Finite Group Databasebeta

← #34205807

Subgroups — #34205807

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23767057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C2×#14579150C2211yescharacteristic
11C2×#14579149C411yescharacteristic
12C2×#14579136C411yescharacteristic
13C2×#14579080C2211yescharacteristic
14C2×#14579080C2211yescharacteristic
15C2×#14579079—21no—
16C2×#14579079—21no—
17#101×D79—22no—
18#101×D79—22no—
19#19098526—21no—
20#19098476—21no—
21#19098476—21no—
22#19098468C411yescharacteristic
23#19098441—21no—
24#19098441—21no—
25C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
26#19098359—22no—
27#19098359—22no—
28C2×#101×C79C2211yescharacteristic
29C2×#101×C79C2211yescharacteristic
30#391×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C2×Q8×D79—21no—
35C2×Q8×D79—21no—
36C2×Q8×D79—21no—
37C2×Q8×D79—21no—
38C2×Q8×D79—41no—
39C2×Q8×D79—41no—
40C2×Q8×D79—42no—
41C22×D316—21no—
42C22×D316C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46C2×#11929608—21no—
47C2×#11929608—21no—
48C2×#11929607—41no—
49M16×D79—24no—
50M16×D79—42no—
51C2×C8×D79—41no—
52#14579150—21no—
53#14579150—21no—
54#14579150—21no—
55#14579150—21no—
56#14579149—42no—
57#14579136—41no—
58#14579136—41no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
66#14579080—21no—
67#14579080—21no—
68#14579080—21no—
69#14579080D412yescomplemented
70#14579079—24no—
71#14579079—42no—
72(C2×D79)⋊C8—41no—
73(C2×D79)⋊C8—41no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
78C2×M16×C79—21no—
79C2×M16×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
82#101×C79—21no—
83#101×C79—21no—
84#101×C79—21no—
85#101×C79D412yescomplemented
86#95×C79—21no—
87#95×C79—21no—
88C23×D79—21no—
89C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic158—22no—
91C2×Dic158—22no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×Dic158—41no—
100C2×Dic158—41no—
101C2×Dic158—41no—
102Q8×D79—42no—
103Q8×D79—42no—
104Q8×D79—42no—
105Q8×D79—42no—
106Q8×D79—42no—
107Q8×D79—42no—
108Q8×D79—42no—
109Q8×D79—42no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—41no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316—44no—
115C2×D316—41no—
116C2×D316—41no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136#11929608—22no—
137#11929608—41no—
138#11929608—41no—
139#11929608—41no—
140#11929607—44no—
141C2×C79⋊C8—41no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C8×D79—44no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—42no—
147(C2×D79)⋊C4—42no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C2×Q8×C79—41no—
155C2×Q8×C79—41no—
156C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
159C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165M16×C79—22no—
166M16×C79—41no—
167M16×C79—41no—
168M16×C79—41no—
169C2×C8×C79—41no—
170C2×C8×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C42×C79—41no—
173C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79#9911yescharacteristic
184C22×D79#9911yescharacteristic
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—41no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12311yescharacteristic
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79#9912yes—
218D316—81no—
219D316—81no—
220D316—82no—
221D316—82no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—22no—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240C8×C79—42no—
241C8×C79—81no—
242C79⋊C8—42no—
243C79⋊C8—81no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79#38611yescharacteristic
247C22×C79C2×#9911yescharacteristic
248C22×C79C2×#9911yescharacteristic
249C2×D79—21no—
250C2×D79—21no—
251C2×D79—21no—
252C2×D79—21no—
253C2×D79—21no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—82no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79#35512yescomplemented
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270Dic79—22no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274#13092—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79#189811yescharacteristic
278C2×C79C2×#35511yescharacteristic
279C2×C79#213311yescharacteristic
280D79—22no—
281D79—41no—
282D79—161no—
283C22×#101—791no—
284#2436—791no—
285C2×#355—791no—
286C2×#355—791no—
287#1784—791no—
288#1394—791no—
289#1394D7911yescharacteristic, complemented
290C79#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×Q8—791no—
292C22×M16—1581no—
293C2×#124—791no—
294C2×#124—791no—
