Finite Group Databasebeta

← #34205879

Subgroups — #34205879

Order 20224.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3010C211yesmaximal, characteristic
8#19099041—21no—
9#19098580—21no—
10#19098572—21no—
11#19098547C2211yescharacteristic
12#19098537—22no—
13#19098537—22no—
14#19098537—21no—
15#19098537C2211yescharacteristic
16#19098537C2211yescharacteristic
17#19098537C2211yescharacteristic
18#19098356—22no—
19#19098350—22no—
20C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C411yescharacteristic, complemented
22C22×SD16×C79C411yescharacteristic, complemented
23#535×C79C2211yescharacteristic
24#449×C79—21no—
25#449×C79—21no—
26#448×C79—21no—
27#448×C79—21no—
28#419×C79C411yescharacteristic, complemented
29#416×C79C411yescharacteristic, complemented
30#408×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32Q8×Dic79—42no—
33Q8×Dic79—42no—
34#14579120—24no—
35#14579120—21no—
36#14579120—21no—
37#14579120—21no—
38#14579088—42no—
39#14579085—42no—
40#14579080—21no—
41#14579078—21no—
42#14579076—24no—
43#14579076—21no—
44#14579076—21no—
45#14579076—21no—
46#14579076—21no—
47#14579076D412yes—
48#14579076D412yes—
492−1+4×C79—42no—
502−1+4×C79—42no—
51C2×#41×C79—21no—
52C2×#41×C79—21no—
53C2×#41×C79—21no—
54C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
55C2×#41×C79D411yescharacteristic
56C2×#41×C79D411yescharacteristic
57C2×#41×C79C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C79—21no—
59C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C79D411yescharacteristic
61C22×Q8×C79D411yescharacteristic
62C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
63AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
64C2×SD16×C79—21no—
65C2×SD16×C79—21no—
66C2×SD16×C79—21no—
67C2×SD16×C79—42no—
68C2×D8×C79—21no—
69C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
71#127×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75#120×C79—21no—
76#120×C79—21no—
77#117×C79C2×C411yescharacteristic
78#103×C79—21no—
79#103×C79—21no—
80#103×C79—21no—
81#102×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84#11929608—41no—
85#11929608—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—44no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—22no—
92C22⋊Dic79—22no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C4×Dic79—44no—
95C4×Dic79—41no—
96C4×Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C24×C79—21no—
99#41×C79—22no—
100#41×C79—22no—
101#41×C79—41no—
102#41×C79—41no—
103#41×C79—41no—
104#41×C79—41no—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—44no—
108#41×C79—44no—
109#41×C79—44no—
110C2×Q8×C79—22no—
111C2×Q8×C79—22no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×Q8×C79—21no—
115C2×Q8×C79—22no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C2×Q8×C79—41no—
119C2×Q8×C79—44no—
120C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—41no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C79#4111yescharacteristic
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146SD16×C79—42no—
147SD16×C79—42no—
148SD16×C79—42no—
149D8×C79—42no—
150M16×C79—41no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79—21no—
153C2×C8×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—21no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C42×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—81no—
162C23×C79—161no—
163C23×C79C4×D411yescharacteristic
164C23×C79#12011yescharacteristic
165C23×C79#12111yescharacteristic
166Q8×C79—24no—
167Q8×C79—21no—
168Q8×C79—21no—
169Q8×C79—21no—
170Q8×C79—21no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—42no—
174Q8×C79#9912yes—
175Q8×C79#9912yes—
176D4×C79—21no—
177D4×C79—21no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—81no—
187D4×C79—161no—
188D4×C79—161no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79#12111yescharacteristic
208C2×C4×C79#12311yescharacteristic
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—81no—
212C8×C79—41no—
213C8×C79—41no—
214C79⋊C8—81no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—162no—
227C22×C79#38611yescharacteristic
228C4×C79—22no—
229C4×C79—22no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—41no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79C2×#9911yescharacteristic
236C4×C79C2×#9911yescharacteristic
237Dic79—82no—
238Dic79—82no—
239Dic79—161no—
240#13103—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—41no—
243C2×C79—41no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79—81no—
246C2×C79—161no—
247C2×C79#189811yescharacteristic
248#3010D7911yescharacteristic
249#2884—791no—
250#2128—791no—
251#2122—791no—
252#1796—791no—
253#1395—791no—
254#1391—791no—
255C79#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
257C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7911yescharacteristic, complemented
258C22×SD16Dic7911yescharacteristic, complemented
259#535C2×D7911yescharacteristic
260#519—1581no—
261#449—21no—
262#449—21no—
263#448—21no—
264#448—21no—
265#421—1581no—
266#419—1581no—
267#419Dic7911yescharacteristic, complemented
268#416Dic7911yescharacteristic, complemented
269#413—791no—
270#410—791no—
271#410—791no—
272#410—791no—
273#410—1582no—
274#410—1582no—
275#410—1581no—
276#408C2×D7911yescharacteristic
277#353—1582no—
278AΣL(1,𝔽16)—1582no—
2792−1+4—42no—
2802−1+4—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
285C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
286C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
287C2×#41C22×D7911yescharacteristic
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
290C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
291C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—42no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—42no—
298C2×D8—21no—
299C2×M16—1581no—
300C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
301C22×C8C2×Dic7911yescharacteristic
302#127—21no—
303#124—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308C4×Q8—3162no—
309C4×Q8—3162no—
310#117—1581no—
311#117—1584no—
312#117—1581no—
313#117—1581no—
314#117C2×Dic7911yescharacteristic
315#104—3162no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—3162no—
320#102—21no—
321#101—1581no—
322#100—1581no—
323#99—792no—
324#99—792no—
325#99—1581no—
326#99—1581no—
327#99—1584no—
328#99—1581no—
329#99—1581no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C24—21no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
355C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
356C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
357C2×Q8#1192962311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
368C2×D4D4×D7911yescharacteristic
369C2×D4D4×D7911yescharacteristic
370C2×D4#1192962311yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383D8—42no—
384M16—41no—
385M16—3161no—
386M16—3161no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—3161no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—3164no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C42—21no—
403C42—3164no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—3161no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—161no—
411C23D4×Dic7911yescharacteristic
412C23#1457912911yescharacteristic
413C23#1457913311yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8#1457907612yes—
423Q8#1457907612yes—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—6321no—
456C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
457C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
458C2×C4#1457913311yescharacteristic
459C2×C4#1457914211yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—6321no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#1909844311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—6322no—
484C4—6322no—
485C4—12641no—
486C4C2×#1457907611yescharacteristic
487C4C2×#1457907611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—161no—
494C2#2376385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763854
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3010C2
socleC2×C79#1898
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3010D79
hypocenterC79#13103
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771864C2semidirect
2. #23765072C2semidirect
3. #23765050C2semidirect
4. #23763375C2semidirect
5. #23761529C2semidirect
6. #23761521C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C4semidirect
22. C22×SD16×C79C4semidirect
28. #419×C79C4semidirect
29. #416×C79C4semidirect
255. C79#13103semidirect
257. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic79semidirect
258. C22×SD16Dic79semidirect
267. #419Dic79semidirect
268. #416Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718642
#237650722
#237650502
#237633752
#237615292
#237615212
C79×#30102
#1310379