Finite Group Databasebeta

← #34206965

Subgroups — #34206965

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10C2×#14579136—21no—
11C2×#14579132—21no—
12C2×#14579102—22no—
13C2×#14579102—22no—
14C2×#14579102—22no—
15C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
16#19098800—22no—
17#19098800—22no—
18#19098796—22no—
19#19098796—22no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579082—21no—
22C2×#14579081—21no—
23#19098365—22no—
24(C2×D79)⋊C16—22no—
25C22×D8×C79C2211yescharacteristic
26C22×C16×C79C2211yescharacteristic
27C2×#107×C79C2211yescharacteristic
28#357×C79—22no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—41no—
31C22×C22⋊D79—41no—
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C2×D632—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632—21no—
38C2×D632D412yescomplemented
39C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C8×D79—21no—
41C2×C8×D79—21no—
42C2×C8×D79—21no—
43C2×C8×D79—21no—
44C2×C8×D79—21no—
45C2×C8×D79—21no—
46#14579136—24no—
47#14579136—42no—
48#14579132—24no—
49#14579132—42no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—41no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
53#14579102—28no—
54C2×C79⋊C16—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C2×C79⋊C16D412yescomplemented
57#14579095—21no—
58#14579095D412yescomplemented
59#14579082—24no—
60#14579081—24no—
61C22×D4×C79—21no—
62C2×D8×C79—21no—
63C2×D8×C79—21no—
64C2×D8×C79—21no—
65C2×D8×C79—21no—
66C2×D8×C79—21no—
67C2×D8×C79D412yescomplemented
68C22×C8×C79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C16×C79—21no—
71C2×C16×C79—21no—
72C2×C16×C79—21no—
73#107×C79—21no—
74#107×C79D412yescomplemented
75C23×D79—41no—
76C23×D79D811yescharacteristic
77C2×D316—22no—
78C2×D316—44no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—82no—
85C2×D316—82no—
86C2×C22⋊D79—44no—
87C2×C22⋊D79—82no—
88C2×C22⋊D79—82no—
89C22×Dic79—41no—
90C22×Dic79D811yescharacteristic
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97D632—22no—
98D632—22no—
99D632—41no—
100D632—41no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C8×D79—41no—
105C8×D79—41no—
106C8×D79—41no—
107C8×D79—41no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—44no—
111(C2×D79)⋊C4—44no—
112C79⋊C16—22no—
113C24×C79—41no—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—41no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122D8×C79—22no—
123D8×C79—22no—
124D8×C79—41no—
125D8×C79—41no—
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79#4111yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C16×C79—41no—
135C23×C79—42no—
136C23×C79—81no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79—81no—
140C23×C79—81no—
141C23×C79—81no—
142C23×C79C2×D811yescharacteristic
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—81no—
151C22×D79—81no—
152C22×D79—81no—
153C22×D79—81no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156C22×D79D1612yescomplemented
157D4×C79—42no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—81no—
160D4×C79—81no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79#12011yescharacteristic
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#13511yescharacteristic
168C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D79—88no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177D316—42no—
178D316—42no—
179D316—88no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79—41no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—41no—
186C8×C79#12011yescharacteristic
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79#12111yescharacteristic
189C8×C79#12711yescharacteristic
190C79⋊C8—41no—
191C22×C79—82no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—161no—
195C22×C79—161no—
196C22×C79—161no—
197C22×C79—161no—
198C22×C79#44711yescharacteristic
199C22×C79#44711yescharacteristic
200C22×C79#46611yescharacteristic
201C22×C79C2×D1611yescharacteristic
202C22×C79#50811yescharacteristic
203C22×C79#50911yescharacteristic
204C22×C79#50911yescharacteristic
205C2×D79—22no—
206C2×D79—22no—
207C2×D79—22no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—82no—
213C2×D79—82no—
214C2×D79—82no—
215C2×D79—161no—
216C2×D79—161no—
217C2×D79—161no—
218C2×D79—161no—
219C4×C79—82no—
220C4×C79#39211yescharacteristic
221C4×C79#44911yescharacteristic
222C4×C79#44911yescharacteristic
223C4×C79#46911yescharacteristic
224Dic79—41no—
225Dic79—82no—
226#13304—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—162no—
228C2×C79#199911yescharacteristic
229C2×C79#218411yescharacteristic
230C2×C79#218411yescharacteristic
231C2×C79#218611yescharacteristic
232C2×C79#218611yescharacteristic
233C2×C79#221511yescharacteristic
234C2×C79#221811yescharacteristic
235D79—42no—
236D79—162no—
237C22×D16—791no—
238C2×#466—791no—
239C2×#466—791no—
240C2×#357—791no—
241C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C16—791no—
243#1380—791no—
244C79#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D8—791no—
