Finite Group Databasebeta

← #34206584

Subgroups — #34206584

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098356C211yesmaximal, characteristic
5#23763386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#353×C79C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579148C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579148C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
11C2×#14579076C2211yescharacteristic
12C2×#14579076C2211yescharacteristic
13#19098477—21no—
14#19098477—21no—
15#19098469C411yescharacteristic, complemented
16#19098466C411yescharacteristic, complemented
17#19098443—21no—
18#19098443—21no—
19#19098421—21no—
20C4×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic79—21no—
22#19098357—22no—
23#19098357—22no—
24#19098356—22no—
25#19098329—21no—
26#19098329—21no—
27C2×#127×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2211yescharacteristic
29C2×#99×C79C2211yescharacteristic
30#353×C79—22no—
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79D411yescharacteristic
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34#14579148—21no—
35#14579148—21no—
36#14579148—21no—
37#14579148—21no—
38#14579148—41no—
39#14579148—41no—
40D4×Dic79—41no—
41D4×Dic79—41no—
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic79—41no—
56C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
58#14579076—21no—
59#14579076—21no—
60#14579076—21no—
61#14579076D412yes—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—41no—
66C79⋊#95—41no—
67C22×D4×C79—21no—
68C22×D4×C79—21no—
69C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C79C2311yescharacteristic
71#127×C79—21no—
72#127×C79—21no—
73#127×C79—21no—
74#127×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
78#99×C79—21no—
79#99×C79—21no—
80#99×C79—21no—
81#99×C79D412yes—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158—41no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—81no—
95C22×Dic79—81no—
96C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic79—41no—
101Dic79⋊C4—42no—
102Dic79⋊C4—82no—
103C22⋊Dic79—22no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—42no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—81no—
117C22⋊Dic79—81no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—21no—
120C4×Dic79—21no—
121C4×Dic79—21no—
122C4×Dic79—82no—
123C24×C79—21no—
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—42no—
131C2×D4×C79—42no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79—41no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—41no—
138C2×D4×C79—81no—
139C2×D4×C79—81no—
140C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C79#4111yescharacteristic
143C2×D4×C79#4111yescharacteristic
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C22⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C42×C79—21no—
153C42×C79—21no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—41no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—41no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79—41no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C23×C79#12111yescharacteristic
172C23×C79#12411yescharacteristic
173C23×C79#12711yescharacteristic
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—81no—
179D4×C79—81no—
180D4×C79—82no—
181D4×C79—82no—
182D4×C79—82no—
183D4×C79—82no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79—81no—
192C2×C4×C79—81no—
193C2×C4×C79—81no—
194C2×C4×C79—81no—
195C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—81no—
214C2×Dic79—81no—
215C2×Dic79—81no—
216C2×Dic79—81no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79#9911yescharacteristic
221C2×Dic79#9911yescharacteristic
222Dic158—81no—
223Dic158—81no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79#39011yescharacteristic
248C22×C79C2×#9911yescharacteristic
249C22×C79#41011yescharacteristic
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79—161no—
255Dic79—21no—
256Dic79—21no—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—81no—
261Dic79—82no—
262Dic79—81no—
263Dic79—161no—
264#13225—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79—41no—
268C2×C79—41no—
269C2×C79—41no—
270C2×C79—41no—
271C2×C79—161no—
272C2×C79#196411yescharacteristic
273C2×C79#212611yescharacteristic
274C2×C79#212711yescharacteristic
275#2544—791no—
276C2×#354—791no—
277C2×#354—791no—
278C2×#353—791no—
279C2×#353D7911yescharacteristic
280#1799—791no—
281C4×#99—791no—
282C79#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#127C2×D7911yescharacteristic
284C2×#124—791no—
285C2×#124—791no—
286C2×C4×D4—791no—
287C2×#99—791no—
288C2×#99—791no—
289C2×#99C2×D7911yescharacteristic
290C2×#99C2×D7911yescharacteristic
291#394—1581no—
292#394—1581no—
293#391—791no—
294#390—791no—
295#386—1581no—
296#386—1581no—
297#380—1581no—
298C4×C4⋊C4—791no—
299C4×C22⋊C4—1581no—
300#354—1582no—
301#354—1582no—
302#353—22no—
303#353—1582no—
304#342—1581no—
305#342—1581no—
306C22×Q8—791no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C4×D7911yescharacteristic
310C22×D4C22×D7911yescharacteristic
311C23×C4—791no—
312C23×C4—791no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#124—3161no—
318#124—3161no—
319#124—1581no—
320#124—1581no—
321#124—1581no—
322#124—1581no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—3161no—
325C2×C4⋊C4—3161no—
326C2×C4⋊C4—791no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—791no—
331C2×C22⋊C4—791no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C42—3161no—
341C2×C42—791no—
342C2×C42—791no—
343C2×C42C4×D7911yescharacteristic
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—21no—
347#99—792no—
348#99—1581no—
349#99—1581no—
350#99—1581no—
351#99C22⋊D7912yes—
352#95—3161no—
353#95—3161no—
354#95—1581no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357C24—21no—
358C24D4×D7911yescharacteristic
359C24D4×D7911yescharacteristic
360C2×Q8—3161no—
361C2×Q8—3161no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4D4×D7911yescharacteristic
379C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×D4#1192962311yescharacteristic
381C2×D4#1192962411yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—791no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4—6321no—
392C22×C4—6321no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
400C4⋊C4—3162no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—6322no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3162no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—6321no—
420C22⋊C4—6321no—
421C22⋊C4—1582no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—6322no—
425C42—1581no—
426C42—1581no—
427C42—1581no—
428C42—1581no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
445C23#1457913311yescharacteristic
446C23#1457913411yescharacteristic
447C23#1457914711yescharacteristic
448C23#1457915711yescharacteristic
449Q8—6321no—
450Q8—6321no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—791no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—6321no—
490C2×C4—6321no—
491C2×C4—6321no—
492C2×C4—6321no—
493C2×C4—6321no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#1909846311yescharacteristic
523C22#99×D7911yescharacteristic
524C22#1909853511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—6321no—
534C4—6322no—
535C4—6321no—
536C4—1581no—
537C4—1581no—
538C4—12641no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#2376423411yescharacteristic
547C2#2376506211yescharacteristic
548C2#2376506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#353×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#127×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#353D79
hypocenterC79#13225
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098357C2semidirect
3. C2×#19098357C2semidirect
5. #23763386C2semidirect
6. #99×Dic79C2semidirect
8. C2×#14579148C4semidirect
15. #19098469C4semidirect
16. #19098466C4semidirect
20. C4×Dic79⋊C4C4semidirect
282. C79#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683682
C2×#190983572
C2×#190983562
#237633862
#99×Dic792
C2×#353×C792
#1322579