Finite Group Databasebeta

← #34205697

Subgroups — #34205697

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773120C211yesmaximal, characteristic
2#23765137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099361—21no—
9C2×#14579183C2211yescharacteristic
10#19098838C412yescomplemented
11#19098833C412yescomplemented
12#19098826—22no—
13C2×#14579097C2211yescharacteristic
14C2×#14579097C2211yescharacteristic
15#19098601C2211yescharacteristic
16#19098580—21no—
17#19098545—21no—
18#19098374—22no—
19#19098371—21no—
20#19098371—21no—
21#19098335—21no—
22C2×#131×C79C2211yescharacteristic
23#504×C79—22no—
24#504×C79—22no—
25C2×M32×C79—21no—
26C2×M32×C79C2211yescharacteristic
27C22×C16×C79—21no—
28C22×C16×C79C2211yescharacteristic
29C2×#11929624—21no—
30#14579192—41no—
31#14579191—22no—
32#14579187—41no—
33#14579186—22no—
34#14579183—21no—
35#14579183—21no—
36#14579183—21no—
37#14579183—21no—
38#14579181—42no—
39C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929613—21no—
41C2×D632C2×C411yescharacteristic
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44#14579120—21no—
45#14579097—21no—
46#14579097—21no—
47#14579097—21no—
48#14579097C2×C412yes—
49#14579095—21no—
50#14579093—21no—
51#14579088—42no—
52#14579079—22no—
53#14579077—22no—
54C2×#41×C79D411yescharacteristic
55#131×C79—21no—
56#131×C79—21no—
57#131×C79C2×C412yes—
58#131×C79D412yes—
59C2×M16×C79—21no—
60C2×M16×C79D411yescharacteristic
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79C2311yescharacteristic
63M32×C79—24no—
64M32×C79—21no—
65M32×C79D412yes—
66C2×C16×C79—24no—
67C2×C16×C79—21no—
68C2×C16×C79—21no—
69C2×C16×C79—21no—
70C2×C16×C79D411yescharacteristic
71C2×C16×C79D411yescharacteristic
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×C22⋊D79—41no—
79C2×C4×D79—41no—
80Dic316—21no—
81Dic316—21no—
82#11929614—42no—
83#11929613—41no—
84#11929613—41no—
85#11929612—42no—
86#11929611—42no—
87D632—21no—
88D632—21no—
89#11929609—42no—
90#11929608—22no—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C4×Dic79—41no—
99#41×C79—21no—
100#41×C79—21no—
101#41×C79C22⋊C412yes—
102#41×C79D812yes—
103C2×Q8×C79SD1611yescharacteristic
104C2×D4×C79—21no—
105C2×D4×C79SD1611yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108M16×C79—22no—
109M16×C79—22no—
110M16×C79—21no—
111M16×C79C22⋊C412yes—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C79#4111yescharacteristic
120C2×C8×C79#4111yescharacteristic
121C16×C79—21no—
122C16×C79—22no—
123C16×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79#13511yescharacteristic
126C22×D79—41no—
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79#10212yes—
129D4×C79—22no—
130D4×C79—22no—
131D4×C79—21no—
132D4×C79#10212yes—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C79#13511yescharacteristic
142C22⋊D79—81no—
143C22⋊D79—81no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—81no—
146D316—41no—
147D316—41no—
148C4×D79—81no—
149C4×D79—81no—
150Dic158—41no—
151Dic158—41no—
152C8×C79—22no—
153C8×C79C4×D411yescharacteristic
154C8×C79C4×D411yescharacteristic
155C8×C79#12011yescharacteristic
156C8×C79#12311yescharacteristic
157C79⋊C8—42no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79—22no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—42no—
162C22×C79#41611yescharacteristic
163C22×C79#46511yescharacteristic
164C22×C79#46611yescharacteristic
165C2×D79—81no—
166C2×D79—161no—
167C4×C79—22no—
168C4×C79#38611yescharacteristic
169C4×C79C2×#10211yescharacteristic
170C4×C79#46511yescharacteristic
171C4×C79#46611yescharacteristic
172Dic79—81no—
173Dic79—161no—
174#13071—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—21no—
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79—42no—
179C2×C79#189311yescharacteristic
180D79—161no—
181C2×#504D7911yescharacteristic, complemented
182#3067—791no—
183#2145—791no—
184C2×#359—791no—
185#1814—791no—
186#1388—791no—
187#1382—791no—
188C79#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—1581no—
190C2×#135—791no—
191C2×#131C2×D7911yescharacteristic
