Finite Group Databasebeta

← #34205837

Subgroups — #34205837

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771879C211yesmaximal, characteristic
2#23765095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763370C211yesmaximal, characteristic
5#23761529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3009C211yesmaximal, characteristic
8#19099330—21no—
9#19098580—21no—
10#19098568—21no—
11#19098547—22no—
12#19098547C2211yescharacteristic
13#19098547C2211yescharacteristic
14#19098547C2211yescharacteristic
15C2×#14579078—22no—
16C2×#14579078—21no—
17#19098537C2211yescharacteristic
18#19098362—22no—
19#19098353—22no—
20C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
21C2×#137×C79C411yescharacteristic, complemented
22C22×SD16×C79C411yescharacteristic, complemented
23#536×C79C2211yescharacteristic
24#452×C79—21no—
25#452×C79—21no—
26#450×C79—21no—
27#450×C79—21no—
28#418×C79C411yescharacteristic, complemented
29#416×C79C411yescharacteristic, complemented
30#408×C79C2211yescharacteristic
31#14579168—42no—
32#14579168—42no—
33C2×#11929608—24no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608—21no—
36C2×#11929608—21no—
37#14579120—21no—
38#14579088—42no—
39#14579082—42no—
40#14579080—21no—
41#14579080—21no—
42#14579080D412yes—
43#14579078—24no—
44#14579078—21no—
45#14579078—21no—
46#14579078D412yes—
47#14579076—21no—
48#14579076—21no—
49H(5,𝔽2)×C79—42no—
50H(5,𝔽2)×C79—42no—
51C2×#41×C79—21no—
52C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
53C2×#41×C79D411yescharacteristic
54C2×#41×C79D411yescharacteristic
55C2×#41×C79C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79—21no—
60C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63#137×C79—42no—
64C2×Q16×C79—21no—
65C2×SD16×C79—21no—
66C2×SD16×C79—21no—
67C2×SD16×C79—21no—
68C2×SD16×C79—42no—
69C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#123×C79—21no—
74#123×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76C22⋊Q8×C79—21no—
77#117×C79C2×C411yescharacteristic
78#103×C79—21no—
79#102×C79—21no—
80#102×C79—21no—
81#102×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84#11929608—22no—
85#11929608—22no—
86#11929608—44no—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90#11929608—41no—
91C2×C79⋊C8—44no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C24×C79—21no—
99C24×C79—21no—
100C24×C79—21no—
101#41×C79—22no—
102#41×C79—22no—
103#41×C79—22no—
104#41×C79—22no—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—41no—
108#41×C79—41no—
109#41×C79—44no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C2×Q8×C79—41no—
114C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—44no—
129C2×D4×C79—44no—
130C2×D4×C79—44no—
131C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C79#4111yescharacteristic
136C2×D4×C79#4111yescharacteristic
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144Q16×C79—42no—
145SD16×C79—42no—
146SD16×C79—42no—
147SD16×C79—42no—
148M16×C79—41no—
149C2×C8×C79—21no—
150C2×C8×C79—21no—
151C2×C8×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—21no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C42×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—42no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—161no—
166C23×C79—161no—
167C23×C79—161no—
168C23×C79C4×D411yescharacteristic
169C23×C79#12111yescharacteristic
170C23×C79#12311yescharacteristic
171Q8×C79—21no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—81no—
176Q8×C79#9912yes—
177D4×C79—24no—
178D4×C79—21no—
179D4×C79—21no—
180D4×C79—21no—
181D4×C79—21no—
182D4×C79—21no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79#9912yes—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12111yescharacteristic
209C2×Dic79—81no—
210C8×C79—41no—
211C8×C79—41no—
212C79⋊C8—42no—
213C79⋊C8—42no—
214C79⋊C8—81no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—162no—
228C22×C79—162no—
229C22×C79—162no—
230C22×C79#38611yescharacteristic
231C4×C79—21no—
232C4×C79—22no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79C2×#9911yescharacteristic
238C4×C79C2×#9911yescharacteristic
239Dic79—161no—
240#13097—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—41no—
243C2×C79—41no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79—42no—
246C2×C79—81no—
247C2×C79—81no—
248C2×C79#189811yescharacteristic
249#3009D7911yescharacteristic
250#2888—791no—
251#2135—791no—
252#2123—791no—
253#1795—791no—
254#1395—791no—
255#1392—791no—
256C79#1309711yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
258C2×#137Dic7911yescharacteristic, complemented
259C22×SD16Dic7911yescharacteristic, complemented
260#568—1581no—
261#536C2×D7911yescharacteristic
262#452—21no—
263#452—21no—
264#450—21no—
265#450—21no—
266#421—1581no—
267#418—1581no—
268#418Dic7911yescharacteristic, complemented
269#416Dic7911yescharacteristic, complemented
270#413—791no—
271#413—791no—
272#413—791no—
273#413—1582no—
274C2×#100—1582no—
275C2×#100—1581no—
276#410—791no—
277#408C2×D7911yescharacteristic
278#356—1582no—
279#352—1582no—
280H(5,𝔽2)—42no—
281H(5,𝔽2)—42no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
284C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
285C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
286C2×#41C22×D7911yescharacteristic
287C22×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
292C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
294#137—42no—
295C2×Q16—21no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—42no—
300#131—3162no—
301#131—3162no—
302C2×M16—1581no—
303C2×M16—1584no—
304C2×M16—1581no—
305C2×M16—1581no—
306C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
307C22×C8C2×Dic7911yescharacteristic
308C4⋊Q8—21no—
309#124—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#117—1581no—
315#117C2×Dic7911yescharacteristic
316#104—3162no—
317#103—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—3162no—
322#101—792no—
323#101—1581no—
324#101—1581no—
325#100—792no—
326#100—1581no—
327#100—1584no—
328#100—1581no—
329#99—1581no—
330#99—1581no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—44no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
350C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
367C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
368C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
369C2×D4D4×D7911yescharacteristic
370C2×D4#1192962311yescharacteristic
371C2×D4#1192962311yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379Q16—42no—
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383M16—41no—
384M16—3164no—
385M16—3161no—
386M16—3161no—
387M16—3161no—
388M16—3161no—
389M16—1582no—
390M16—1582no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—3164no—
395C2×C8—3161no—
396C2×C8—3161no—
397C2×C8—3161no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3161no—
406C42—21no—
407C42—3161no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23D4×Dic7911yescharacteristic
418C23#1457913311yescharacteristic
419C23#1457914211yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425Q8#1457907612yes—
426D4—24no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4#1457907612yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—6321no—
455C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
456C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
457C2×C4#1457912911yescharacteristic
458C2×C4#1457913311yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—3162no—
462C8—3162no—
463C8—6321no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22#1909844311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—12641no—
487C4C2×#1457907611yescharacteristic
488C4C2×#1457907611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—81no—
496C2#2376385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763854
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#3009C2
socleC2×C79#1898
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C79C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3009D79
hypocenterC79#13097
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765095C2semidirect
3. #23765054C2semidirect
5. #23761529C2semidirect
6. #23761523C2semidirect
21. C2×#137×C79C4semidirect
22. C22×SD16×C79C4semidirect
28. #418×C79C4semidirect
29. #416×C79C4semidirect
256. C79#13097semidirect
258. C2×#137Dic79semidirect
259. C22×SD16Dic79semidirect
268. #418Dic79semidirect
269. #416Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718792
#237650952
#237650542
#237633702
#237615292
#237615232
C79×#30092
#1309779