Finite Group Databasebeta

← #34206947

Subgroups — #34206947

Order 20224.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768603C211yesmaximal, characteristic
2#23763386C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4#23761525C211yesmaximal, characteristic
5#23761524C211yesmaximal, characteristic
6#23761524C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579152C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
10C2×#14579076C2211yescharacteristic
11C2×#14579076C2211yescharacteristic
12#19098486—21no—
13#19098486—21no—
14#19098466C2211yescharacteristic
15#19098435—21no—
16#19098435—21no—
17#19098432C411yescharacteristic, complemented
18#19098429C411yescharacteristic, complemented
19#19098421—21no—
20C4×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic79—21no—
22#19098329—21no—
23#19098329—21no—
24C2×#99×C79C2211yescharacteristic
25C2×#99×C79C2211yescharacteristic
26#390×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579152—41no—
30#14579152—41no—
31D4×Dic79—41no—
32D4×Dic79—41no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79—41no—
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
50#14579076—21no—
51#14579076—21no—
52#14579076—21no—
53#14579076Q812yes—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—41no—
58C79⋊#95—41no—
59C22×D4×C79C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C22⋊C4×C79—21no—
65C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
66#99×C79—21no—
67#99×C79—21no—
68#99×C79—21no—
69#99×C79Q812yes—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—41no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79—81no—
79C22×Dic79—81no—
80C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—42no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—81no—
91Dic79⋊C4—81no—
92Dic79⋊C4—82no—
93C22⋊Dic79—22no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—42no—
99C22⋊Dic79—42no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—41no—
104C4×Dic79—82no—
105C24×C79C2×D411yescharacteristic
106C24×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C79—41no—
108C2×D4×C79—41no—
109C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C79#4111yescharacteristic
112C2×D4×C79#4111yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—22no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—81no—
124C22⋊C4×C79—81no—
125C42×C79—41no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
136C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C79#12411yescharacteristic
138C23×C79C4⋊Q811yescharacteristic
139D4×C79—41no—
140D4×C79—41no—
141D4×C79—41no—
142D4×C79—41no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79C4×Q811yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×Q811yescharacteristic
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—81no—
178C2×Dic79—81no—
179C2×Dic79—81no—
180C2×Dic79—81no—
181C2×Dic79—81no—
182C2×Dic79#9911yescharacteristic
183C2×Dic79#9911yescharacteristic
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—81no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79#39111yescharacteristic
201C22×C79C2×#9911yescharacteristic
202C22×C79#41011yescharacteristic
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—81no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—161no—
209Dic79—21no—
210Dic79—21no—
211Dic79—42no—
212Dic79—41no—
213Dic79—41no—
214Dic79—41no—
215Dic79—82no—
216Dic79—81no—
217Dic79—161no—
218#13300—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—41no—
222C2×C79—41no—
223C2×C79—41no—
224C2×C79—41no—
225C2×C79#199611yescharacteristic
226C2×C79#212611yescharacteristic
227C2×C79#212711yescharacteristic
228#2566—791no—
229#1799—791no—
230C4×#99—791no—
231#1393—791no—
232#1393—791no—
233#1393—791no—
234#1393D7911yescharacteristic
235C79#1330011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#125—791no—
237C2×C4×D4—791no—
238C2×#99—791no—
239C2×#99—791no—
240C2×#99C2×D7911yescharacteristic
241C2×#99C2×D7911yescharacteristic
242#396—1581no—
243#396—1581no—
244#390—791no—
245#390C2×D7911yescharacteristic
246#385—1581no—
247#385—1581no—
248#384—791no—
249#382—791no—
250#380—1581no—
251C4×C4⋊C4—791no—
252C4×C22⋊C4—1581no—
253#342—1581no—
254#342—1581no—
255C22×D4C22×D7911yescharacteristic
256C23×C4—791no—
257C23×C4—791no—
258#125—3161no—
259#125—3161no—
260C4×D4—3161no—
261C4×D4—3161no—
262C2×C4⋊C4—3161no—
263C2×C4⋊C4—791no—
264C2×C4⋊C4—791no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—791no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C42—3161no—
282C2×C42—791no—
283C2×C42—791no—
284C2×C42C4×D7911yescharacteristic
285#99—21no—
286#99—21no—
287#99—21no—
288#99—792no—
289#99—1581no—
290#99—1581no—
291#99—1581no—
292#99Dic15812yes—
293#95—3161no—
294#95—3161no—
295#95—1581no—
296#95—1581no—
297#95—1581no—
298C24D4×D7911yescharacteristic
299C24D4×D7911yescharacteristic
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
303C2×D4C2×Dic15811yescharacteristic
304C2×D4#1192962311yescharacteristic
305C2×D4#1192962411yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—791no—
316C22×C4—6321no—
317C22×C4—6321no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—3162no—
331C4⋊C4—3162no—
332C4⋊C4—6321no—
333C4⋊C4—6321no—
334C4⋊C4—6322no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3162no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—41no—
350C42—3161no—
351C42—6322no—
352C42—1581no—
353C42—1581no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
363C23#1457913811yescharacteristic
364C23#1457913911yescharacteristic
365C23#1457914711yescharacteristic
366C23#1457916011yescharacteristic
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—791no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4#1457912611yescharacteristic
411C2×C4C4×Dic15811yescharacteristic
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#1909846711yescharacteristic
429C22#99×D7911yescharacteristic
430C22#1909853511yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—3162no—
438C4—3161no—
439C4—3161no—
440C4—3161no—
441C4—6322no—
442C4—6321no—
443C4—1581no—
444C4—1581no—
445C4—12641no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2#2376438311yescharacteristic
453C2#2376506411yescharacteristic
454C2#2376506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#13300
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14579152C4semidirect
17. #19098432C4semidirect
18. #19098429C4semidirect
20. C4×Dic79⋊C4C4semidirect
235. C79#13300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686032
#237633862
#99×Dic792
#237615252
#237615242
C79×#13932
#1330079