192#504—22no—
193#504—22no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32C2×D7911yescharacteristic
196C22×C16—21no—
197C22×C16C2×D7911yescharacteristic
198#473—792no—
199#472—792no—
200#471—1582no—
201C2×#108—791no—
202C2×#108—791no—
203#427—791no—
204#421—1581no—
205#413—1581no—
206#360—1582no—
207#359—1581no—
208#359—1581no—
209#344—1581no—
210C2×#41—1581no—
211C2×#41D31611yescharacteristic
212#137—3161no—
213#137—1582no—
214AGL(1,ℤ/8)—3161no—
215AGL(1,ℤ/8)—1582no—
216#135—3162no—
217#135—1581no—
218#135—1581no—
219#135—1581no—
220#135—1581no—
221C2×Q16—791no—
222C2×SD16—1581no—
223C2×D8—791no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C4×D7912yes—
227#131C22⋊D7912yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1581no—
230C2×M16—1581no—
231C2×M16D31611yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D7911yescharacteristic
234#117—1581no—
235M32—24no—
236M32—21no—
237M32C22⋊D7912yes—
238C2×C16—24no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16C22⋊D7911yescharacteristic
243C2×C16C22⋊D7911yescharacteristic
244#108—792no—
245#108—1581no—
246#108—1581no—
247#108—1581no—
248#107—1581no—
249#106—1581no—
250#104—3162no—
251#101—1582no—
252#100—1582no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—3161no—
256#41—3161no—
257#41—3161no—
258#41—3161no—
259#41(C2×D79)⋊C412yes—
260#41D63212yes—
261C2×Q8—1581no—
262C2×Q8#1192961311yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4#1192961311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—3161no—
269C22×C4C2×D31611yescharacteristic
270Q16—3162no—
271Q16—1581no—
272Q16—1581no—
273SD16—3162no—
274SD16—3162no—
275SD16—3161no—
276SD16—3161no—
277D8—3162no—
278D8—1581no—
279D8—1581no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—3161no—
284M16—3161no—
285M16—3161no—
286M16—1582no—
287M16(C2×D79)⋊C412yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—3161no—
292C2×C8—3161no—
293C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
297C2×C8#1192962411yescharacteristic
298C2×C8#1192962411yescharacteristic
299C4⋊C4—3161no—
300C22⋊C4—3161no—
301C42—3161no—
302C16—21no—
303C16—22no—
304C16—21no—
305C23—21no—
306C23—3161no—
307C23#1457918311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—3161no—
310Q8—3161no—
311Q8#1457908312yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—3161no—
316D4—3161no—
317D4—6321no—
318D4—6321no—
319D4#1457908312yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4#1457913511yescharacteristic
329C2×C4#1457913511yescharacteristic
330C2×C4C2×D63211yescharacteristic
331C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
332C2×C4#1457918311yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—3162no—
335C8—6321no—
336C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
337C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
338C8#1457913011yescharacteristic
339C8#1457914411yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—6321no—
344C22—12641no—
345C22#1909856011yescharacteristic
346C22#1909879211yescharacteristic
347C22#1909879911yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—6321no—
350C4—12641no—
351C4#1909844211yescharacteristic
352C4C2×#1457908311yescharacteristic
353C4#1909879211yescharacteristic
354C4#1909879911yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—12641no—
360C2#2376382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098799
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#504×C79C2
socleC2×C79#1893
prime radical#23773120C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#504D79
hypocenterC79#13071
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765137C2semidirect
3. C2×#19098371C2semidirect
4. #23763454C2semidirect
5. #23761512C2semidirect
6. #23761496C2semidirect
7. C2×#504×C79C2semidirect
10. #19098838C4semidirect
11. #19098833C4semidirect
181. C2×#504D79semidirect
188. C79#13071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731202
#237651372
C2×#190983712
#237634542
#237615122
#237614962
C2×#504×C792
#1307179