Finite Group Databasebeta

← #34206479

Subgroups — #34206479

Order 20224.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772105C211yesmaximal, characteristic
2#23765166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765029C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098344C212yesmaximal, complemented
5C79×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579167C2211yescharacteristic
7C22×#11929607C2211yescharacteristic
8#19099075C411yescharacteristic
9C2×#14579101C2212yes—
10#19098642—22no—
11#19098636—22no—
12#19098590C411yescharacteristic
13#19098531C411yescharacteristic
14#19098526C411yescharacteristic
15#19098384—22no—
16#19098348—24no—
17#19098344—24no—
18C2×M32×C79C2212yes—
19#405×C79C2211yescharacteristic
20#347×C79—22no—
21C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
23#14579167—22no—
24#14579167—22no—
25C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
26C2×#11929607—21no—
27C2×#11929607—21no—
28C2×#11929607—21no—
29C2×#11929607—22no—
30C2×#11929607—22no—
31C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D79—21no—
33#14579145—21no—
34#14579141—21no—
35#14579136—21no—
36#14579131—21no—
37C4×D316—22no—
38#14579101—22no—
39#14579101—22no—
40C2×C79⋊C16—22no—
41C4⋊(C79⋊C8)—22no—
42(C2×D79)⋊C8—22no—
43(C2×D79)⋊C8—22no—
44C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C79C2311yescharacteristic
46#117×C79C2×C411yescharacteristic
47M32×C79—22no—
48M32×C79D414yescomplemented
49C2×C16×C79—22no—
50#97×C79D412yes—
51C4×C8×C79D412yes—
52C23×D79M1611yescharacteristic
53#11929624—22no—
54#11929624—22no—
55C2×Dic158M1611yescharacteristic
56C2×D316—22no—
57C2×D316M1611yescharacteristic
58C2×C22⋊D79—21no—
59C22×Dic79M1611yescharacteristic
60C2×C4×D79—21no—
61C2×C4×D79—21no—
62C2×C4×D79—22no—
63C2×C4×D79—21no—
64C2×C4×D79—22no—
65#11929608—22no—
66#11929607—42no—
67#11929607—41no—
68#11929607—41no—
69#11929607—41no—
70#11929607—41no—
71C2×C79⋊C8—21no—
72C2×C79⋊C8—21no—
73C2×C79⋊C8—22no—
74C8×D79—42no—
75C4⋊Dic79—22no—
76(C2×D79)⋊C4—22no—
77(C2×D79)⋊C4—22no—
78C79⋊C16—42no—
79C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
80M16×C79—22no—
81C2×C8×C79C22⋊C412yes—
82C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C79C2×D412yes—
85C2×C8×C79#4112yes—
86C4⋊C4×C79—21no—
87C22⋊C4×C79—21no—
88C42×C79C22⋊C412yes—
89C16×C79—24no—
90C23×C79C2×M1611yescharacteristic
91C22×D79—21no—
92C22×D79—21no—
93C22×D79—22no—
94C22×D79—81no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C79C4×D412yes—
98C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C79#13112yes—
100C22⋊D79—42no—
101C2×Dic79—21no—
102C2×Dic79—21no—
103C2×Dic79—22no—
104D316—22no—
105D316—82no—
106C4×D79—41no—
107C4×D79—41no—
108C4×D79—41no—
109C4×D79—41no—
110C4×D79—42no—
111Dic158—22no—
112C8×C79—22no—
113C8×C79#12112yes—
114C8×C79#12411yescharacteristic
115C8×C79#12711yescharacteristic
116C79⋊C8—41no—
117C79⋊C8—41no—
118C22×C79—41no—
119C22×C79#40711yescharacteristic
120C22×C79#43512yes—
121C2×D79—41no—
122C2×D79—41no—
123C2×D79—42no—
124C2×D79—41no—
125C2×D79—41no—
126C2×D79—82no—
127C4×C79—42no—
128C4×C79#39011yescharacteristic
129C4×C79#40811yescharacteristic
130C4×C79#43512yes—
131Dic79—41no—
132Dic79—41no—
133#13201—791nomaximal, Sylow
134C2×C79—21no—
135C2×C79—22no—
136C2×C79#195511yescharacteristic
137D79—81no—
138D79—81no—
139#2930—791no—
140#2153—791no—
