Finite Group Databasebeta

← #34206924

Subgroups — #34206924

Order 20224.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767714C211yesmaximal, characteristic
2#23763390C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4#23761519C211yesmaximal, characteristic
5#23761518C211yesmaximal, characteristic
6#23761517C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
9C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#19098586—21no—
11C2×#14579078C2211yescharacteristic
12C2×#14579076C2211yescharacteristic
13#19098505—21no—
14#19098499—21no—
15#19098460—21no—
16#19098443C2211yescharacteristic
17#19098438C411yescharacteristic, complemented
18#19098436C411yescharacteristic, complemented
19#19098421—21no—
20#19098421C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic79—21no—
22#19098331—21no—
23#19098329—21no—
24C2×#100×C79C2211yescharacteristic
25C2×#99×C79C2211yescharacteristic
26#386×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31D4×Dic79—41no—
32D4×Dic79—41no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—41no—
40C2×Dic79⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79—41no—
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48Dic79⋊C8—41no—
49Dic79⋊C8—41no—
50#14579078—21no—
51#14579078—21no—
52#14579076—21no—
53#14579076Q812yes—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—41no—
59C22×D4×C79C2311yescharacteristic
60C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
65#100×C79—21no—
66#100×C79—21no—
67#99×C79—21no—
68#99×C79Q812yes—
69#95×C79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—41no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—81no—
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
85#11929608—41no—
86#11929608—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79—81no—
90Dic79⋊C4—42no—
91Dic79⋊C4—42no—
92Dic79⋊C4—41no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—81no—
95C22⋊Dic79—22no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—41no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C22⋊Dic79—81no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—82no—
104C24×C79C22×C411yescharacteristic
105C24×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C79—41no—
107C2×D4×C79—41no—
108C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C79#4111yescharacteristic
111C2×D4×C79#4111yescharacteristic
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—81no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118M16×C79—41no—
119M16×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—22no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C22⋊C4×C79—81no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C79C4×Q811yescharacteristic
135C23×C79C4×Q811yescharacteristic
136C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
138D4×C79—41no—
139D4×C79—41no—
140D4×C79—41no—
141D4×C79—41no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—82no—
154C2×C4×C79#12411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4⋊Q811yescharacteristic
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—81no—
174C2×Dic79—81no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—82no—
177C2×Dic79#9911yescharacteristic
178C2×Dic79#9911yescharacteristic
179C8×C79—81no—
180C79⋊C8—81no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—42no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79#39111yescharacteristic
198C22×C79C2×#9911yescharacteristic
199C22×C79#41011yescharacteristic
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79—82no—
204C4×C79—81no—
205Dic79—21no—
206Dic79—41no—
207Dic79—41no—
208Dic79—41no—
209Dic79—81no—
210Dic79—82no—
211Dic79—81no—
212Dic79#35212yes—
213#13295—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—41no—
217C2×C79—41no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79#199611yescharacteristic
221C2×C79C2×#35211yescharacteristic
222C2×C79#212211yescharacteristic
223#2487—791no—
224#1800—791no—
225C4×#99—791no—
226#1390—791no—
227#1390—791no—
228#1390—791no—
229#1390D7911yescharacteristic
230C79#1329511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C4×D4—791no—
232C22×C4⋊C4—791no—
233#423—1581no—
234C2×#100—791no—
235C2×#100C2×D7911yescharacteristic
236C2×#99—791no—
237C2×#99C2×D7911yescharacteristic
238#400—1581no—
239#399—1581no—
240#389—1581no—
241#386—791no—
242#386C2×D7911yescharacteristic
243#385—791no—
244#385—791no—
245#380—791no—
246#380—1581no—
247C4×C22⋊C4—1581no—
248#343—1581no—
249#342—1581no—
250C22×D4C22×D7911yescharacteristic
251C23×C4—791no—
252C23×C4—791no—
253C23×C4—791no—
254C23×C4C4×D7911yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1581no—
257C4×D4—3161no—
258C4×D4—3161no—
259C2×C4⋊C4—3161no—
260C2×C4⋊C4—3161no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4—791no—
271C2×C22⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
275C2×C42—3161no—
276C2×C42—791no—
277C4⋊C8—3161no—
278C4⋊C8—3161no—
279#100—21no—
280#100—21no—
281#100—1581no—
282#100—1581no—
283#99—21no—
284#99—792no—
285#99—1581no—
286#99Dic15812yes—
287#95—21no—
288#95—3161no—
289#95—1581no—
290#95—1581no—
291#95—1581no—
292#95—1581no—
293C24C2×C4×D7911yescharacteristic
294C24D4×D7911yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
298C2×D4C2×Dic15811yescharacteristic
299C2×D4#1192962311yescharacteristic
300C2×D4#1192962411yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—3162no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3162no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—791no—
311C22×C4—791no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—6321no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4D4×D7911yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—3161no—
325M16—3161no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3162no—
332C4⋊C4—3162no—
333C4⋊C4—6321no—
334C4⋊C4—6321no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—6321no—
344C22⋊C4—1582no—
345C42—6322no—
346C42—1581no—
347C42—1581no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
357C23#1457912611yescharacteristic
358C23C4×Dic15811yescharacteristic
359C23#1457913811yescharacteristic
360C23#1457913911yescharacteristic
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—791no—
391C2×C4—791no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6322no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4#1457914711yescharacteristic
401C2×C4#1457916011yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—6321no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22#1909846711yescharacteristic
421C22#99×D7911yescharacteristic
422C22#1909853511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—3161no—
429C4—3161no—
430C4—3161no—
431C4—792no—
432C4—6321no—
433C4—6322no—
434C4—6321no—
435C4—1581no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2#2376438311yescharacteristic
443C2#352×D7911yescharacteristic
444C2#2376504811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1390C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1390D79
hypocenterC79#13295
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
17. #19098438C4semidirect
18. #19098436C4semidirect
20. #19098421C4semidirect
230. C79#13295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677142
#237633902
#99×Dic792
#237615192
#237615182
#237615172
C79×#13902
#1329579