Finite Group Databasebeta

← #34205844

Subgroups — #34205844

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3010C211yesmaximal, characteristic
8#19099330—21no—
9#19098580—21no—
10#19098572—21no—
11#19098547—22no—
12#19098547C2211yescharacteristic
13#19098547C2211yescharacteristic
14#19098547C2211yescharacteristic
15C2×#14579080—22no—
16C2×#14579080—21no—
17#19098537C2211yescharacteristic
18#19098360—22no—
19#19098350—22no—
20C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C411yescharacteristic, complemented
22C22×SD16×C79C411yescharacteristic, complemented
23#535×C79C2211yescharacteristic
24#449×C79—21no—
25#449×C79—21no—
26#448×C79—21no—
27#448×C79—21no—
28#419×C79C411yescharacteristic, complemented
29#416×C79C411yescharacteristic, complemented
30#408×C79C2211yescharacteristic
31#14579168—42no—
32#14579168—42no—
33C2×#11929608—24no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608—21no—
36C2×#11929608—21no—
37#14579120—21no—
38#14579088—42no—
39#14579085—42no—
40#14579080—24no—
41#14579080—21no—
42#14579080—21no—
43#14579080D412yes—
44#14579078—21no—
45#14579078—21no—
46#14579078D412yes—
47#14579076—21no—
48#14579076—21no—
492−1+4×C79—42no—
502−1+4×C79—42no—
51C2×#41×C79—21no—
52C2×#41×C79—21no—
53C2×#41×C79—21no—
54C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
55C2×#41×C79D411yescharacteristic
56C2×#41×C79D411yescharacteristic
57C2×#41×C79C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C79—21no—
59C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C79D411yescharacteristic
61C22×Q8×C79D411yescharacteristic
62C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
63AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
64C2×SD16×C79—21no—
65C2×SD16×C79—21no—
66C2×SD16×C79—21no—
67C2×SD16×C79—42no—
68C2×D8×C79—21no—
69C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
71#127×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75#120×C79—21no—
76#120×C79—21no—
77#117×C79C2×C411yescharacteristic
78#103×C79—21no—
79#103×C79—21no—
80#103×C79—21no—
81#102×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84#11929608—22no—
85#11929608—22no—
86#11929608—44no—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90#11929608—41no—
91C2×C79⋊C8—44no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C24×C79—21no—
99#41×C79—22no—
100#41×C79—22no—
101#41×C79—22no—
102#41×C79—22no—
103#41×C79—41no—
104#41×C79—41no—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—44no—
108#41×C79—44no—
109#41×C79—44no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79—22no—
114C2×Q8×C79—22no—
115C2×Q8×C79—41no—
116C2×Q8×C79—41no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C2×Q8×C79—41no—
119C2×Q8×C79—44no—
120C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—41no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C79#4111yescharacteristic
136C2×D4×C79#4111yescharacteristic
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146SD16×C79—42no—
147SD16×C79—42no—
148SD16×C79—42no—
149D8×C79—42no—
150M16×C79—41no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79—21no—
153C2×C8×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—21no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C42×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—81no—
162C23×C79—161no—
163C23×C79C4×D411yescharacteristic
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C23×C79#12311yescharacteristic
166Q8×C79—21no—
167Q8×C79—21no—
168Q8×C79—21no—
169Q8×C79—21no—
170Q8×C79—21no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—42no—
174Q8×C79—42no—
175Q8×C79#9912yes—
176D4×C79—24no—
177D4×C79—21no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—81no—
186D4×C79—161no—
187D4×C79—161no—
188D4×C79#9912yes—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12111yescharacteristic
209C2×Dic79—81no—
210C8×C79—41no—
211C8×C79—41no—
212C79⋊C8—42no—
213C79⋊C8—42no—
214C79⋊C8—81no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—22no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—162no—
227C22×C79#38611yescharacteristic
228C4×C79—21no—
229C4×C79—22no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—41no—
233C4×C79—41no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79C2×#9911yescharacteristic
236C4×C79C2×#9911yescharacteristic
237Dic79—161no—
238#13098—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—41no—
241C2×C79—41no—
242C2×C79—41no—
243C2×C79—42no—
244C2×C79—161no—
245C2×C79#189811yescharacteristic
246#3010D7911yescharacteristic
247#2889—791no—
