Finite Group Databasebeta

← #34205711

Subgroups — #34205711

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186—21no—
9C22×D632C2211yescharacteristic
10#19098833—22no—
11#19098833C414yescomplemented
12C2×#14579097C2211yescharacteristic
13C2×#14579097C2211yescharacteristic
14C2×#14579095C2211yescharacteristic
15#19098564—21no—
16C2×#14579077—21no—
17#19098377—22no—
18#19098365—21no—
19#19098365—21no—
20#19098331—21no—
21C2×#131×C79C2211yescharacteristic
22#504×C79—22no—
23#504×C79—22no—
24C2×M32×C79—21no—
25C2×M32×C79C2211yescharacteristic
26C22×C16×C79—21no—
27C22×C16×C79C2211yescharacteristic
28C22×D316—21no—
29#14579186—24no—
30#14579186—42no—
31C2×#11929611—41no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632C2×C412yes—
38C2×#11929609—41no—
39C2×#11929608—21no—
40C2×#11929608—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42#14579097—21no—
43#14579097—21no—
44#14579097—21no—
45#14579097C2×C412yes—
46#14579095—21no—
47#14579095—21no—
48#14579085—41no—
49#14579082—41no—
50#14579077—24no—
51C2×#41×C79D411yescharacteristic
52#131×C79—21no—
53#131×C79—21no—
54#131×C79C2×C412yes—
55#131×C79D412yes—
56C2×M16×C79—21no—
57C2×M16×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79—21no—
59C22×C8×C79C2311yescharacteristic
60M32×C79—24no—
61M32×C79—21no—
62M32×C79D412yes—
63C2×C16×C79—24no—
64C2×C16×C79—21no—
65C2×C16×C79—21no—
66C2×C16×C79—21no—
67C2×C16×C79D411yescharacteristic
68C2×C16×C79D411yescharacteristic
69C23×D79—41no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C22×Dic79—41no—
77#11929611—44no—
78D632—22no—
79D632—22no—
80D632—41no—
81D632—41no—
82#11929609—44no—
83#11929608—22no—
84#11929608—41no—
85#11929608—41no—
86#11929608—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79—41no—
91#41×C79—21no—
92#41×C79—21no—
93#41×C79C22⋊C412yes—
94#41×C79SD1612yes—
95C2×Q8×C79D811yescharacteristic
96C2×D4×C79—21no—
97C2×D4×C79D811yescharacteristic
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—22no—
101M16×C79—22no—
102M16×C79—21no—
103M16×C79C22⋊C412yes—
104C2×C8×C79—22no—
105C2×C8×C79—22no—
106C2×C8×C79—21no—
107C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C79#4111yescharacteristic
112C2×C8×C79#4111yescharacteristic
113C16×C79—21no—
114C16×C79—22no—
115C16×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79#13511yescharacteristic
118C22×D79—42no—
119C22×D79—81no—
120C22×D79—81no—
121C22×D79—161no—
122C22×D79—161no—
123Q8×C79—21no—
124Q8×C79#10212yes—
125D4×C79—22no—
126D4×C79—22no—
127D4×C79—21no—
128D4×C79#10212yes—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C79#13511yescharacteristic
138C2×Dic79—81no—
139C2×Dic79—161no—
140D316—42no—
141D316—42no—
142D316—81no—
143D316—81no—
144C8×C79—22no—
145C8×C79C4×D411yescharacteristic
146C8×C79C4×D411yescharacteristic
147C8×C79#12011yescharacteristic
148C8×C79#12311yescharacteristic
149C79⋊C8—42no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—22no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79#41611yescharacteristic
157C22×C79#46511yescharacteristic
158C22×C79#46611yescharacteristic
159C2×D79—82no—
160C2×D79—162no—
161C2×D79—161no—
162C2×D79—161no—
163C2×D79—162no—
164C4×C79—22no—
165C4×C79#38611yescharacteristic
166C4×C79C2×#10211yescharacteristic
167C4×C79#46511yescharacteristic
168C4×C79#46611yescharacteristic
169Dic79—161no—
170#13073—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79—42no—
174C2×C79#189311yescharacteristic
175C2×C79#222111yescharacteristic
176C2×C79#222311yescharacteristic
177D79—162no—
178C2×#504D7911yescharacteristic, complemented
179C2×#472—791no—
180C2×#361—791no—
181C2×#357—791no—
182#1816—791no—
183#1387—791no—
184#1381—791no—
185C79#1307311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
187C22×D8—791no—
188C2×#131C2×D7911yescharacteristic
189#504—22no—
190#504—22no—
191C2×M32—21no—
192C2×M32C2×D7911yescharacteristic
193C22×C16—21no—
194C22×C16C2×D7911yescharacteristic
195#472—794no—
196#472—1582no—
197C2×#108—791no—
198C2×#108—791no—
199C2×#107—791no—