295C2×#121—791no—
296C2×#101—791no—
297C2×#101—791no—
298C2×#101—1582no—
299C2×#101—1581no—
300C2×#101—1581no—
301C2×#101—1582no—
302C2×#101C2×D7911yescharacteristic
303C2×#101C2×D7911yescharacteristic
304#407—1581no—
305#393—1581no—
306#393—1581no—
307#391—791no—
308#391C2×D7911yescharacteristic
309#386—1581no—
310#386—1581no—
311C4×C22⋊C4—791no—
312#355—1582no—
313#355—1582no—
314C22×Q8—3162no—
315C22×Q8—3161no—
316C22×Q8—3161no—
317C22×Q8—791no—
318C22×Q8—791no—
319C22×Q8—791no—
320C22×Q8—1581no—
321C22×Q8—1581no—
322C22×Q8—1581no—
323C22×Q8—1581no—
324C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
325C22×D4—791no—
326C22×D4—1581no—
327C23×C4—791no—
328C23×C4—791no—
329C23×C4—791no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—3161no—
333C2×M16—3162no—
334C2×M16—1584no—
335C2×M16—1581no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—3161no—
338#124—3162no—
339#124—1581no—
340#124—1581no—
341#124—1581no—
342#124—1581no—
343#121—3161no—
344#121—3161no—
345C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—791no—
353C2×C42C4×D7911yescharacteristic
354#101—21no—
355#101—21no—
356#101—21no—
357#101—3162no—
358#101—792no—
359#101—1584no—
360#101—1581no—
361#101—1581no—
362#101—1581no—
363#101D31612yescomplemented
364C22⋊C8—3161no—
365C22⋊C8—3161no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371C24—791no—
372C24—1581no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—3161no—
376C2×Q8—3161no—
377C2×Q8—3161no—
378C2×Q8—3161no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—3162no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—3162no—
384C2×Q8—3162no—
385C2×Q8—3162no—
386C2×Q8—3162no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
396C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
397C2×Q8#1192962411yescharacteristic
398C2×Q8#1192962511yescharacteristic
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3161no—
403C2×D4—3164no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—791no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—3164no—
435M16—3161no—
436M16—3161no—
437M16—3161no—
438M16—1582no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—3164no—
442C2×C8—3161no—
443C2×C8—3161no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—3162no—
446C22⋊C4—3162no—
447C22⋊C4—3162no—
448C22⋊C4—3162no—
449C22⋊C4—3161no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—3161no—
452C22⋊C4—3161no—
453C42—41no—
454C42—1581no—
455C42—1581no—
456C23—3161no—
457C23—3162no—
458C23—3162no—
459C23—3161no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—791no—
463C23—791no—
464C23—1582no—
465C23—1581no—
466C23—1581no—
467C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—3162no—
473Q8—3162no—
474Q8—3162no—
475Q8—3162no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478D4—6321no—
479D4—6321no—
480D4—6322no—
481D4—6322no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—792no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4#1457912311yescharacteristic
518C2×C4C4×D31611yescharacteristic
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913411yescharacteristic
521C2×C4#1457913611yescharacteristic
522C2×C4#1457914611yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—3162no—
526C8—6321no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—792no—
532C22—6322no—
533C22—6322no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—1581no—
538C22—1581no—
539C22—1581no—
540C22—1581no—
541C22—1581no—
542C22#1909844111yescharacteristic
543C22#99×D7911yescharacteristic
544C22#99×D7911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4—1582no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3161no—
560C2—1582no—
561C2—12641no—
562C2#2376385211yescharacteristic
563C2#355×D7911yescharacteristic
564C2#2376508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC79×#1394C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenter#1394D79
hypocenterC79#13092
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#101×D79C2semidirect
3. C2×#19098359C2semidirect
4. C2×#19098359C2semidirect
5. #23763322C2semidirect
6. #23761527C2semidirect
7. C79×#1394C2semidirect
69. #14579080D4semidirect
85. #101×C79D4semidirect
261. C2×D79#355semidirect
289. #1394D79semidirect
290. C79#13092semidirect
363. #101D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D792
#237670572
C2×#190983592
#237633222
#237615272
C79×#13942
#1309279