Finite Group Databasebeta

← #34206507

Subgroups — #34206507

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183C2211yescharacteristic
9C2×#14579181—21no—
10#19099109—21no—
11C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
12#19098948C411yescharacteristic
13#19098946C411yescharacteristic
14#19098944—21no—
15#19098941C411yescharacteristic
16#19098938C411yescharacteristic
17#19098934—21no—
18C2×#14579097C2211yescharacteristic
19C2×#14579096—21no—
20#19098586—21no—
21C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098371—22no—
23#19098370—22no—
24#19098369—22no—
25C16×Dic79—21no—
26C16×Dic79—21no—
27C2×#135×C79C2211yescharacteristic
28C22×C16×C79C2211yescharacteristic
29C2×#108×C79C2211yescharacteristic
30#359×C79—22no—
31C2×#11929624—21no—
32#14579183—21no—
33#14579183—21no—
34#14579183—21no—
35#14579183—21no—
36#14579181—42no—
37#14579181—42no—
38C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929614—21no—
40C2×#11929613—21no—
41C2×#11929612—21no—
42C2×#11929611—21no—
43C2×D632C2×C411yescharacteristic
44C2×#11929609—21no—
45C2×#11929608—21no—
46C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
47#14579159—21no—
48#14579157—21no—
49#14579150—21no—
50#14579148—21no—
51#14579133—42no—
52C4×C22⋊D79—42no—
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54C2×C79⋊C16—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C2×C79⋊C16D412yescomplemented
57#14579097—21no—
58#14579097—21no—
59#14579096—42no—
60Dic79⋊C8—42no—
61C8×Dic79C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic79C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic79D411yescharacteristic
64C8×Dic79D411yescharacteristic
65C2×#41×C79—21no—
66#135×C79—21no—
67#135×C79—21no—
68#135×C79—21no—
69#135×C79—21no—
70C2×Q16×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C79—21no—
72C2×D8×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C79—21no—
74C22×C8×C79C2311yescharacteristic
75C2×C16×C79—21no—
76C2×C16×C79—21no—
77C2×C16×C79D412yescomplemented
78#108×C79—21no—
79#108×C79—21no—
80#11929624—41no—
81#11929624—41no—
82#11929624—41no—
83#11929624—41no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C22×Dic79SD1612yes—
89C2×C4×D79—41no—
90Dic316—21no—
91Dic316—21no—
92#11929614—42no—
93#11929613—41no—
94#11929613—41no—
95#11929612—42no—
96#11929611—42no—
97D632—21no—
98D632—21no—
99#11929609—42no—
100#11929608—41no—
101#11929608—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C79⋊C8D812yes—
106C2×C79⋊C8SD1612yes—
107Dic79⋊C4—42no—
108C22⋊Dic79—42no—
109(C2×D79)⋊C4—42no—
110C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic79D812yes—
113C79⋊C16—22no—
114#41×C79—41no—
115#41×C79—41no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123Q16×C79—21no—
124Q16×C79—21no—
125SD16×C79—41no—
126SD16×C79—41no—
127D8×C79—21no—
128D8×C79—21no—
129M16×C79—41no—
130M16×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79#4111yescharacteristic
137C2×C8×C79#4111yescharacteristic
138C16×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D79—41no—
142Q8×C79—41no—
143Q8×C79—41no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—81no—
147D4×C79—81no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C79#12411yescharacteristic
153C2×C4×C79#12711yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
157C22⋊D79—81no—
158C22⋊D79—81no—
159C22⋊D79—84no—
160C2×Dic79—24no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79#10212yes—
163C2×Dic79#10212yes—
164D316—41no—
165D316—41no—
166C4×D79—81no—
167C4×D79—81no—
168Dic158—41no—
169Dic158—41no—
170C8×C79—81no—
171C8×C79C4×D411yescharacteristic
172C8×C79C4×D411yescharacteristic
173C8×C79#12111yescharacteristic
174C8×C79#12111yescharacteristic
175C79⋊C8—81no—
176C79⋊C8#10212yes—
177C79⋊C8#10212yes—
178C22×C79—22no—
179C22×C79—82no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79C2×#10211yescharacteristic
182C22×C79#48611yescharacteristic
183C22×C79#49211yescharacteristic
184C2×D79—82no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79#39011yescharacteristic
188C4×C79C2×#10211yescharacteristic
189C4×C79#48611yescharacteristic
190C4×C79#49311yescharacteristic
191Dic79—22no—
192Dic79—81no—
193Dic79#35914yescomplemented
194#13208—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—21no—
196C2×C79—21no—
197C2×C79—161no—
198C2×C79#195711yescharacteristic
199C2×C79C2×#35912yes—
200D79—161no—
201#3147—791no—
202C2×#359—791no—
203C2×#359—791no—
204C2×#359—791no—
205C2×#359D7911yescharacteristic, complemented
206C2×C4×C16—791no—
207#1848—791no—
208C79#1320811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—791no—
