Finite Group Databasebeta

← #34206519

Subgroups — #34206519

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183C2211yescharacteristic
9C2×#14579181—21no—
10#19099109—21no—
11C2×#14579101C2211yescharacteristic
12#19098948C411yescharacteristic, complemented
13#19098946C411yescharacteristic, complemented
14#19098944—21no—
15#19098941C411yescharacteristic, complemented
16#19098938C411yescharacteristic, complemented
17#19098934—21no—
18C2×#14579094—21no—
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098428—21no—
22#19098374—22no—
23#19098373—22no—
24#19098372—22no—
25#19098338—21no—
26C16×Dic79—21no—
27C2×#135×C79C2211yescharacteristic
28C2×M32×C79C2211yescharacteristic
29C2×#106×C79C2211yescharacteristic
30#360×C79—22no—
31C2×#11929624—21no—
32#14579183—21no—
33#14579183—21no—
34#14579183—21no—
35#14579183—21no—
36#14579181—42no—
37#14579181—42no—
38C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929614—21no—
40C2×#11929613—21no—
41C2×#11929612—21no—
42C2×#11929611—21no—
43C2×D632C2×C411yescharacteristic
44C2×#11929609—21no—
45C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
46#14579159—21no—
47#14579157—21no—
48#14579150—21no—
49#14579148—21no—
50#14579133—42no—
51C4×C22⋊D79—42no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54#14579101—21no—
55#14579101D412yescomplemented
56C2×C79⋊C16—21no—
57#14579094—42no—
58#14579093—21no—
59#14579093—21no—
60C8×Dic79C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic79C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic79D411yescharacteristic
63C8×Dic79D411yescharacteristic
64C79⋊#95—42no—
65C2×#41×C79—21no—
66#135×C79—21no—
67#135×C79—21no—
68#135×C79—21no—
69#135×C79—21no—
70C2×Q16×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C79—21no—
72C2×D8×C79C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75M32×C79—21no—
76M32×C79D412yescomplemented
77C2×C16×C79—21no—
78#106×C79—21no—
79#106×C79—21no—
80#11929624—41no—
81#11929624—41no—
82#11929624—41no—
83#11929624—41no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C22×Dic79—41no—
89C22×Dic79D812yes—
90C2×C4×D79—41no—
91Dic316—21no—
92Dic316—21no—
93#11929614—42no—
94#11929613—41no—
95#11929613—41no—
96#11929612—42no—
97#11929611—42no—
98D632—21no—
99D632—21no—
100#11929609—42no—
101C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C79⋊C8D812yes—
104C2×C79⋊C8SD1612yes—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—41no—
107Dic79⋊C4—42no—
108C22⋊Dic79—42no—
109(C2×D79)⋊C4—42no—
110C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic79SD1612yes—
113C79⋊C16—22no—
114#41×C79—41no—
115#41×C79—41no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124Q16×C79—21no—
125Q16×C79—21no—
126SD16×C79—41no—
127SD16×C79—41no—
128D8×C79—21no—
129D8×C79—21no—
130C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79#4111yescharacteristic
135C2×C8×C79#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C16×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—41no—
142Q8×C79—41no—
143Q8×C79—41no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—81no—
147D4×C79—81no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—82no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C79#12411yescharacteristic
155C2×C4×C79#12711yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
159C22⋊D79—84no—
160C22⋊D79—81no—
161C22⋊D79—81no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—82no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79#10212yes—
167C2×Dic79#10212yes—
168D316—41no—
169D316—41no—
170C4×D79—81no—
171C4×D79—81no—
172Dic158—41no—
173Dic158—41no—
174C8×C79C4×D411yescharacteristic
175C8×C79C4×D411yescharacteristic
176C8×C79#12111yescharacteristic
177C8×C79#12111yescharacteristic
178C79⋊C8#10212yes—
179C79⋊C8#10212yes—
180C22×C79—22no—
181C22×C79—82no—
182C22×C79—81no—
183C22×C79C2×#10211yescharacteristic
184C22×C79#48611yescharacteristic
185C22×C79#49311yescharacteristic
186C2×D79—82no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—161no—
190C4×C79#39011yescharacteristic
191C4×C79C2×#10211yescharacteristic
192C4×C79#48611yescharacteristic
193C4×C79#49211yescharacteristic
194Dic79—22no—
195Dic79—22no—
196Dic79—81no—
197Dic79—161no—
198#13211—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79—161no—
202C2×C79#195711yescharacteristic
203C2×C79#214512yes—
204D79—161no—
205#3147—791no—
206C2×#360—791no—
207C2×#360—791no—
208C2×#360—791no—
209C2×#360D7911yescharacteristic, complemented
210C4×M32—791no—
211#1846—791no—
212C79#1321111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#135—791no—
214C2×#135—1581no—
