Finite Group Databasebeta

← #34206587

Subgroups — #34206587

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098357C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098355C212yesmaximal
4#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579157C2211yescharacteristic
7C2×#14579149C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14579148C2211yescharacteristic
9C2×#14579076C2212yes—
10#19098479—21no—
11#19098479—21no—
12#19098468C411yescharacteristic, complemented
13#19098464C411yescharacteristic, complemented
14#19098442—21no—
15#19098442—21no—
16#19098423—21no—
17C4×C4⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
18#19098357—24no—
19#19098355—24no—
20#19098330—21no—
21C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
22C2×#99×C79C2212yes—
23C4×C22⋊C4×C79—21no—
24#342×C79—21no—
25C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
26C22×D316C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C22⋊D79—21no—
29#14579157—22no—
30#14579157—22no—
31#14579149—41no—
32#14579149—41no—
33#14579148—22no—
34#14579148—22no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—41no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—22no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
46#14579076—22no—
47#14579076—22no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—41no—
52C22×D4×C79C2311yescharacteristic
53C23×C4×C79D411yescharacteristic
54C23×C4×C79D411yescharacteristic
55C4×D4×C79—41no—
56C4×D4×C79—41no—
57C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79—22no—
59C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
61C2×C42×C79—41no—
62C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
63#99×C79—22no—
64#99×C79D414yes—
65#95×C79—41no—
66C23×D79—21no—
67C2×Dic158—22no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×C22⋊D79—42no—
74C2×C22⋊D79—42no—
75C2×C22⋊D79—42no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C22⋊D79—81no—
79C2×C22⋊D79—81no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—42no—
84C4⋊Dic79—42no—
85C4⋊Dic79—82no—
86C22⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—42no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—81no—
95(C2×D79)⋊C4—81no—
96C4×Dic79—22no—
97C4×Dic79—22no—
98C24×C79C2×D411yescharacteristic
99C24×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C79—41no—
101C2×D4×C79—41no—
102C2×D4×C79C2×D412yes—
103C2×D4×C79#4112yes—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—42no—
109C22×C4×C79—81no—
110C22×C4×C79—81no—
111C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—24no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—42no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79—21no—
123C42×C79—82no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C79#12112yes—
134C23×C79#12411yescharacteristic
135C23×C79#12711yescharacteristic
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143D4×C79—42no—
144D4×C79—42no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—44no—
157C2×C4×C79—81no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79#9911yescharacteristic
162C2×C4×C79#9911yescharacteristic
163C2×C4×C79C4×D412yes—
164C22⋊D79—84no—
165C22⋊D79—82no—
166C22⋊D79—82no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—82no—
177C2×Dic79—82no—
178C2×Dic79—82no—
179D316—82no—
180Dic158—82no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—22no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79#39011yescharacteristic
196C22×C79C2×#9911yescharacteristic
197C22×C79#41011yescharacteristic
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—22no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79—84no—
212Dic79—42no—
213Dic79—81no—
214Dic79—81no—
215Dic79—162no—
216#13225—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—21no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79—42no—
221C2×C79—41no—
222C2×C79#196411yescharacteristic
223C2×C79#212611yescharacteristic
224C2×C79#212711yescharacteristic
225D79—161no—
226#2544—791no—
227C2×#354—792no—
228C2×#353—792no—
229#1799—791no—
230C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
231C79#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#127—791no—
233C2×#124—791no—
234C2×#124—791no—
235C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
236C2×#99—792no—
237C2×#99C2×D7912yes—
238#394—1581no—
239#394—1581no—
240#391—791no—
241#390—791no—
242#386—1581no—
243#386—1581no—
244#380—1581no—
245C4×C4⋊C4—791no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#354—1584no—
248#353—1584no—
249#342—21no—
250#342—1581no—
251C22×Q8—791no—
252C22×D4—791no—
253C22×D4—1581no—
254C22×D4—1581no—
255C22×D4C22×D7911yescharacteristic
256C23×C4D31611yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
258#127—1582no—
259#127—1582no—
260#124—3161no—
261#124—3161no—
262#124—1582no—
263#124—1582no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—3161no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—1582no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
279C2×C42—41no—
280C2×C42—791no—
281C2×C42—791no—
282C2×C42C4×D7911yescharacteristic
283#99—22no—
284#99—1582no—
285#99—1582no—
286#99D31614yes—
287#95—41no—
288#95—3161no—
289#95—1581no—
290#95—1581no—
291#95—1581no—
292C24—1581no—
293C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
294C24C2×D31611yescharacteristic
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—3161no—
297C2×Q8—1582no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3162no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3162no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—6321no—
308C2×D4—6321no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4C2×D31612yes—
311C2×D4#1192962412yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—3162no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3162no—
330C4⋊C4—6322no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—3162no—
336C22⋊C4—3162no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3162no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—6321no—
344C22⋊C4—6321no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—82no—
348C42—1582no—
349C42—1582no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—3161no—
363C23—3161no—
364C23—3161no—
365C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
366C23#1457913512yes—
367C23#1457914911yescharacteristic
368C23#1457915811yescharacteristic
369Q8—6322no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—6322no—
373D4—6324no—
374D4—6322no—
375D4—6322no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—6322no—
401C2×C4—6322no—
402C2×C4—6322no—
403C2×C4—1582no—
404C2×C4#1457907511yescharacteristic
405C2×C4#1457907511yescharacteristic
406C2×C4C4×D31612yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—6321no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22—6321no—
428C22#1909846511yescharacteristic
429C22C2×#1457907511yescharacteristic
430C22#1909853611yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—84no—
438C4—3162no—
439C4—6321no—
440C4—6321no—
441C4—12642no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—12641no—
448C2#2376423611yescharacteristic
449C2#2376506311yescharacteristic
450C2#2376506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579157C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#13225
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098357C2semidirect
4. #23763388C2semidirect
5. C4×#99×C79C2semidirect
7. C2×#14579149C4semidirect
12. #19098468C4semidirect
13. #19098464C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic79C4semidirect
230. C4×#99D79semidirect
231. C79#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683672
C2×#190983572
C2×#190983552
#237633882
C4×#99×C792
#1322579