Finite Group Databasebeta

← #34206625

Subgroups — #34206625

Order 20224.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773041C211yesmaximal, characteristic
2#23765091C211yesmaximal, characteristic
3#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765051C211yesmaximal, characteristic
5#23763448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579168C2211yescharacteristic
10#19099127C2211yescharacteristic
11#19098811—21no—
12#19098811—21no—
13#19098794—21no—
14#19098794—21no—
15C2×#14579096—21no—
16#19098599C411yescharacteristic, complemented
17#19098572C411yescharacteristic, complemented
18#19098567C411yescharacteristic, complemented
19#19098547C2211yescharacteristic
20#19098537C2211yescharacteristic
21#19098521—21no—
22#19098359—22no—
23#19098353—22no—
24#19098351—22no—
25#19098335—21no—
26C79⋊#338—21no—
27#536×C79C2211yescharacteristic
28#413×C79C2211yescharacteristic
29#413×C79C2211yescharacteristic
30#356×C79—22no—
31C22×D316C2×C411yescharacteristic
32C2×#11929611—21no—
33C2×#11929611—21no—
34C2×#11929611—41no—
35C2×#11929611—41no—
36#14579168—41no—
37#14579168—41no—
38C2×#11929608—21no—
39C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929608D411yescharacteristic
41C2×#11929608D411yescharacteristic
42C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
45#14579157—21no—
46#14579150—21no—
47#14579135—21no—
48#14579135—21no—
49#14579129—21no—
50#14579129—21no—
51#14579120—21no—
52#14579120C2×C411yescharacteristic
53#14579096—41no—
54#14579096—41no—
55#14579094—21no—
56#14579092—21no—
57#14579085—21no—
58#14579085—21no—
59#14579081—21no—
60#14579081—21no—
61#14579080—21no—
62#14579078—21no—
63#14579076—21no—
64#14579076D412yes—
65#14579071—41no—
66C8×Dic79—41no—
67C2×#41×C79C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70C2×M16×C79—21no—
71C4⋊Q8×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#123×C79—21no—
74#123×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76C22⋊Q8×C79—21no—
77#117×C79C2×C411yescharacteristic
78#101×C79—21no—
79#101×C79D412yes—
80#100×C79—21no—
81#100×C79—21no—
82C23×D79—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89#11929611—42no—
90#11929611—41no—
91#11929611—41no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96#11929608—41no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—22no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—41no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C79#4111yescharacteristic
125C2×D4×C79#4111yescharacteristic
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130M16×C79—22no—
131M16×C79—41no—
132M16×C79—41no—
133M16×C79—41no—
134C2×C8×C79—41no—
135C2×C8×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C42×C79—21no—
143C23×C79C4×D411yescharacteristic
144C23×C79#12111yescharacteristic
145C23×C79#12411yescharacteristic
146C22×D79—41no—
147C22×D79—81no—
148C22×D79—161no—
149Q8×C79—41no—
150Q8×C79—41no—
151Q8×C79—41no—
152Q8×C79—81no—
153D4×C79—41no—
154D4×C79—41no—
155D4×C79—41no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12711yescharacteristic
169C22⋊D79—161no—
170C22⋊D79—161no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—41no—
173D316—41no—
174D316—41no—
175D316—81no—
176C8×C79—42no—
177C8×C79—81no—
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—21no—
181C79⋊C8—81no—
182C79⋊C8#9911yescharacteristic
183C79⋊C8#9911yescharacteristic
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79#39011yescharacteristic
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—162no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79C2×#9911yescharacteristic
201C4×C79#41011yescharacteristic
202Dic79—81no—
203Dic79—82no—
204#13232—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—21no—
206C2×C79—41no—
207C2×C79—41no—
208C2×C79—41no—
209C2×C79#196411yescharacteristic
210D79—161no—
211#3057—791no—
212#2135D7911yescharacteristic, complemented
213#2134—791no—
214#2123—791no—
215#2122—791no—
216#1813—791no—
217#1757—791no—
218C79#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—791no—
220C2×#131—791no—
221#536C2×D7911yescharacteristic
222#535—791no—
223#468—1581no—
224#468—1581no—
225#465—1581no—
226#465—1581no—
227C2×#108—1581no—
228#427—791no—
229#419—791no—
230#418—791no—
231#413—791no—
232#413C2×D7911yescharacteristic
233#413C2×D7911yescharacteristic
234#410—791no—
235#405—1581no—
236#356—22no—
237#355—1582no—
238#352—1582no—
239AΣL(1,𝔽16)—1582no—
240#344—1581no—
241#338—1581no—
242C2×#41C22×D7911yescharacteristic
243C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
244C22×D4—791no—
245C2×SD16—3161no—
246C2×SD16—3161no—
247C2×SD16—1581no—
248C2×SD16—1581no—
249#131—3161no—
250#131—3161no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—791no—
254C2×M16—791no—
255C2×M16—791no—
256C2×M16—1581no—
257C22×C8—791no—
258C22×C8—791no—
259C22×C8—791no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—1581no—
262#124—21no—
263#124—1581no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1581no—
269#121—1581no—
270#120—1581no—
271#120—1581no—
272#117—791no—
273#117—1581no—
274#117C4×D7911yescharacteristic
275#108—3161no—
276#108—3161no—
277#107—1581no—
278#106—1581no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#102—1581no—
282#102—1581no—
283#101—21no—
284#101—1581no—
285#101C22⋊D7912yes—
286#100—21no—
287#100—21no—
288#100—1581no—
289#99—792no—
290#99—1581no—
291#97—3161no—
292C4×C8—3161no—
293C24—1581no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4D4×D7911yescharacteristic
308C2×D4#1192962311yescharacteristic
309C2×D4#1192962411yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
312C22×C4D4×D7911yescharacteristic
313C22×C4D4×D7911yescharacteristic
314SD16—3161no—
315SD16—3161no—
316SD16—3162no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—3161no—
322M16—3161no—
323M16—3161no—
324M16—3161no—
325M16—3161no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3161no—
329C2×C8—791no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—791no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8—1581no—
336C2×C8—1581no—
337C2×C8—1581no—
338C2×C8—1581no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—1581no—
350C22⋊C4—1582no—
351C42—21no—
352C42—3161no—
353C42—1581no—
354C23—3161no—
355C23—6321no—
356C23—12641no—
357C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
358C23#1457913411yescharacteristic
359C23#1457914711yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—3161no—
368D4—3161no—
369D4—6321no—
370D4—12641no—
371D4—12641no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C4#1457913311yescharacteristic
386C2×C4#1457915711yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—791no—
390C8—791no—
391C8—6321no—
392C8—1581no—
393C8—1581no—
394C8—1581no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—6321no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22—12642no—
405C22#1909846311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—6321no—
412C4—6322no—
413C4#99×D7911yescharacteristic
414C4#1909853511yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—12641no—
420C2#2376423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23764234
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2135C2
socleC2×C79#1964
prime radical#19099127C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2135D79
hypocenterC79#13232
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765054C2semidirect
5. #23763448C2semidirect
6. #23763203C2semidirect
7. C79×#2135C2semidirect
8. C22×#11929611C4semidirect
16. #19098599C4semidirect
17. #19098572C4semidirect
18. #19098567C4semidirect
212. #2135D79semidirect
218. C79#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730412
#237650912
#237650542
#237650512
#237634482
#237632032
C79×#21352
#1323279