Finite Group Databasebeta

← #34206607

Subgroups — #34206607

Order 20224.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765072C211yesmaximal, characteristic
3#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765050C211yesmaximal, characteristic
5#23763446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3057C211yesmaximal, characteristic
8#19098601—21no—
9#19098547C2211yescharacteristic
10#19098537C2211yescharacteristic
11#19098537C2211yescharacteristic
12#19098537C2211yescharacteristic
13#19098518—21no—
14#19098358—22no—
15#19098356—22no—
16#19098353—22no—
17#19098350—22no—
18#19098334—21no—
19#19098320—21no—
20C22×SD16×C79C411yescharacteristic, complemented
21C2×#131×C79C2211yescharacteristic
22#536×C79C2211yescharacteristic
23#535×C79C2211yescharacteristic
24#468×C79—21no—
25#468×C79—21no—
26#465×C79—21no—
27#465×C79—21no—
28#427×C79C411yescharacteristic, complemented
29#419×C79C411yescharacteristic, complemented
30#418×C79C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11929608—21no—
32#14579120—21no—
33#14579120—21no—
34#14579120—21no—
35#14579095—41no—
36#14579093—41no—
37#14579080—21no—
38#14579078D412yes—
39#14579076—21no—
40#14579076—21no—
41#14579076—21no—
42#14579076—21no—
43#14579076—21no—
44#14579076D412yes—
45#14579071—41no—
46C8×Dic79—41no—
47C2×#41×C79C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
50C2×SD16×C79—21no—
51C2×SD16×C79—21no—
52C2×SD16×C79—41no—
53C2×SD16×C79—41no—
54#131×C79—41no—
55#131×C79—41no—
56C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C79D411yescharacteristic
58C2×M16×C79D411yescharacteristic
59C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C79D411yescharacteristic
61C22×C8×C79D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C79—21no—
63#127×C79—21no—
64#124×C79—21no—
65#124×C79—21no—
66#123×C79—21no—
67#123×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70#121×C79—21no—
71#121×C79—21no—
72#120×C79—21no—
73#120×C79—21no—
74#117×C79C2×C411yescharacteristic
75#117×C79C2×C411yescharacteristic
76#107×C79—21no—
77#106×C79—21no—
78#103×C79—21no—
79#103×C79—21no—
80#102×C79—21no—
81#102×C79—21no—
82#11929608—22no—
83#11929608—41no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87C4⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—22no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C4×Dic79—41no—
92C4×Dic79—41no—
93C4×Dic79—41no—
94C24×C79—21no—
95#41×C79—41no—
96#41×C79—41no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×Q8×C79—21no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
102C2×D4×C79—21no—
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79—41no—
105C2×D4×C79—41no—
106C2×D4×C79—41no—
107C2×D4×C79—41no—
108C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C79#4111yescharacteristic
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115SD16×C79—42no—
116SD16×C79—41no—
117SD16×C79—41no—
118M16×C79—41no—
119M16×C79—41no—
120M16×C79—41no—
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—21no—
123C2×C8×C79—21no—
124C2×C8×C79—21no—
125C2×C8×C79—21no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—21no—
136C22⋊C4×C79—21no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79—21no—
142C42×C79—21no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—81no—
145C23×C79—161no—
146C23×C79C4×D411yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C23×C79#12711yescharacteristic
149Q8×C79—41no—
150Q8×C79—41no—
151Q8×C79—41no—
152Q8×C79—81no—
153D4×C79—41no—
154D4×C79—41no—
155D4×C79—41no—
156D4×C79—41no—
157D4×C79—41no—
158D4×C79—81no—
159D4×C79—161no—
160D4×C79—161no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12411yescharacteristic
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—81no—
178C8×C79—21no—
179C8×C79—21no—
180C8×C79—21no—
181C8×C79#9911yescharacteristic
182C8×C79#9911yescharacteristic
183C79⋊C8—42no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—162no—
194C22×C79#39011yescharacteristic
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79C2×#9911yescharacteristic
202C4×C79#41011yescharacteristic
203Dic79—82no—
204Dic79—161no—
205Dic79—161no—
206#13229—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—41no—
209C2×C79—41no—
210C2×C79—41no—
211C2×C79—161no—
212C2×C79#196411yescharacteristic
213#3057D7911yescharacteristic
214#2129—791no—
215#2128—791no—
216#2123—791no—
217#2122—791no—
218#1812—791no—
219#1757—791no—
220C79#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16Dic7911yescharacteristic, complemented
222C2×#131C2×D7911yescharacteristic
223#536C2×D7911yescharacteristic
224#535C2×D7911yescharacteristic
225#468—21no—
226#468—21no—
227#465—21no—
228#465—21no—
229#427—1581no—
230#427Dic7911yescharacteristic, complemented
231#419Dic7911yescharacteristic, complemented
232#418Dic7911yescharacteristic, complemented
233#413—791no—
234#410—791no—
235#410—791no—
236#410—791no—
237#405—1581no—
238#354—1582no—
239#353—1582no—
240#352—1582no—
241AΣL(1,𝔽16)—1582no—
242#344—1581no—
243H(3,ℤ/4)—1581no—
244C2×#41C22×D7911yescharacteristic
245C22×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
246C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253C2×M16—1581no—
254C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
255C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
257C22×C8C2×Dic7911yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261#127—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—21no—
271#120—21no—
272#117—1581no—
273#117—1581no—
274#117—1581no—
275#117C2×Dic7911yescharacteristic
276#117C2×Dic7911yescharacteristic
277#107—21no—
278#107—3161no—
279#106—21no—
280#106—3161no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#101—1581no—
286#100—792no—
287#99—792no—
288#99—1581no—
289#99—1581no—
290#99—1581no—
291#99—1581no—
292#99—1581no—
293#97—3161no—
294C4×C8—3161no—
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#1192962311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4D4×D7911yescharacteristic
310C2×D4D4×D7911yescharacteristic
311C2×D4#1192962311yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
316SD16—42no—
317SD16—41no—
318SD16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—3161no—
323M16—1582no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—3161no—
331C2×C8C22⋊Dic7911yescharacteristic
332C2×C8C22⋊Dic7911yescharacteristic
333C2×C8C22⋊Dic7911yescharacteristic
334C2×C8C22⋊Dic7911yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—1582no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—3161no—
354C42—3161no—
355C42—3161no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—161no—
359C23D4×Dic7911yescharacteristic
360C23#1457913211yescharacteristic
361C23#1457915711yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—6321no—
387C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
388C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
389C2×C4#1457913211yescharacteristic
390C2×C4#1457914811yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—3162no—
395C8#1457907611yescharacteristic
396C8#1457907611yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—162no—
407C22#1909846611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—6322no—
415C4—12641no—
416C4—12641no—
417C4C2×#1457907611yescharacteristic
418C4#1909853711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—161no—
424C2#2376423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23764237
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#3057C2
socleC2×C79#1964
prime radical#535×C79C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3057D79
hypocenterC79#13229
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765075C2semidirect
3. #23765054C2semidirect
5. #23763446C2semidirect
6. #23763200C2semidirect
20. C22×SD16×C79C4semidirect
28. #427×C79C4semidirect
29. #419×C79C4semidirect
30. #418×C79C4semidirect
220. C79#13229semidirect
221. C22×SD16Dic79semidirect
230. #427Dic79semidirect
231. #419Dic79semidirect
232. #418Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237650752
#237650722
#237650542
#237650502
#237634462
#237632002
C79×#30572
#1322979