Finite Group Databasebeta

← #34205851

Subgroups — #34205851

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3008C211yesmaximal, characteristic
8#19099330—21no—
9#19098580—21no—
10#19098568—21no—
11#19098547—22no—
12#19098547C2211yescharacteristic
13#19098547C2211yescharacteristic
14#19098547C2211yescharacteristic
15C2×#14579078—22no—
16C2×#14579078—21no—
17#19098537C2211yescharacteristic
18#19098360—22no—
19#19098350—22no—
20C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C411yescharacteristic, complemented
22C22×D8×C79C411yescharacteristic, complemented
23#535×C79C2211yescharacteristic
24#449×C79—21no—
25#449×C79—21no—
26#447×C79—21no—
27#447×C79—21no—
28#418×C79C411yescharacteristic, complemented
29#416×C79C411yescharacteristic, complemented
30#408×C79C2211yescharacteristic
31#14579168—42no—
32#14579168—42no—
33C2×#11929608—24no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608—21no—
36C2×#11929608—21no—
37#14579120—21no—
38#14579088—42no—
39#14579082—42no—
40#14579080—21no—
41#14579080—21no—
42#14579080D412yes—
43#14579078—24no—
44#14579078—21no—
45#14579078—21no—
46#14579078D412yes—
47#14579076—21no—
48#14579076—21no—
49H(5,𝔽2)×C79—42no—
50H(5,𝔽2)×C79—42no—
51C2×#41×C79—21no—
52C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
53C2×#41×C79D411yescharacteristic
54C2×#41×C79D411yescharacteristic
55C2×#41×C79C2311yescharacteristic
56C22×D4×C79—21no—
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
64C2×SD16×C79—21no—
65C2×D8×C79—21no—
66C2×D8×C79—21no—
67C2×D8×C79—21no—
68C2×D8×C79—42no—
69C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
71#127×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75#120×C79—21no—
76#120×C79—21no—
77#117×C79C2×C411yescharacteristic
78#103×C79—21no—
79#102×C79—21no—
80#102×C79—21no—
81#102×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84#11929608—22no—
85#11929608—22no—
86#11929608—44no—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90#11929608—41no—
91C2×C79⋊C8—44no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C24×C79—21no—
99C24×C79—21no—
100C24×C79—21no—
101C24×C79—21no—
102#41×C79—22no—
103#41×C79—22no—
104#41×C79—22no—
105#41×C79—22no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—41no—
108#41×C79—41no—
109#41×C79—41no—
110#41×C79—44no—
111C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—44no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—44no—
131C2×D4×C79—44no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C79#4111yescharacteristic
139C2×D4×C79#4111yescharacteristic
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146SD16×C79—42no—
147D8×C79—42no—
148D8×C79—42no—
149D8×C79—42no—
150M16×C79—41no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79—21no—
153C2×C8×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—21no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C42×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—42no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79—81no—
167C23×C79—161no—
168C23×C79—161no—
169C23×C79—161no—
170C23×C79—161no—
171C23×C79C4×D411yescharacteristic
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C23×C79#12311yescharacteristic
174Q8×C79—21no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79#9912yes—
177D4×C79—24no—
178D4×C79—21no—
179D4×C79—21no—
180D4×C79—21no—
181D4×C79—21no—
182D4×C79—21no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—81no—
194D4×C79—161no—
195D4×C79—161no—
196D4×C79#9912yes—
197C2×C4×C79—24no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12111yescharacteristic
212C2×Dic79—81no—
213C8×C79—41no—
214C8×C79—41no—
215C79⋊C8—42no—
216C79⋊C8—42no—
217C79⋊C8—81no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—22no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—162no—
234C22×C79—162no—
235C22×C79—162no—
236C22×C79—162no—
237C22×C79#38611yescharacteristic
238C4×C79—21no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79C2×#9911yescharacteristic
244C4×C79C2×#9911yescharacteristic
245Dic79—161no—
246#13099—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—21no—
248C2×C79—41no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79—41no—
251C2×C79—42no—
252C2×C79—81no—
253C2×C79—81no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79#189811yescharacteristic
256#3008D7911yescharacteristic
257#2888—791no—
258#2134—791no—
259#2122—791no—
260#1795—791no—
261#1395—791no—
262#1392—791no—
263C79#1309911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
265C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7911yescharacteristic, complemented
266C22×D8Dic7911yescharacteristic, complemented
267#568—1581no—
268#535C2×D7911yescharacteristic
269#449—21no—
270#449—21no—
271#447—21no—
272#447—21no—
273#421—1581no—
274#418—1581no—
275#418Dic7911yescharacteristic, complemented
276#416Dic7911yescharacteristic, complemented
277#413—791no—
278#413—791no—
279#413—791no—
280#413—1582no—
281C2×#100—1582no—
282C2×#100—1581no—
283#410—791no—
284#408C2×D7911yescharacteristic
285#355—1582no—
286AΣL(1,𝔽16)—1582no—
287H(5,𝔽2)—42no—
288H(5,𝔽2)—42no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
291C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
292C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
293C2×#41C22×D7911yescharacteristic
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
298C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
299C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
300C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—42no—
302C2×SD16—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—42no—
307#131—3162no—
308#131—3162no—
309C2×M16—1581no—
310C2×M16—1584no—
311C2×M16—1581no—
312C2×M16—1581no—
313C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
314C22×C8C2×Dic7911yescharacteristic
315#127—21no—
316#124—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#120—21no—
320#120—21no—
321#117—1581no—
322#117C2×Dic7911yescharacteristic
323#104—3162no—
324#103—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—3162no—
329#101—792no—
330#101—1581no—
331#101—1581no—
332#100—792no—
333#100—1581no—
334#100—1584no—
335#100—1581no—
336#99—1581no—
337#99—1581no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—44no—
353C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
354C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
377C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
378C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
379C2×D4D4×D7911yescharacteristic
380C2×D4#1192962311yescharacteristic
381C2×D4#1192962311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388SD16—42no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—42no—
392M16—41no—
393M16—3164no—
394M16—3161no—
395M16—3161no—
396M16—3161no—
397M16—3161no—
398M16—1582no—
399M16—1582no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3164no—
404C2×C8—3161no—
405C2×C8—3161no—
406C2×C8—3161no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3161no—
413C42—21no—
414C42—3161no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23D4×Dic7911yescharacteristic
428C23#1457913311yescharacteristic
429C23#1457914211yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—41no—
432Q8#1457907612yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4#1457907612yes—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—6321no—
465C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
466C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
467C2×C4#1457912911yescharacteristic
468C2×C4#1457913311yescharacteristic
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—3162no—
472C8—3162no—
473C8—6321no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22#1909844311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—12641no—
500C4C2×#1457907611yescharacteristic
501C4C2×#1457907611yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—81no—
509C2—161no—
510C2#2376385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763854
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3008C2
socleC2×C79#1898
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3008D79
hypocenterC79#13099
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771879C2semidirect
2. #23765092C2semidirect
3. #23765050C2semidirect
4. #23763370C2semidirect
5. #23761529C2semidirect
6. #23761523C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C4semidirect
22. C22×D8×C79C4semidirect
28. #418×C79C4semidirect
29. #416×C79C4semidirect
263. C79#13099semidirect
265. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic79semidirect
266. C22×D8Dic79semidirect
275. #418Dic79semidirect
276. #416Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718792
#237650922
#237650502
#237633702
#237615292
#237615232
C79×#30082
#1309979