248#2134—791no—
249#2122—791no—
250#1796—791no—
251#1395—791no—
252#1392—791no—
253C79#1309811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
255C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7911yescharacteristic, complemented
256C22×SD16Dic7911yescharacteristic, complemented
257#568—1581no—
258#535C2×D7911yescharacteristic
259#449—21no—
260#449—21no—
261#448—21no—
262#448—21no—
263#421—1581no—
264#419—1581no—
265#419Dic7911yescharacteristic, complemented
266#416Dic7911yescharacteristic, complemented
267#413—791no—
268#413—791no—
269#413—791no—
270#413—1582no—
271C2×#101—1582no—
272C2×#101—1581no—
273#410—791no—
274#408C2×D7911yescharacteristic
275#355—1582no—
276AΣL(1,𝔽16)—1582no—
2772−1+4—42no—
2782−1+4—42no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
283C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
284C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
285C2×#41C22×D7911yescharacteristic
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
288C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
289C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
290C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
291AGL(1,ℤ/8)—42no—
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—42no—
296C2×D8—21no—
297#131—3162no—
298#131—3162no—
299C2×M16—1581no—
300C2×M16—1584no—
301C2×M16—1581no—
302C2×M16—1581no—
303C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
304C22×C8C2×Dic7911yescharacteristic
305#127—21no—
306#124—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#120—21no—
310#120—21no—
311#117—1581no—
312#117C2×Dic7911yescharacteristic
313#104—3162no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—3162no—
318#102—21no—
319#101—792no—
320#101—1581no—
321#101—1584no—
322#101—1581no—
323#100—792no—
324#100—1581no—
325#100—1581no—
326#99—1581no—
327#99—1581no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C24—21no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
353C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
354C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
355C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
366C2×D4D4×D7911yescharacteristic
367C2×D4#1192962311yescharacteristic
368C2×D4#1192962311yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
378SD16—42no—
379SD16—42no—
380SD16—42no—
381D8—42no—
382M16—41no—
383M16—3164no—
384M16—3161no—
385M16—3161no—
386M16—3161no—
387M16—3161no—
388M16—1582no—
389M16—1582no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—3164no—
394C2×C8—3161no—
395C2×C8—3161no—
396C2×C8—3161no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—3161no—
403C42—21no—
404C42—3161no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—161no—
409C23D4×Dic7911yescharacteristic
410C23#1457913311yescharacteristic
411C23#1457914211yescharacteristic
412Q8—21no—
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8#1457907612yes—
422D4—24no—
423D4—21no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—81no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434D4#1457907612yes—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—6321no—
452C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
453C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
454C2×C4#1457912911yescharacteristic
455C2×C4#1457913311yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—3162no—
459C8—3162no—
460C8—6321no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22#1909844311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—12641no—
482C4C2×#1457907611yescharacteristic
483C4C2×#1457907611yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—42no—
489C2—161no—
490C2#2376385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763854
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3010C2
socleC2×C79#1898
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3010D79
hypocenterC79#13098
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771883C2semidirect
2. #23765092C2semidirect
3. #23765050C2semidirect
4. #23763375C2semidirect
5. #23761529C2semidirect
6. #23761523C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C4semidirect
22. C22×SD16×C79C4semidirect
28. #419×C79C4semidirect
29. #416×C79C4semidirect
253. C79#13098semidirect
255. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic79semidirect
256. C22×SD16Dic79semidirect
265. #419Dic79semidirect
266. #416Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718832
#237650922
#237650502
#237633752
#237615292
#237615232
C79×#30102
#1309879