215C2×#135C2×D7911yescharacteristic
216#532—1581no—
217C2×M32—791no—
218C2×M32C2×D7911yescharacteristic
219#495—791no—
220#495—791no—
221#495—1581no—
222#494—791no—
223#493—791no—
224#492—1581no—
225C2×#107—1581no—
226C2×#106—791no—
227C2×#106C2×D7911yescharacteristic
228C2×C4×C8—791no—
229#382—1581no—
230#360—22no—
231#360—1582no—
232#360—1582no—
233#360—1582no—
234#346—1581no—
235C4×C16—1581no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—1581no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—3162no—
243#135—3162no—
244#135—1581no—
245#135—1581no—
246#135—1581no—
247#135—1581no—
248C2×Q16—791no—
249C2×Q16—1581no—
250C2×Q16C4×D7911yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1581no—
253C2×SD16—1581no—
254C2×SD16—1581no—
255C2×D8—791no—
256C2×D8—1581no—
257C2×D8C4×D7911yescharacteristic
258C22×C8—791no—
259C22×C8C22×D7911yescharacteristic
260C4⋊Q8—1581no—
261#127—1581no—
262#124—1581no—
263#124—1581no—
264#121—3162no—
265C4×D4—3162no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C42—791no—
269M32—21no—
270M32—792no—
271M32—1581no—
272M32C22⋊D7912yescomplemented
273C2×C16—21no—
274C2×C16—1581no—
275#107—3162no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—1581no—
279#106—1581no—
280C4×C8—791no—
281C4×C8—791no—
282C4×C8—791no—
283C4×C8—791no—
284#95—3162no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—3161no—
290#41—3161no—
291#41—3161no—
292#41—3161no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3162no—
299C2×D4—1581no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3161no—
303C22×C4—3161no—
304C22×C4—792no—
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308Q16—3162no—
309Q16—1581no—
310Q16—1581no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313SD16—3162no—
314SD16—3162no—
315SD16—3161no—
316SD16—3161no—
317D8—21no—
318D8—21no—
319D8—3162no—
320D8—1581no—
321D8—1581no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8—791no—
324C2×C8—792no—
325C2×C8—792no—
326C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
327C2×C8D4×D7911yescharacteristic
328C2×C8D4×D7911yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
330C2×C8#1192962311yescharacteristic
331C2×C8#1192962411yescharacteristic
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3162no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3162no—
338C22⋊C4—3162no—
339C42—791no—
340C42—791no—
341C42—792no—
342C16—22no—
343C16—1582no—
344C23—41no—
345C23—3161no—
346C23D8×D7911yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—3161no—
350Q8—3161no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—3161no—
356D4—3161no—
357D4—6321no—
358D4—6321no—
359D4—6324no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—792no—
368C2×C4—792no—
369C2×C4—6321no—
370C2×C4—6321no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—6321no—
373C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
374C2×C4#1457914711yescharacteristic
375C2×C4#1457915711yescharacteristic
376C2×C4D8×D7911yescharacteristic
377C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
378C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
379C8—792no—
380C8—792no—
381C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
382C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
383C8#1457913311yescharacteristic
384C8#1457913411yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—6322no—
389C22—6321no—
390C22#102×D7911yescharacteristic
391C22#1909890811yescharacteristic
392C22#1909893811yescharacteristic
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—6321no—
396C4—1582no—
397C4—1582no—
398C4—12641no—
399C4#1909846311yescharacteristic
400C4#102×D7911yescharacteristic
401C4#1909890811yescharacteristic
402C4#1909893411yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—12641no—
407C2#2376420411yescharacteristic
408C2#2376513412yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#360×C79C2
socleC22×C79C2×#102
prime radical#23773824C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#360D79
hypocenterC79#13211
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098374C2semidirect
3. C2×#19098373C2semidirect
4. C2×#19098372C2semidirect
5. M32×Dic79C2semidirect
6. #23763561C2semidirect
7. C2×#360×C79C2semidirect
12. #19098948C4semidirect
13. #19098946C4semidirect
15. #19098941C4semidirect
16. #19098938C4semidirect
55. #14579101D4semidirect
76. M32×C79D4semidirect
209. C2×#360D79semidirect
212. C79#13211semidirect
272. M32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738242
C2×#190983742
C2×#190983732
C2×#190983722
M32×Dic792
#237635612
C2×#360×C792
#1321179