes—
97C2×Q8×C79D811yescharacteristic
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79D811yescharacteristic
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—41no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103M16×C79—22no—
104M16×C79—22no—
105M16×C79—21no—
106M16×C79—41no—
107M16×C79—41no—
108M16×C79C22⋊C412yes—
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—21no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79#13511yescharacteristic
123C22×D79—41no—
124Q8×C79—21no—
125Q8×C79#10212yes—
126D4×C79—22no—
127D4×C79—22no—
128D4×C79—21no—
129D4×C79#10212yes—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×C4×C79—161no—
135C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C22⋊D79—81no—
142C22⋊D79—81no—
143C2×Dic79—41no—
144D316—41no—
145D316—41no—
146C4×D79—81no—
147C4×D79—81no—
148Dic158—41no—
149Dic158—41no—
150C8×C79—22no—
151C8×C79—81no—
152C8×C79C4×D411yescharacteristic
153C8×C79C4×D411yescharacteristic
154C8×C79#12011yescharacteristic
155C8×C79#12311yescharacteristic
156C79⋊C8—42no—
157C22×C79—22no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—81no—
160C22×C79#41611yescharacteristic
161C22×C79#46511yescharacteristic
162C22×C79#46611yescharacteristic
163C2×D79—81no—
164C2×D79—161no—
165C4×C79—22no—
166C4×C79—161no—
167C4×C79#38611yescharacteristic
168C4×C79C2×#10211yescharacteristic
169C4×C79#46511yescharacteristic
170C4×C79#46611yescharacteristic
171Dic79—81no—
172#13070—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—21no—
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—42no—
177C2×C79#189311yescharacteristic
178D79—161no—
179#3407—791no—
180#3067—791no—
181C2×#360—791no—
182#2143—791no—
183#1815D7911yescharacteristic, complemented
184#1388—791no—
185#1383—791no—
186C79#1307011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1581no—
188C2×#135—791no—
189C2×#131C2×D7911yescharacteristic
190#504—1582no—
191#504—1582no—
192C2×M32—791no—
193C2×M32—791no—
194C2×M32—1582no—
195#473—792no—
196#472—792no—
197#471—1582no—
198C2×#108—791no—
199C2×#108C2×D7911yescharacteristic
200C2×#106C2×D7911yescharacteristic
201#417—21no—
202#413—1581no—
203#360—1582no—
204#359—1582no—
205#343—21no—
206C2×#41—1581no—
207C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
208#137—3161no—
209#137—1582no—
210AGL(1,ℤ/8)—3161no—
211AGL(1,ℤ/8)—1582no—
212#135—3162no—
213#135—1581no—
214#135—1581no—
215#135—1581no—
216#135—1581no—
217C2×Q16—791no—
218C2×SD16—1581no—
219C2×D8—791no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131C4×D7912yes—
223#131D31612yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1581no—
227C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×D7911yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—21no—
231M32—792no—
232M32—1584no—
233M32—1581no—
234M32—1581no—
235M32—1581no—
236C2×C16—792no—
237C2×C16—1584no—
238C2×C16—1581no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—792no—
242#108—1581no—
243#106—21no—
244#106—21no—
245#103—41no—
246#102—41no—
247#101—1582no—
248#100—1582no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—3161no—
252#41—3161no—
253#41—3161no—
254#41—3161no—
255#41(C2×D79)⋊C412yes—
256#41#1192961112yes—
257C2×Q8—1581no—
258C2×Q8#1192960911yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—3161no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4#1192960911yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—3161no—
266C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
267Q16—3162no—
268Q16—1581no—
269Q16—1581no—
270SD16—3162no—
271SD16—3162no—
272SD16—3161no—
273SD16—3161no—
274D8—3162no—
275D8—1581no—
276D8—1581no—
277M16—21no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3161no—
283M16—1582no—
284M16(C2×D79)⋊C412yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
291C2×C8D4×D7911yescharacteristic
292C2×C8D4×D7911yescharacteristic
293C2×C8C2×D31611yescharacteristic
294C2×C8#1192962311yescharacteristic
295C2×C8#1192962311yescharacteristic
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C16—1582no—
299C16—1582no—
300C23—21no—
301C23—3161no—
302C23#1457918111yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—3161no—
305Q8—3161no—
306Q8#1457908112yes—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—21no—
310D4—3161no—
311D4—3161no—
312D4—6321no—
313D4—6321no—
314D4#1457908112yes—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#1457913311yescharacteristic
325C2×C4#1457913311yescharacteristic
326C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
327C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
328C2×C4#1457918111yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—3162no—
332C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
333C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
334C8#1457913111yescharacteristic
335C8#1457914511yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—6321no—
340C22—12641no—
341C22#1909855711yescharacteristic
342C22#1909879411yescharacteristic
343C22#1909879711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—161no—
346C4—6321no—
347C4#1909844011yescharacteristic
348C4C2×#1457908111yescharacteristic
349C4#1909879411yescharacteristic
350C4#1909879711yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—12641no—
356C2#2376382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763826
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1815C2
socleC2×C79#1893
prime radical#23773120C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1815D79
hypocenterC79#13070
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776503C2semidirect
3. C2×#19098372C2semidirect
4. #23765127C2semidirect
5. #23761513C2semidirect
6. #23761498C2semidirect
7. C79×#1815C2semidirect
15. #19098838C4semidirect
16. #19098833C4semidirect
183. #1815D79semidirect
186. C79#13070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765032
#237731202
C2×#190983722
#237651272
#237615132
#237614982
C79×#18152
#1307079