210C2×#135—1581no—
211C2×#135C2×D7911yescharacteristic
212#532—1581no—
213C22×C16—791no—
214C22×C16C2×D7911yescharacteristic
215#495—791no—
216#495—791no—
217#495—1581no—
218#494—791no—
219#493—791no—
220#492—1581no—
221C2×#108—791no—
222C2×#108—1581no—
223C2×#108C2×D7911yescharacteristic
224#423—1581no—
225C2×C4×C8—791no—
226#359—22no—
227#359—1582no—
228#359—1582no—
229#359—1582no—
230C4×C16—1581no—
231C4×C16—1581no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—1581no—
234#135—21no—
235#135—21no—
236#135—21no—
237#135—21no—
238#135—3162no—
239#135—3162no—
240#135—1581no—
241#135—1581no—
242#135—1581no—
243#135—1581no—
244C2×Q16—791no—
245C2×Q16—1581no—
246C2×Q16C4×D7911yescharacteristic
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—1581no—
249C2×SD16—1581no—
250C2×SD16—1581no—
251C2×D8—791no—
252C2×D8—1581no—
253C2×D8C4×D7911yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1581no—
256C22×C8—791no—
257C22×C8C22×D7911yescharacteristic
258C4⋊Q8—1581no—
259#127—1581no—
260#124—1581no—
261#124—1581no—
262#121—3162no—
263C4×D4—3162no—
264C2×C42—791no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—792no—
268C2×C16—1581no—
269C2×C16—1581no—
270C2×C16C22⋊D7912yescomplemented
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—3162no—
274#108—1581no—
275#108—1581no—
276C4⋊C8—3162no—
277C4×C8—791no—
278C4×C8—791no—
279C4×C8—791no—
280C4×C8—791no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—3161no—
286#41—3161no—
287#41—3161no—
288#41—3161no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1581no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3162no—
295C2×D4—1581no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—792no—
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—3162no—
303Q16—1581no—
304Q16—1581no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—3162no—
308SD16—3162no—
309SD16—3161no—
310SD16—3161no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—3162no—
314D8—1581no—
315D8—1581no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—3161no—
319M16—3161no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8—791no—
324C2×C8—792no—
325C2×C8—792no—
326C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
327C2×C8D4×D7911yescharacteristic
328C2×C8D4×D7911yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
330C2×C8#1192962311yescharacteristic
331C2×C8#1192962411yescharacteristic
332C4⋊C4—3162no—
333C22⋊C4—3162no—
334C22⋊C4—3162no—
335C42—791no—
336C42—791no—
337C42—792no—
338C16—22no—
339C16—1582no—
340C23—41no—
341C23—3161no—
342C23SD16×D7911yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—3161no—
346Q8—3161no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—3161no—
352D4—3161no—
353D4—6324no—
354D4—6321no—
355D4—6321no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—792no—
361C2×C4—792no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—1584no—
365C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
366C2×C4#1457914711yescharacteristic
367C2×C4#1457915711yescharacteristic
368C2×C4D8×D7911yescharacteristic
369C2×C4D8×D7911yescharacteristic
370C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—792no—
373C8—792no—
374C8—6321no—
375C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
376C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
377C8#1457913311yescharacteristic
378C8#1457913411yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—6322no—
383C22—6321no—
384C22#102×D7911yescharacteristic
385C22#1909890811yescharacteristic
386C22#1909893411yescharacteristic
387C4—81no—
388C4—794no—
389C4—6321no—
390C4—1582no—
391C4#1909846311yescharacteristic
392C4#102×D7911yescharacteristic
393C4#1909890811yescharacteristic
394C4#1909893811yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—12641no—
399C2#2376420411yescharacteristic
400C2#359×D7912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#359×C79C2
socleC22×C79C2×#102
prime radical#23773824C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#359D79
hypocenterC79#13208
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098371C2semidirect
3. C2×#19098370C2semidirect
4. C2×#19098369C2semidirect
5. C2×C16×Dic79C2semidirect
6. #23763570C2semidirect
7. C2×#359×C79C2semidirect
56. C2×C79⋊C16D4semidirect
77. C2×C16×C79D4semidirect
193. Dic79#359semidirect
205. C2×#359D79semidirect
208. C79#13208semidirect
270. C2×C16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738242
C2×#190983712
C2×#190983702
C2×#190983692
C2×C16×Dic792
#237635702
C2×#359×C792
#1320879