Finite Group Databasebeta

← #34205872

Subgroups — #34205872

Order 20224.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3008C211yesmaximal, characteristic
8#19099038—21no—
9#19098580—21no—
10#19098568—21no—
11#19098547C2211yescharacteristic
12#19098537—21no—
13#19098537C2211yescharacteristic
14#19098537C2211yescharacteristic
15#19098537C2211yescharacteristic
16C2×#14579076—22no—
17C2×#14579076—22no—
18#19098356—22no—
19#19098350—22no—
20C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C411yescharacteristic, complemented
22C22×D8×C79C411yescharacteristic, complemented
23#535×C79C2211yescharacteristic
24#449×C79—21no—
25#449×C79—21no—
26#447×C79—21no—
27#447×C79—21no—
28#418×C79C411yescharacteristic, complemented
29#416×C79C411yescharacteristic, complemented
30#408×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32D4×Dic79—42no—
33D4×Dic79—42no—
34#14579120—21no—
35#14579120—21no—
36#14579120—21no—
37C2×C22⋊Dic79—24no—
38#14579088—42no—
39#14579082—42no—
40#14579080—21no—
41#14579078—21no—
42#14579076—24no—
43#14579076—21no—
44#14579076—21no—
45#14579076—21no—
46#14579076—21no—
47#14579076D412yes—
48#14579076D412yes—
49H(5,𝔽2)×C79—42no—
50H(5,𝔽2)×C79—42no—
51C2×#41×C79—21no—
52C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
53C2×#41×C79D411yescharacteristic
54C2×#41×C79D411yescharacteristic
55C2×#41×C79C2311yescharacteristic
56C22×D4×C79—21no—
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
64C2×SD16×C79—21no—
65C2×D8×C79—21no—
66C2×D8×C79—21no—
67C2×D8×C79—21no—
68C2×D8×C79—42no—
69C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
71#127×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75#120×C79—21no—
76#120×C79—21no—
77#117×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
78#103×C79—21no—
79#102×C79—21no—
80#102×C79—21no—
81#102×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C22×Dic79—44no—
85#11929608—41no—
86#11929608—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—22no—
92C22⋊Dic79—22no—
93C22⋊Dic79—44no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C4×Dic79—41no—
96C4×Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C24×C79—21no—
99C24×C79—21no—
100C24×C79—21no—
101C24×C79—21no—
102#41×C79—22no—
103#41×C79—22no—
104#41×C79—41no—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—41no—
108#41×C79—41no—
109#41×C79—41no—
110#41×C79—44no—
111C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—44no—
130C2×D4×C79—44no—
131C2×D4×C79—44no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C79#4111yescharacteristic
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146SD16×C79—42no—
147D8×C79—42no—
148D8×C79—42no—
149D8×C79—42no—
150M16×C79—41no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79—21no—
153C2×C8×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—21no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C42×C79—21no—
159C23×C79—24no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79—81no—
167C23×C79—161no—
168C23×C79—161no—
169C23×C79—161no—
170C23×C79—161no—
171C23×C79C4×D411yescharacteristic
172C23×C79#12011yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174Q8×C79—21no—
175Q8×C79—21no—
176Q8×C79—41no—
177D4×C79—24no—
178D4×C79—21no—
179D4×C79—21no—
180D4×C79—21no—
181D4×C79—21no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—81no—
193D4×C79—161no—
194D4×C79—161no—
195D4×C79#9912yes—
196D4×C79#9912yes—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79#12111yescharacteristic
211C2×C4×C79#12311yescharacteristic
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—81no—
215C2×Dic79—164no—
216C8×C79—41no—
217C8×C79—41no—
218C79⋊C8—81no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—84no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—162no—
236C22×C79—162no—
237C22×C79—162no—
238C22×C79#38611yescharacteristic
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79C2×#9911yescharacteristic
245C4×C79C2×#9911yescharacteristic
246Dic79—82no—
247Dic79—82no—
248Dic79—161no—
249#13102—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—41no—
252C2×C79—41no—
253C2×C79—41no—
254C2×C79—42no—
255C2×C79—42no—
256C2×C79—81no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#189811yescharacteristic
259#3008D7911yescharacteristic
260#2883—791no—
261#2128—791no—
262#2122—791no—
263#1795—791no—
264#1395—791no—
265#1391—791no—
266C79#1310211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
268C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7911yescharacteristic, complemented
