Finite Group Databasebeta

← #34206559

Subgroups — #34206559

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098352C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098349C212yesmaximal
4C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579142C2211yescharacteristic
7C2×#14579129C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579078C2212yes—
10C4×#11929608—21no—
11#19098485—21no—
12#19098479—21no—
13#19098454—21no—
14#19098442—21no—
15#19098424C411yescharacteristic, complemented
16#19098423C411yescharacteristic, complemented
17#19098418C411yescharacteristic, complemented
18#19098352—24no—
19#19098349—24no—
20#19098332—21no—
21C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
22C2×#99×C79C2212yes—
23#380×C79—21no—
24#342×C79—21no—
25C24×D79C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D79—21no—
27C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
28C2×#11929608—22no—
29#14579142—22no—
30#14579142—22no—
31#14579129—22no—
32#14579129—22no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
45#14579078—22no—
46#14579078D414yes—
47#14579072—41no—
48C4×C79⋊C8—41no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C22×D4×C79C2311yescharacteristic
53C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C79D411yescharacteristic
55C4×D4×C79—41no—
56C4×D4×C79—41no—
57C2×C4⋊C4×C79—41no—
58C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C2×C42×C79D411yescharacteristic
63#99×C79—22no—
64#99×C79—22no—
65#95×C79—41no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—22no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79—41no—
70C23×D79—41no—
71C23×D79—81no—
72C2×C22⋊D79—42no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C2×C22⋊D79—81no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—22no—
80C22×Dic79—41no—
81C22×Dic79—41no—
82#11929608—24no—
83#11929608—42no—
84C2×C79⋊C8—42no—
85C4⋊Dic79—81no—
86Dic79⋊C4—42no—
87C22⋊Dic79—22no—
88C22⋊Dic79—22no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96(C2×D79)⋊C4—81no—
97C24×C79C22×C411yescharacteristic
98C24×C79C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C79—41no—
100C2×D4×C79—41no—
101C2×D4×C79C2×D412yes—
102C2×D4×C79#4112yes—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—42no—
108C22×C4×C79—81no—
109C22×C4×C79—81no—
110C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—82no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—42no—
120C22⋊C4×C79—42no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C79C4×D412yes—
133C23×C79#12411yescharacteristic
134C23×C79#12711yescharacteristic
135C22×D79—22no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—84no—
145C22×D79—84no—
146C22×D79—82no—
147C22×D79—82no—
148D4×C79—42no—
149D4×C79—42no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79—82no—
164C2×C4×C79—82no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79#9911yescharacteristic
167C2×C4×C79#9911yescharacteristic
168C2×C4×C79#12112yes—
169C22⋊D79—82no—
170C22⋊D79—82no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—82no—
181C79⋊C8—44no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—22no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79#39011yescharacteristic
197C22×C79C2×#9911yescharacteristic
198C22×C79#41011yescharacteristic
199C2×D79—42no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—84no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—84no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—22no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79—41no—
213C4×C79—41no—
214C4×C79—162no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218#13219—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—41no—
222C2×C79—42no—
223C2×C79—41no—
224C2×C79#196411yescharacteristic
225C2×C79#212011yescharacteristic
226C2×C79#212111yescharacteristic
227D79—82no—
228#2534—791no—
229C2×#352—792no—
230C2×AΣL(1,𝔽16)—792no—
231#1799D7911yescharacteristic, complemented
232C4×#100—791no—
233C79#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#123—791no—
235C2×#120—791no—
236C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—791no—
238C2×#100—792no—
239C2×#99C2×D7912yes—
240C4×M16—1581no—
241#396—1581no—
242#394—1581no—
243#388—1581no—
244#386—1581no—
245#381—791no—
246#380—21no—
247#380—791no—
248#379—791no—
249#352—1584no—
250AΣL(1,𝔽16)—1584no—
251#343—1581no—
252#342—21no—
253C25—791no—
254C22×D4—1581no—
255C22×D4C22×D7911yescharacteristic
256C23×C4—791no—
257C23×C4C4×D7911yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
259C2×M16—1582no—
260#123—1582no—
261#123—1582no—
262#120—1582no—
263#120—1582no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—3161no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273C2×C22⋊C4—791no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
283C2×C42D31611yescharacteristic
284#100—794no—
285#100—1582no—
286#99—22no—
287#99—22no—
288#97—3161no—
289C4×C8—3161no—
290#95—41no—
291#95—1581no—
292#95—1581no—
293#95—1581no—
294C24—3161no—
295C24—3161no—
296C24—3162no—
297C24—6321no—
298C24—1581no—
299C24—1582no—
300C24C2×C4×D7911yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—6321no—
308C2×D4D4×D7912yes—
309C2×D4#1192962512yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1582no—
323C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×D31611yescharacteristic
328M16—3162no—
329M16—1584no—
330C2×C8—3162no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—3162no—
334C4⋊C4—6321no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—3162no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3162no—
346C22⋊C4—6321no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—3161no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—3162no—
363C23—3162no—
364C23—3161no—
365C23—3161no—
366C23—3161no—
367C23—6322no—
368C23—6324no—
369C23—6324no—
370C23—6322no—
371C23—1582no—
372C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
373C23#1457912312yes—
374C23#1457915011yescharacteristic
375C23#1457915711yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—6322no—
379D4—6322no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—6322no—
406C2×C4#1457907511yescharacteristic
407C2×C4#1457907511yescharacteristic
408C2×C4#1457913612yes—
409C8—3164no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—3162no—
425C22—3162no—
426C22—3162no—
427C22—6321no—
428C22—6321no—
429C22—6324no—
430C22—6324no—
431C22—6321no—
432C22—6321no—
433C22#1909846411yescharacteristic
434C22C2×#1457907511yescharacteristic
435C22#1909853611yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—162no—
443C4—6321no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—6322no—
452C2#2376423511yescharacteristic
453C2#2376503911yescharacteristic
454C2#2376504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#13219
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098352C2semidirect
4. C4×#14579078C2semidirect
5. C79×#1799C2semidirect
8. C22×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
15. #19098424C4semidirect
16. #19098423C4semidirect
17. #19098418C4semidirect
231. #1799D79semidirect
233. C79#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237682862
C2×#190983522
C2×#190983492
C4×#145790782
C79×#17992
#1321979