Finite Group Databasebeta

← #34205800

Subgroups — #34205800

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098535C211yesmaximal, characteristic
2#23767031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763316C211yesmaximal, characteristic
5#23761524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929623C2211yescharacteristic
9C2×#14579159C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579137C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579117—21no—
12#19098535—22no—
13#19098535—22no—
14C2×#14579076C2211yescharacteristic
15C2×#14579076C2211yescharacteristic
16C2×#14579075—21no—
17C2×#14579075—21no—
18#19098478—21no—
19#19098478—21no—
20#19098469C411yescharacteristic, complemented
21#19098466C2211yescharacteristic
22#19098435—21no—
23#19098435—21no—
24#19098424—21no—
25C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#19098358—22no—
27C2×#124×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2211yescharacteristic
29C2×#99×C79C2211yescharacteristic
30#354×C79—22no—
31C2×#11929623—21no—
32C2×#11929623—21no—
33C2×#11929623—21no—
34C2×#11929623—21no—
35C2×#11929623—41no—
36C2×#11929623—41no—
37C2×#11929623—42no—
38C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
41C23×Dic79D411yescharacteristic
42C23×Dic79D411yescharacteristic
43C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
44#14579159—42no—
45#14579137—41no—
46#14579137—41no—
47#14579117—24no—
48#14579117—42no—
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—41no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic79—41no—
61C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
62#14579076—21no—
63#14579076—21no—
64#14579076—21no—
65#14579076D412yes—
66#14579075—24no—
67#14579075—42no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—41no—
72C79⋊#95—41no—
73C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C79C2311yescharacteristic
75#124×C79—21no—
76#124×C79—21no—
77#124×C79—21no—
78#124×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82C2×C22⋊C4×C79—21no—
83C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
84#99×C79—21no—
85#99×C79—21no—
86#99×C79—21no—
87#99×C79D412yes—
88C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
89#11929623—42no—
90#11929623—42no—
91#11929623—42no—
92#11929623—42no—
93#11929623—42no—
94#11929623—42no—
95#11929623—42no—
96#11929623—42no—
97C2×Dic158—22no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—41no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—21no—
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—21no—
105C2×C22⋊D79—21no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132Dic79⋊C4—42no—
133Dic79⋊C4—44no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—42no—
137C22⋊Dic79—22no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—42no—
141C22⋊Dic79—42no—
142C22⋊Dic79—41no—
143(C2×D79)⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—44no—
147C24×C79C2×D411yescharacteristic
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79—41no—
152C2×Q8×C79—41no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C79#4111yescharacteristic
158C2×D4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C42×C79—21no—
173C42×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C23×C79#12111yescharacteristic
185C23×C79#12111yescharacteristic
186C23×C79#12311yescharacteristic
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192Q8×C79—81no—
193Q8×C79—81no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—81no—
208C2×C4×C79—81no—
209C2×C4×C79—81no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
214C22⋊D79—42no—
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—42no—
217C22⋊D79—42no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—81no—
241C2×Dic79—81no—
242C2×Dic79—81no—
243C2×Dic79—81no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79#9911yescharacteristic
246C2×Dic79#9911yescharacteristic
247C2×Dic79#9912yes—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79#38611yescharacteristic
271C22×C79C2×#9911yescharacteristic
272C22×C79C2×#9911yescharacteristic
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—82no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—161no—
284Dic79—22no—
285Dic79—21no—
286Dic79—21no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—82no—
290Dic79—81no—
291Dic79—161no—
292#13091—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—41no—
296C2×C79—41no—
297C2×C79—41no—
298C2×C79—41no—
299C2×C79#189811yescharacteristic
300C2×C79#212611yescharacteristic
301C2×C79#212911yescharacteristic
302D79—81no—
303C2×#410—791no—
304#2432—791no—
305C2×#354—791no—
306C2×#354D7911yescharacteristic, complemented
307#1782—791no—
308#1393—791no—
309#1393—791no—
310C79#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—791no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×#124C2×D7911yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—791no—
315C2×#117—1581no—
316#410—1582no—
317#410—1582no—
318C2×#99—791no—
319C2×#99—791no—
320C2×#99—1581no—
321C2×#99—1581no—
322C2×#99C2×D7911yescharacteristic
323C2×#99C2×D7911yescharacteristic
324#394—1581no—
325#394—1581no—
326#391—791no—
327#390—791no—
328#385—1581no—
329#385—1581no—
330#381—1581no—
331C4×C22⋊C4—791no—
332#354—22no—
333#354—1582no—
334C2×#41—3162no—
335C2×#41—3161no—
336C2×#41—3161no—
337C2×#41—1581no—
338C2×#41—1581no—
339C2×#41—1581no—
340C2×#41—1581no—
341C22×Q8—791no—
342C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
343C22×D4—791no—
344C22×D4—791no—
345C22×D4C22×D7911yescharacteristic
346C23×C4—791no—
347C23×C4—791no—
348C23×C4—791no—
349C4⋊Q8—3162no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—3161no—
355C22⋊Q8—3161no—
356#117—3162no—
357#117—1584no—
358C2×C4⋊C4—3161no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C42—3161no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42C4×D7911yescharacteristic
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—3162no—
380#99—792no—
381#99—1584no—
382#99—1581no—
383#99—1581no—
384#99—1581no—
385#99C22⋊D7912yes—
386#95—3161no—
387#95—3161no—
388#95—1581no—
389#95—1581no—
390#95—1581no—
391C24—791no—
392C24D4×D7911yescharacteristic
393C24D4×D7911yescharacteristic
394#41—3162no—
395#41—3162no—
396#41—3162no—
397#41—3162no—
398#41—3162no—
399#41—3162no—
400#41—3162no—
401#41—3162no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—3161no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4D4×D7911yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×D4#1192962311yescharacteristic
423C2×D4#1192962411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—3164no—
456C4⋊C4—3162no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—3162no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3162no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—1582no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—3161no—
476C42—3164no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—1581no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
491C23#1457912911yescharacteristic
492C23#1457913211yescharacteristic
493C23#1457913411yescharacteristic
494C23#1457914311yescharacteristic
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—3162no—
498Q8—3162no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6321no—
539C2×C4—6321no—
540C2×C4—6321no—
541C2×C4—6321no—
542C2×C4—6321no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22#1909843911yescharacteristic
579C22#99×D7911yescharacteristic
580C22#99×D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—3162no—
588C4—3161no—
589C4—6322no—
590C4—6321no—
591C4—1581no—
592C4—1581no—
593C4—1582no—
594C4—12641no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—6321no—
602C2#2376385011yescharacteristic
603C2#2376506411yescharacteristic
604C2#2376507311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#354×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#354D79
hypocenterC79#13091
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098358C2semidirect
5. #23761524C2semidirect
6. #23761524C2semidirect
7. C2×#354×C79C2semidirect
9. C2×#14579159C4semidirect
10. C2×#14579137C4semidirect
20. #19098469C4semidirect
25. C4×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
306. C2×#354D79semidirect
310. C79#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985352
#237670312
C2×#190983582
#237633162
#237615242
C2×#354×C792
#1309179