Finite Group Databasebeta

← #34206558

Subgroups — #34206558

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098351C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098349C211yesmaximal, characteristic
5#23763386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579129C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579078C2211yescharacteristic
12C2×#14579076C2211yescharacteristic
13M16×Dic79—21no—
14#19098485—21no—
15#19098478—21no—
16#19098453—21no—
17#19098440—21no—
18#19098426C411yescharacteristic, complemented
19#19098421—21no—
20#19098421C411yescharacteristic, complemented
21#19098418C411yescharacteristic, complemented
22#19098353—22no—
23#19098351—22no—
24#19098349—22no—
25#19098331—21no—
26#19098329—21no—
27C2×#123×C79C2211yescharacteristic
28C2×#100×C79C2211yescharacteristic
29C2×#99×C79C2211yescharacteristic
30#352×C79—22no—
31C24×D79C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C2×#11929608—21no—
36#14579129—21no—
37#14579129—21no—
38#14579129—21no—
39#14579129—21no—
40D4×Dic79—41no—
41D4×Dic79—41no—
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
56C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
57#14579078—21no—
58#14579078D412yes—
59#14579076—21no—
60#14579076—21no—
61#14579071—41no—
62C8×Dic79—41no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—41no—
67C22×D4×C79C2311yescharacteristic
68C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70#123×C79—21no—
71#123×C79—21no—
72#123×C79—21no—
73#123×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
78#100×C79—21no—
79#100×C79D412yes—
80#99×C79—21no—
81#99×C79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—42no—
86C23×D79—41no—
87C23×D79—41no—
88C23×D79—81no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—81no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—81no—
100C22×Dic79—81no—
101C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105#11929608—22no—
106#11929608—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109Dic79⋊C4—81no—
110Dic79⋊C4—82no—
111C22⋊Dic79—21no—
112C22⋊Dic79—21no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—42no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—81no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—21no—
126C24×C79C22×C411yescharacteristic
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C79#4111yescharacteristic
133C2×D4×C79#4111yescharacteristic
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142M16×C79—22no—
143M16×C79—41no—
144C2×C8×C79—41no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C22⋊C4×C79—21no—
148C22⋊C4×C79—21no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C22⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C22⋊C4×C79—41no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C79C4×D411yescharacteristic
163C23×C79C4×D411yescharacteristic
164C23×C79#12411yescharacteristic
165C23×C79#12711yescharacteristic
166C22×D79—22no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—84no—
176C22×D79—82no—
177C22×D79—82no—
178C22×D79—81no—
179C22×D79—81no—
180C22×D79—81no—
181C22×D79—81no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—81no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79—81no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—81no—
215C2×Dic79—81no—
216C2×Dic79—81no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79#9911yescharacteristic
221C2×Dic79#9911yescharacteristic
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—42no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79#39011yescharacteristic
241C22×C79C2×#9911yescharacteristic
242C22×C79#41011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—82no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—82no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—161no—
259Dic79—21no—
260Dic79—21no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—81no—
265Dic79—161no—
266#13219—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—41no—
270C2×C79—41no—
271C2×C79—41no—
272C2×C79—41no—
273C2×C79#196411yescharacteristic
274C2×C79#212011yescharacteristic
275C2×C79#212111yescharacteristic
276D79—82no—
277#2534—791no—
278C2×#352—791no—
279C2×#352D7911yescharacteristic, complemented
280C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
282#1799—791no—
283C4×#100—791no—
284C79#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123C2×D7911yescharacteristic
286C2×#120—791no—
287C2×C4×D4—791no—
288C22×C22⋊C4—791no—
289C2×#100—791no—
290C2×#100C2×D7911yescharacteristic
291C2×#99—791no—
292C2×#99C2×D7911yescharacteristic
293C4×M16—1581no—
294#396—1581no—
295#394—1581no—
296#388—1581no—
297#386—1581no—
298#381—791no—
299#380—791no—
300#380—1581no—
301#379—791no—
302#352—22no—
303#352—1582no—
304AΣL(1,𝔽16)—1582no—
305AΣL(1,𝔽16)—1582no—
306#343—1581no—
307#342—1581no—
308C25—791no—
309C22×D4—1581no—
310C22×D4C22×D7911yescharacteristic
311C23×C4—791no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4C4×D7911yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1581no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#120—1581no—
321#120—1581no—
322#120—1581no—
323#120—1581no—
324C4×D4—3161no—
325C4×D4—3161no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—3161no—
328C2×C4⋊C4—791no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—3161no—
333C2×C22⋊C4—3161no—
334C2×C22⋊C4—791no—
335C2×C22⋊C4—791no—
336C2×C22⋊C4—791no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
344C2×C42—791no—
345#100—21no—
346#100—792no—
347#100—1581no—
348#100C22⋊D7912yes—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1581no—
352#99—1581no—
353#97—3161no—
354C4×C8—3161no—
355#95—3161no—
356#95—1581no—
357#95—1581no—
358#95—1581no—
359C24—3161no—
360C24—3161no—
361C24—3162no—
362C24—6321no—
363C24—1581no—
364C24—1581no—
365C24—1581no—
366C24C2×C4×D7911yescharacteristic
367C24D4×D7911yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—6321no—
374C2×D4D4×D7911yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
376C2×D4#1192962311yescharacteristic
377C2×D4#1192962411yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—791no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—791no—
390C22×C4—6321no—
391C22×C4—6321no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—3161no—
401M16—1582no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3161no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—6321no—
408C4⋊C4—6322no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3162no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3162no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—6321no—
426C22⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—1581no—
428C42—1581no—
429C42—1581no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—3161no—
439C23—3161no—
440C23—3161no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—6321no—
447C23—6321no—
448C23—6322no—
449C23—6322no—
450C23—6324no—
451C23—6321no—
452C23—6321no—
453C23—1582no—
454C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
455C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
457C23#1457914711yescharacteristic
458C23#1457915711yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—6321no—
490C2×C4—6321no—
491C2×C4—6321no—
492C2×C4—6321no—
493C2×C4—6321no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4#1457913311yescharacteristic
498C2×C4#1457913411yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—3162no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—6321no—
521C22—6321no—
522C22—6322no—
523C22—6322no—
524C22—6322no—
525C22—6322no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22#1909846311yescharacteristic
529C22#99×D7911yescharacteristic
530C22#1909853511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—6321no—
540C4—1581no—
541C4—1581no—
542C4—12641no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—6322no—
550C2#2376423411yescharacteristic
551C2#2376504011yescharacteristic
552C2#2376504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#352×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#352D79
hypocenterC79#13219
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098353C2semidirect
5. #23763386C2semidirect
6. #100×Dic79C2semidirect
7. C2×#352×C79C2semidirect
10. C22×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
18. #19098426C4semidirect
20. #19098421C4semidirect
21. #19098418C4semidirect
279. C2×#352D79semidirect
284. C79#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237682892
C2×#190983532
C2×#190983512
C2×#190983492
#237633862
#100×Dic792
C2×#352×C792
#1321979