Finite Group Databasebeta

← #34206563

Subgroups — #34206563

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098353C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic
5#23763390C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic79C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C79C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579142C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
10C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#19098586—21no—
12C2×#14579078C2211yescharacteristic
13C2×#14579076C2211yescharacteristic
14#19098496—21no—
15#19098491—21no—
16#19098458—21no—
17#19098426C411yescharacteristic, complemented
18#19098424C411yescharacteristic, complemented
19#19098421—21no—
20#19098421C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic79—21no—
22#19098354—22no—
23#19098353—22no—
24#19098352—22no—
25#19098331—21no—
26#19098329—21no—
27C2×#123×C79C2211yescharacteristic
28C2×#100×C79C2211yescharacteristic
29C2×#99×C79C2211yescharacteristic
30#352×C79—22no—
31C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35#14579142—21no—
36#14579142—21no—
37#14579142—21no—
38#14579142—21no—
39D4×Dic79—41no—
40D4×Dic79—41no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—41no—
47C2×Dic79⋊C4—41no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79—41no—
54C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
55Dic79⋊C8—41no—
56Dic79⋊C8—41no—
57#14579078—21no—
58#14579078—21no—
59#14579076—21no—
60#14579076D412yes—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—41no—
67C22×D4×C79C2311yescharacteristic
68C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70#123×C79—21no—
71#123×C79—21no—
72#123×C79—21no—
73#123×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
78#100×C79—21no—
79#100×C79—21no—
80#99×C79—21no—
81#99×C79D412yes—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103Dic79⋊C4—42no—
104Dic79⋊C4—42no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109C22⋊Dic79—21no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—22no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—82no—
120C24×C79C22×C411yescharacteristic
121C24×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C79#4111yescharacteristic
127C2×D4×C79#4111yescharacteristic
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136M16×C79—41no—
137M16×C79—41no—
138C2×C8×C79—41no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C4×C79—22no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C22⋊C4×C79—41no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C79C4×D411yescharacteristic
157C23×C79C4×D411yescharacteristic
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C23×C79#12111yescharacteristic
160D4×C79—41no—
161D4×C79—41no—
162D4×C79—41no—
163D4×C79—41no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—81no—
174C2×C4×C79—81no—
175C2×C4×C79—81no—
176C2×C4×C79—81no—
177C2×C4×C79#12411yescharacteristic
178C2×C4×C79#12711yescharacteristic
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—81no—
197C2×Dic79—81no—
198C2×Dic79—81no—
199C2×Dic79—81no—
200C2×Dic79—81no—
201C2×Dic79#9911yescharacteristic
202C2×Dic79#9911yescharacteristic
203C8×C79—81no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79#39011yescharacteristic
222C22×C79C2×#9911yescharacteristic
223C22×C79#41011yescharacteristic
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79—82no—
228C4×C79—81no—
229Dic79—21no—
230Dic79—41no—
231Dic79—41no—
232Dic79—41no—
233Dic79—81no—
234Dic79—82no—
235Dic79—81no—
236Dic79#35212yescomplemented
237#13220—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—41no—
241C2×C79—41no—
242C2×C79—41no—
243C2×C79—41no—
244C2×C79#196411yescharacteristic
245C2×C79C2×#35211yescharacteristic
246C2×C79#212311yescharacteristic
247#2486—791no—
248C2×#352—791no—
249C2×#352—791no—
250C2×#352—791no—
251C2×#352D7911yescharacteristic
252#1800—791no—
253C4×#99—791no—
254C79#1322011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—791no—
256C2×#123C2×D7911yescharacteristic
257C2×C4×D4—791no—
258C22×C4⋊C4—791no—
259#423—1581no—
260C2×#100—791no—
261C2×#100C2×D7911yescharacteristic
262C2×#99—791no—
263C2×#99C2×D7911yescharacteristic
264#398—1581no—
265#397—1581no—
266#389—1581no—
267#381—791no—
268#381—791no—
269#380—791no—
270#380—1581no—
271C4×C22⋊C4—1581no—
272#352—22no—
273#352—1582no—
274#352—1582no—
275#352—1582no—
276#343—1581no—
277#342—1581no—
278C22×D4C22×D7911yescharacteristic
279C23×C4—791no—
280C23×C4—791no—
281C23×C4—791no—
282C23×C4C4×D7911yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1581no—
285#123—21no—
286#123—21no—
287#123—21no—
288#123—21no—
289#123—1581no—
290#123—1581no—
291#123—1581no—
292#123—1581no—
293C4×D4—3161no—
294C4×D4—3161no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—3161no—
297C2×C4⋊C4—3161no—
298C2×C4⋊C4—791no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—791no—
307C2×C22⋊C4—791no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
311C2×C42—3161no—
312C2×C42—791no—
313C4⋊C8—3161no—
314C4⋊C8—3161no—
315#100—21no—
316#100—21no—
317#100—1581no—
318#100—1581no—
319#99—21no—
320#99—792no—
321#99—1581no—
322#99C22⋊D7912yes—
323#95—3161no—
324#95—1581no—
325#95—1581no—
326#95—1581no—
327#95—1581no—
328#95—1581no—
329C24C2×C4×D7911yescharacteristic
330C24D4×D7911yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4D4×D7911yescharacteristic
334C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
335C2×D4#1192962311yescharacteristic
336C2×D4#1192962411yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3162no—
345C22×C4—3161no—
346C22×C4—3162no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—791no—
351C22×C4—791no—
352C22×C4—791no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—3161no—
365M16—3161no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—3161no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3162no—
374C4⋊C4—3162no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—1582no—
391C42—6322no—
392C42—1581no—
393C42—1581no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
403C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
405C23#1457913311yescharacteristic
406C23#1457913411yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—791no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—6321no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6321no—
442C2×C4—6321no—
443C2×C4—6321no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4#1457914711yescharacteristic
449C2×C4#1457915711yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—6321no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1909846311yescharacteristic
469C22#99×D7911yescharacteristic
470C22#1909853511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—3161no—
477C4—3161no—
478C4—3161no—
479C4—792no—
480C4—6321no—
481C4—6322no—
482C4—6321no—
483C4—1581no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#2376423411yescharacteristic
491C2#352×D7911yescharacteristic
492C2#2376505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#352×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#352D79
hypocenterC79#13220
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
17. #19098426C4semidirect
18. #19098424C4semidirect
20. #19098421C4semidirect
236. Dic79#352semidirect
254. C79#13220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677052
C2×#190983542
C2×#190983532
C2×#190983522
#237633902
#99×Dic792
C2×#352×C792
#1322079