141#2117—792no—
142C2×#349—792no—
143#2110D7911yescharacteristic, complemented
144C79#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#131—791no—
146C22×M16—791no—
147#525—791no—
148C2×M32—792no—
149C2×M32C2×D7912yes—
150#436—1582no—
151#435—1582no—
152#424—791no—
153#408—791no—
154#407—791no—
155#405C2×D7911yescharacteristic
156#364—1582no—
157#350—1584no—
158#349—1584no—
159#347—22no—
160C2×#41—791no—
161C23×C4—791no—
162#131—1582no—
163#131—1582no—
164C2×M16—791no—
165C2×M16—1581no—
166C2×M16—1582no—
167C2×M16—1581no—
168C2×M16—1581no—
169C2×M16—1582no—
170C2×M16C4×D7911yescharacteristic
171C22×C8—791no—
172C22×C8—1581no—
173C22×C8C22×D7911yescharacteristic
174#123—1581no—
175C22⋊Q8—1581no—
176#121—1581no—
177#120—1581no—
178C4×D4—1582no—
179#117C4×D7911yescharacteristic
180M32—22no—
181M32—1582no—
182M32—1582no—
183M32D31614yescomplemented
184C2×C16—22no—
185C2×C16—1582no—
186C4⋊C8—1582no—
187C22⋊C8—1582no—
188C22⋊C8—1582no—
189#97C22⋊D7912yes—
190C4×C8D31612yes—
191C24—791no—
192#41—1582no—
193#41—1582no—
194C2×Q8—791no—
195C2×D4—791no—
196C2×D4—1582no—
197C2×D4—1581no—
198C22×C4—791no—
199C22×C4—1581no—
200C22×C4—1581no—
201C22×C4—1582no—
202C22×C4—1581no—
203C22×C4—1582no—
204C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
205M16—22no—
206M16—3162no—
207M16—3161no—
208M16—3161no—
209M16—3161no—
210M16—3161no—
211M16—1582no—
212C2×C8—3162no—
213C2×C8—1581no—
214C2×C8—1581no—
215C2×C8—1582no—
216C2×C8(C2×D79)⋊C412yes—
217C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
218C2×C8C2×D31612yes—
219C2×C8C2×D31611yescharacteristic
220C2×C8#1192962412yes—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—1582no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—1582no—
225C22⋊C4—1582no—
226C42(C2×D79)⋊C412yes—
227C16—24no—
228C16—3162no—
229C23—6321no—
230C23—1581no—
231C23—1581no—
232C23—1582no—
233C23M16×D7911yescharacteristic
234Q8—1582no—
235D4—3162no—
236D4—6322no—
237D4—1582no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—3162no—
240C2×C4—3161no—
241C2×C4—3161no—
242C2×C4—3161no—
243C2×C4—3161no—
244C2×C4—1582no—
245C2×C4—1581no—
246C2×C4—1581no—
247C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4C4×D31612yes—
249C2×C4M16×D7911yescharacteristic
250C2×C4#1457916912yes—
251C8—22no—
252C8—3161no—
253C8—3161no—
254C8#1457913512yes—
255C8#1457914911yescharacteristic
256C8#1457915811yescharacteristic
257C22—41no—
258C22—3161no—
259C22—3162no—
260C22—3161no—
261C22—3161no—
262C22—3161no—
263C22—6322no—
264C22#1909852611yescharacteristic
265C22#1909863612yes—
266C4—42no—
267C4—3161no—
268C4—3161no—
269C4#1909846511yescharacteristic
270C4#1909853111yescharacteristic
271C4#1909863612yes—
272C2—21no—
273C2—22no—
274C2—6321no—
275C2—6321no—
276C2#2376419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098465
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2110C2
socleC2×C79#1955
prime radical#19099075C4
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2110D79
hypocenterC79#13201
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765166C2semidirect
3. #23765029C2semidirect
4. C2×#19098344C2semidirect
5. C79×#2110C2semidirect
48. M32×C79D4semidirect
143. #2110D79semidirect
144. C79#13201semidirect
183. M32D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237721052
#237651662
#237650292
C2×#190983442
C79×#21102
#1320179