269C22×D8Dic7911yescharacteristic, complemented
270#535C2×D7911yescharacteristic
271#518—1581no—
272#449—21no—
273#449—21no—
274#447—21no—
275#447—21no—
276#421—1581no—
277#418—1581no—
278#418Dic7911yescharacteristic, complemented
279#416Dic7911yescharacteristic, complemented
280#413—791no—
281#410—791no—
282#410—791no—
283#410—791no—
284#410—1581no—
285C2×#99—1582no—
286C2×#99—1582no—
287#408C2×D7911yescharacteristic
288#353—1582no—
289AΣL(1,𝔽16)—1582no—
290H(5,𝔽2)—42no—
291H(5,𝔽2)—42no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
294C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
295C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
296C2×#41C22×D7911yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
301C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
302C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
304AGL(1,ℤ/8)—42no—
305C2×SD16—21no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—42no—
310C2×M16—1581no—
311C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
312C22×C8C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
313#127—21no—
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#120—21no—
318#120—21no—
319C4×D4—3162no—
320C4×D4—3162no—
321#117—1581no—
322#117—1581no—
323#117—1581no—
324#117C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—1584no—
326#104—3162no—
327#103—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—3162no—
332#101—1581no—
333#100—1581no—
334#99—792no—
335#99—792no—
336#99—1581no—
337#99—1581no—
338#99—1584no—
339#99—1581no—
340#99—1581no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—44no—
356C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
357C2×Q8#1192962311yescharacteristic
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
380C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
381C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
382C2×D4D4×D7911yescharacteristic
383C2×D4D4×D7911yescharacteristic
384C2×D4#1192962311yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—3164no—
389C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
392SD16—42no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396M16—41no—
397M16—3161no—
398M16—3161no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—3161no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—3164no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C42—21no—
415C42—3161no—
416C42—3161no—
417C42—3161no—
418C23—24no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D4×Dic7911yescharacteristic
431C23#1457912911yescharacteristic
432C23#1457913311yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—41no—
436D4—24no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4#1457907612yes—
455D4#1457907612yes—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—6321no—
470C2×C4—12644no—
471C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
472C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
473C2×C4#1457913311yescharacteristic
474C2×C4#1457914211yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—6321no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22#1909844311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—6322no—
504C4—6322no—
505C4—12641no—
506C4C2×#1457907611yescharacteristic
507C4C2×#1457907611yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2#2376385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763854
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3008C2
socleC2×C79#1898
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3008D79
hypocenterC79#13102
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771861C2semidirect
2. #23765072C2semidirect
3. #23765050C2semidirect
4. #23763370C2semidirect
5. #23761529C2semidirect
6. #23761521C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C4semidirect
22. C22×D8×C79C4semidirect
28. #418×C79C4semidirect
29. #416×C79C4semidirect
60. C22×D4×C79C2×C4semidirect
69. C2×M16×C79C2×C4semidirect
70. C22×C8×C79C2×C4semidirect
77. #117×C79C2×C4semidirect
266. C79#13102semidirect
268. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic79semidirect
269. C22×D8Dic79semidirect
278. #418Dic79semidirect
279. #416Dic79semidirect
301. C22×D4C2×Dic79semidirect
311. C2×M16C2×Dic79semidirect
312. C22×C8C2×Dic79semidirect
324. #117C2×Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718612
#237650722
#237650502
#237633702
#237615292
#237615212
C79×#30082
#1310279