Finite Group Databasebeta

← #34206609

Subgroups — #34206609

Order 20224.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773052C211yesmaximal, characteristic
2#23765075C211yesmaximal, characteristic
3#23765074C211yesmaximal, characteristic
4#23765055C211yesmaximal, characteristic
5#23763444C211yesmaximal, characteristic
6#23763203C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11929614C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579168C2211yescharacteristic
10#19099134C2211yescharacteristic
11#19098819—21no—
12#19098819—21no—
13#19098802—21no—
14#19098802—21no—
15#19098599—21no—
16#19098599C411yescharacteristic, complemented
17#19098572C411yescharacteristic, complemented
18#19098571C411yescharacteristic, complemented
19#19098537C2211yescharacteristic
20#19098537C2211yescharacteristic
21#19098521—21no—
22#19098358—22no—
23#19098357—22no—
24#19098354—22no—
25#19098335—21no—
26#19098319—21no—
27#536×C79C2211yescharacteristic
28#413×C79C2211yescharacteristic
29#410×C79C2211yescharacteristic
30#352×C79—22no—
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929614—21no—
34C2×#11929614—41no—
35C2×#11929614—41no—
36#14579168—41no—
37#14579168—41no—
38C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929608D411yescharacteristic
40C2×#11929608D411yescharacteristic
41C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
44#14579159—21no—
45#14579148—21no—
46#14579142—21no—
47#14579142—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50#14579120—21no—
51#14579120—21no—
52#14579120C2×C411yescharacteristic
53#14579094—21no—
54#14579094—41no—
55#14579092—21no—
56#14579092—41no—
57#14579085—21no—
58#14579085—21no—
59#14579084—21no—
60#14579084—21no—
61#14579076—21no—
62#14579076—21no—
63#14579076—21no—
64#14579076D412yes—
65#14579071—41no—
66C8×Dic79—41no—
67C2×#41×C79C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70C4⋊Q8×C79—21no—
71#124×C79—21no—
72#123×C79—21no—
73#123×C79—21no—
74C22⋊Q8×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76#117×C79—21no—
77#117×C79C2×C411yescharacteristic
78#101×C79—21no—
79#100×C79D412yes—
80#99×C79—21no—
81#99×C79—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158—41no—
86C22×Dic79—21no—
87#11929614—42no—
88#11929614—41no—
89#11929614—41no—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79—22no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—41no—
115C4×Dic79—41no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
123C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C79#4111yescharacteristic
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130M16×C79—22no—
131M16×C79—41no—
132C2×C8×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—21no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79—21no—
142C42×C79—41no—
143C23×C79C4×D411yescharacteristic
144C23×C79#12111yescharacteristic
145C23×C79#12711yescharacteristic
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—41no—
148Q8×C79—41no—
149Q8×C79—81no—
150D4×C79—41no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12411yescharacteristic
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—81no—
171C2×Dic79—81no—
172Dic158—41no—
173Dic158—41no—
174Dic158—81no—
175C8×C79—42no—
176C79⋊C8—21no—
177C79⋊C8—21no—
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8#9911yescharacteristic
180C79⋊C8#9911yescharacteristic
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79#39011yescharacteristic
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—81no—
192C4×C79—81no—
193C4×C79—161no—
194C4×C79C2×#9911yescharacteristic
195C4×C79#41011yescharacteristic
196Dic79—81no—
197Dic79—82no—
198Dic79—81no—
199Dic79—161no—
200#13230—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—21no—
202C2×C79—41no—
203C2×C79—41no—
204C2×C79—41no—
205C2×C79#196411yescharacteristic
206#3059—791no—
207#2129—791no—
208#2129—791no—
209#2123—791no—
210#2123D7911yescharacteristic
211#1812—791no—
212#1757—791no—
213C79#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—791no—
215C2×#131—791no—
216#536—791no—
217#536C2×D7911yescharacteristic
218#470—1581no—
219#470—1581no—
220#467—1581no—
221#467—1581no—
222#427—791no—
223#427—1581no—
224#419—791no—
225#419—791no—
226#413C2×D7911yescharacteristic
227#410—791no—
228#410—791no—
229#410C2×D7911yescharacteristic
230#405—1581no—
231#354—1582no—
232#354—1582no—
233#352—22no—
234#352—1582no—
235#344—1581no—
236H(3,ℤ/4)—1581no—
237C2×#41C22×D7911yescharacteristic
238C22×Q8—791no—
239C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
240C2×Q16—3161no—
241C2×Q16—3161no—
242C2×Q16—1581no—
243C2×Q16—1581no—
244#131—3161no—
245#131—3161no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—791no—
248C2×M16—791no—
249C2×M16—791no—
250C22×C8—791no—
251C22×C8—791no—
252C22×C8—791no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1581no—
255#124—21no—
256#124—1581no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—1581no—
260#123—1581no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1581no—
264C22⋊Q8—1581no—
265#117—21no—
266#117—791no—
267#117—1581no—
268#117—1581no—
269#117C4×D7911yescharacteristic
270#107—3161no—
271#107—1581no—
272#106—3161no—
273#106—1581no—
274#103—1581no—
275#103—1581no—
276#103—1581no—
277#103—1581no—
278#101—21no—
279#100C22⋊D7912yes—
280#99—21no—
281#99—21no—
282#99—792no—
283#99—1581no—
284#99—1581no—
285#99—1581no—
286#97—3161no—
287C4×C8—3161no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—1581no—
297C2×Q8—1581no—
298C2×Q8#1192962311yescharacteristic
299C2×D4D4×D7911yescharacteristic
300C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
301C2×D4#1192962411yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307Q16—3161no—
308Q16—3161no—
309Q16—3162no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—3161no—
313M16—3161no—
314M16—3161no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—791no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8—791no—
320C2×C8—1581no—
321C2×C8—1581no—
322C2×C8—1581no—
323C2×C8—1581no—
324C2×C8—1581no—
325C2×C8—1581no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—1581no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—1581no—
343C22⋊C4—1582no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—3161no—
347C42—3161no—
348C42—1581no—
349C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
350C23#1457913411yescharacteristic
351C23#1457915711yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—3161no—
357Q8—3161no—
358Q8—6321no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—6321no—
376C2×C4—6321no—
377C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4#1457913311yescharacteristic
380C2×C4#1457914711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—791no—
383C8—791no—
384C8—1581no—
385C8—1581no—
386C8—1581no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1909846311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—6321no—
401C4—6322no—
402C4—6321no—
403C4—12641no—
404C4#99×D7911yescharacteristic
405C4#1909853511yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#2376423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23764234
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2123C2
socleC2×C79#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2123D79
hypocenterC79#13230
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11929614C4semidirect
16. #19098599C4semidirect
17. #19098572C4semidirect
18. #19098571C4semidirect
213. C79#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730522
#237650752
#237650742
#237650552
#237634442
#237632032
C79×#21232
#1323079