Finite Group Databasebeta

← #34205773

Subgroups — #34205773

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098352C212yesmaximal, complemented
3#23763328C211yesmaximal, characteristic
4#23761517C212yesmaximal, complemented
5C2×#410×C79C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579142C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14579142C2211yescharacteristic
8C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579080—21no—
10C2×#14579078C2212yes—
11#19098527—21no—
12#19098482—21no—
13#19098477—21no—
14#19098443C411yescharacteristic, complemented
15#19098443C2211yescharacteristic
16#19098436—21no—
17#19098436—21no—
18#19098426C411yescharacteristic, complemented
19#19098352—24no—
20C22×#41×C79C2211yescharacteristic
21C2×#117×C79—21no—
22#410×C79—24no—
23C2×#99×C79—21no—
24C2×#99×C79C2212yes—
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C2×#11929608—22no—
28#14579142—22no—
29#14579142—22no—
30#14579142—42no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—41no—
36C2×Dic79⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43#14579080—42no—
44#14579078—22no—
45#14579078—22no—
46C22⋊(C79⋊C8)—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—41no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C2×#41×C79—22no—
53C2×#41×C79—22no—
54C2×#41×C79—41no—
55C2×#41×C79—41no—
56C2×#41×C79—42no—
57C22×Q8×C79D411yescharacteristic
58C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C79D411yescharacteristic
60C22×D4×C79C2311yescharacteristic
61C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64#117×C79—24no—
65#117×C79—42no—
66C2×C4⋊C4×C79—41no—
67C2×C22⋊C4×C79—22no—
68C2×C42×C79—41no—
69#99×C79—24no—
70#99×C79—22no—
71#99×C79D414yes—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79—41no—
80C22×Dic79—42no—
81#11929608—42no—
82#11929608—42no—
83C2×C79⋊C8—42no—
84Dic79⋊C4—42no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—42no—
89C22⋊Dic79—22no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—42no—
92C22⋊Dic79—42no—
93C22⋊Dic79—42no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C79C22×C411yescharacteristic
98C24×C79C2×D411yescharacteristic
99#41×C79—44no—
100#41×C79—44no—
101#41×C79—44no—
102#41×C79—44no—
103C2×Q8×C79—22no—
104C2×Q8×C79—22no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×D4×C79—22no—
107C2×D4×C79—21no—
108C2×D4×C79—21no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—41no—
111C2×D4×C79—41no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79C2×D412yes—
116C2×D4×C79#4112yes—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—42no—
131C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—44no—
136C22⋊C4×C79—24no—
137C22⋊C4×C79—42no—
138C42×C79—44no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C79C4×D412yes—
154C23×C79#12011yescharacteristic
155C23×C79#12311yescharacteristic
156Q8×C79—44no—
157D4×C79—42no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—44no—
160D4×C79—42no—
161D4×C79—42no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—44no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79—82no—
182C2×C4×C79#9911yescharacteristic
183C2×C4×C79#9911yescharacteristic
184C2×C4×C79#9912yes—
185C2×C4×C79#12112yes—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—82no—
201C79⋊C8—82no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79#38611yescharacteristic
222C22×C79C2×#9911yescharacteristic
223C22×C79C2×#9911yescharacteristic
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—22no—
227C4×C79—22no—
228C4×C79—41no—
229C4×C79—84no—
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#13085—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—21no—
236C2×C79—21no—
237C2×C79—41no—
238C2×C79—42no—
239C2×C79—41no—
240C2×C79—81no—
241C2×C79#189811yescharacteristic
242C2×C79#212011yescharacteristic
243C2×C79#212311yescharacteristic
244C2×#410D7911yescharacteristic
245#2406—791no—
246C2×#352—792no—
247#1785—791no—
248#1390—792no—
249C79#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41C2×D7911yescharacteristic
251C2×#123—791no—
252C2×#123—791no—
253C2×#117—21no—
254C22×C4⋊C4—791no—
255C2×#101—1581no—
256C2×#100—792no—
257#410—24no—
258C2×#99—21no—
259C2×#99C2×D7912yes—
260#407—1581no—
261#395—1581no—
262#394—1581no—
263#386—791no—
264#386—791no—
265#385—1581no—
266#385—1581no—
267#381—791no—
268#352—1584no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—41no—
272C2×#41—41no—
273C2×#41—42no—
274C22×Q8D31611yescharacteristic
275C22×D4C4×D7911yescharacteristic
276C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
277C22×D4C22×D7911yescharacteristic
278C23×C4—791no—
279C23×C4—791no—
280C23×C4C4×D7911yescharacteristic
281C23×C4D31611yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
283C2×M16—1582no—
284#123—3162no—
285#123—1582no—
286#123—1582no—
287#117—24no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—3161no—
291C2×C4⋊C4—3161no—
292C2×C4⋊C4—1581no—
293C2×C4⋊C4—1581no—
294C2×C4⋊C4—1581no—
295C2×C4⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—791no—
298C2×C22⋊C4—791no—
299C2×C22⋊C4—1581no—
300C2×C22⋊C4—1581no—
301C2×C22⋊C4—1581no—
302C2×C22⋊C4—1581no—
303C2×C42—41no—
304#101—3162no—
305#100—1582no—
306#100—1582no—
307#99—24no—
308#99—22no—
309#99C22⋊D7914yes—
310C22⋊C8—3161no—
311C22⋊C8—3161no—
312#95—1581no—
313#95—1581no—
314#95—1581no—
315#95—1581no—
316C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C4×D7911yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
336C2×D4#1192962412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3162no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
361C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
362C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×D31611yescharacteristic
364M16—3162no—
365M16—3162no—
366C2×C8—3162no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—3162no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3162no—
372C4⋊C4—3162no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—3162no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3162no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—1582no—
382C42—44no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
397C23C4×C22⋊D7912yes—
398C23#1457913011yescharacteristic
399C23#1457914411yescharacteristic
400Q8—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3162no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4#1457907512yes—
442C2×C4#1457907511yescharacteristic
443C2×C4#1457907511yescharacteristic
444C2×C4#1457913512yes—
445C8—6322no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#1909844211yescharacteristic
466C22C2×#1457907511yescharacteristic
467C22C2×#1457907511yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—84no—
474C4—3162no—
475C4—6321no—
476C4—6321no—
477C4—6321no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—81no—
484C2#2376385311yescharacteristic
485C2#2376503911yescharacteristic
486C2#2376505311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#410×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#41×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#410D79
hypocenterC79#13085
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098352C2semidirect
4. #23761517C2semidirect
6. C2×#14579142C4semidirect
8. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
14. #19098443C4semidirect
18. #19098426C4semidirect
249. C79#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667312
C2×#190983522
#237633282
#237615172
C2×#410×C792
#1308579