246C22×D8C2×D7911yescharacteristic
247C23×C8—791no—
248C2×#121—1581no—
249C2×#121—1581no—
250C2×D16—1582no—
251C2×D16—1582no—
252C2×D16—1582no—
253C22×C16—791no—
254C22×C16C2×D7911yescharacteristic
255#466—1582no—
256#466—1582no—
257#466—1582no—
258#466—1582no—
259C2×#107—791no—
260C2×#107C2×D7911yescharacteristic
261C2×#102—1581no—
262C2×#102—1581no—
263#357—22no—
264#357—1582no—
265C22⋊C16—1582no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—3161no—
268C22×D4—3161no—
269C22×D4—1581no—
270C23×C4—791no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—792no—
277C2×D8—1581no—
278C2×D8—1581no—
279C2×D8—1581no—
280C2×D8—1581no—
281C2×D8—1581no—
282C2×D8D31612yescomplemented
283C22×C8—791no—
284C22×C8—1581no—
285C22×C8—1581no—
286C22×C8—1581no—
287C22×C8—1581no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8—1581no—
290C22×C8C22×D7911yescharacteristic
291#121—3162no—
292#121—3162no—
293#121—1584no—
294#121—1584no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4—3161no—
298C2×C22⋊C4—3161no—
299D16—1588no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—792no—
304C2×C16—1581no—
305C2×C16—1581no—
306#107—21no—
307#107—792no—
308#107—1581no—
309#107C22⋊D7912yescomplemented
310#102—1584no—
311#102—1584no—
312C24—41no—
313C24—3161no—
314C24—791no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—3164no—
322C2×D4—3164no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—3161no—
326C2×D4—3161no—
327C2×D4—3161no—
328C2×D4—6322no—
329C2×D4—6322no—
330C2×D4—6322no—
331C2×D4—6322no—
332C2×D4—1582no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—3161no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—1581no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4D4×D7911yescharacteristic
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—3161no—
348D8—3161no—
349D8—1582no—
350D8—1582no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—3161no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8—1581no—
358C2×C8D4×D7911yescharacteristic
359C2×C8D4×D7911yescharacteristic
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×C8C2×D31611yescharacteristic
363C2×C8#1192962411yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—3164no—
369C22⋊C4—3164no—
370C16—41no—
371C16—1582no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—3162no—
380C23—792no—
381C23—6321no—
382C23—6321no—
383C23—6321no—
384C23—6321no—
385C23—6321no—
386C23—6321no—
387C23—1581no—
388C23—1581no—
389C23—1581no—
390C23—1581no—
391C23—1581no—
392C23—1581no—
393C23D8×D7911yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—3162no—
399D4—3162no—
400D4—6328no—
401D4—6328no—
402D4—6321no—
403D4—6321no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—6321no—
413C2×C4—6321no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4#1457912911yescharacteristic
418C2×C4#1457913111yescharacteristic
419C2×C4#1457913411yescharacteristic
420C2×C4#1457918211yescharacteristic
421C2×C4#1457918511yescharacteristic
422C2×C4#1457918811yescharacteristic
423C8—3161no—
424C8#1457913111yescharacteristic
425C8#1457913411yescharacteristic
426C8#1457913511yescharacteristic
427C8#1457915711yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—3161no—
436C22—3161no—
437C22—3161no—
438C22—3161no—
439C22—6322no—
440C22—6322no—
441C22—6322no—
442C22—1582no—
443C22—1582no—
444C22—1582no—
445C22—12641no—
446C22—12641no—
447C22—12641no—
448C22—12641no—
449C22#1909869511yescharacteristic
450C22#1909869811yescharacteristic
451C22#1909879811yescharacteristic
452C22D16×D7911yescharacteristic
453C22#1909899411yescharacteristic
454C22#1909899711yescharacteristic
455C22#1909900011yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—3161no—
458C4—6322no—
459C4#1909847211yescharacteristic
460C4#1909870711yescharacteristic
461C4#1909870911yescharacteristic
462C4#1909881511yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—3162no—
465C2—12642no—
466C2#2376439711yescharacteristic
467C2#2376531011yescharacteristic
468C2#2376531311yescharacteristic
469C2#2376532211yescharacteristic
470C2#2376532411yescharacteristic
471C2#2376548511yescharacteristic
472C2#2376550211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC23×C79C2×D8
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#13304
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579102C2semidirect
2. C2×#19098800C2semidirect
3. C2×#19098796C2semidirect
4. C2×#19098365C2semidirect
5. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
6. #23761491C2semidirect
7. C2×#357×C79C2semidirect
38. C2×D632D4semidirect
56. C2×C79⋊C16D4semidirect
58. #14579095D4semidirect
67. C2×D8×C79D4semidirect
74. #107×C79D4semidirect
156. C22×D79D16semidirect
241. C2×#357D79semidirect
244. C79#13304semidirect
282. C2×D8D316semidirect
309. #107C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791022
C2×#190988002
C2×#190987962
C2×#190983652
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614912
C2×#357×C792
#1330479