200#417—1581no—
201C2×#100—1581no—
202#361—1582no—
203#357—1581no—
204#357—1581no—
205#343—1581no—
206C2×#41D31611yescharacteristic
207C22×D4—1581no—
208AGL(1,ℤ/8)—3162no—
209AGL(1,ℤ/8)—1584no—
210C2×SD16—3161no—
211C2×D8—3161no—
212C2×D8—792no—
213C2×D8—1581no—
214C2×D8—1581no—
215C2×D8—1581no—
216C2×D8—1581no—
217C2×D8—1581no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131C4×D7912yes—
221#131C22⋊D7912yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1581no—
224C2×M16—1581no—
225C2×M16D31611yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×D7911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—1581no—
229M32—24no—
230M32—21no—
231M32C22⋊D7912yes—
232C2×C16—24no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C22⋊D7911yescharacteristic
237C2×C16C22⋊D7911yescharacteristic
238#108—792no—
239#108—1581no—
240#108—1581no—
241#108—1581no—
242#107—1581no—
243#107—1581no—
244#103—3161no—
245#102—3161no—
246#100—1584no—
247C24—3161no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41(C2×D79)⋊C412yes—
251#41#1192961312yes—
252C2×Q8D63211yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—3161no—
255C2×D4—3161no—
256C2×D4—3161no—
257C2×D4—3161no—
258C2×D4—3161no—
259C2×D4—1582no—
260C2×D4D63211yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—3161no—
263C22×C4C2×D31611yescharacteristic
264SD16—3164no—
265D8—3164no—
266D8—3161no—
267D8—3161no—
268D8—1582no—
269D8—1582no—
270M16—21no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—3161no—
274M16—3161no—
275M16—3161no—
276M16—1582no—
277M16(C2×D79)⋊C412yes—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—3161no—
282C2×C8—3161no—
283C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
285C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
287C2×C8#1192962411yescharacteristic
288C2×C8#1192962411yescharacteristic
289C4⋊C4—3161no—
290C4⋊C4—3161no—
291C16—21no—
292C16—22no—
293C16—21no—
294C23—21no—
295C23—3162no—
296C23—6321no—
297C23—6321no—
298C23—12641no—
299C23—12641no—
300C23#1457918311yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8#1457908312yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—3162no—
307D4—3162no—
308D4—6321no—
309D4—6321no—
310D4#1457908312yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—6321no—
315C2×C4—12641no—
316C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
317C2×C4#1457913511yescharacteristic
318C2×C4#1457913511yescharacteristic
319C2×C4C2×D63211yescharacteristic
320C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
321C2×C4#1457918311yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—3162no—
324C8—6321no—
325C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
326C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
327C8#1457913011yescharacteristic
328C8#1457914411yescharacteristic
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—6322no—
335C22—12642no—
336C22—12642no—
337C22—12641no—
338C22—12641no—
339C22#1909856011yescharacteristic
340C22#1909879211yescharacteristic
341C22#1909879911yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—12641no—
344C4#1909844211yescharacteristic
345C4C2×#1457908311yescharacteristic
346C4#1909879211yescharacteristic
347C4#1909879911yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—12642no—
352C2#2376382811yescharacteristic
353C2#2376552011yescharacteristic
354C2#2376553011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098799
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#504×C79C2
socleC22×C79#466
prime radicalC2×#19098833C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#504D79
hypocenterC79#13073
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098377C2semidirect
3. C2×#19098365C2semidirect
4. #23763464C2semidirect
5. #23761509C2semidirect
6. #23761494C2semidirect
7. C2×#504×C79C2semidirect
11. #19098833C4semidirect
178. C2×#504D79semidirect
185. C79#13073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988332
C2×#190983772
C2×#190983652
#237634642
#237615092
#237614942
C2×#504×C792
#1307379