Finite Group Databasebeta

← #34206968

Subgroups — #34206968

Order 20224.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098796C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79C2211yescharacteristic
9C2×#14579137—21no—
10C2×#14579132—21no—
11C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
12#19098801—22no—
13#19098801—22no—
14#19098796—22no—
15#19098796—22no—
16C2×#14579095C2211yescharacteristic
17C2×#14579095C2211yescharacteristic
18C2×#14579085—21no—
19C2×#14579082—21no—
20#19098367—22no—
21#19098364—22no—
22(C2×D79)⋊C16—22no—
23C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
24C22×D8×C79C2211yescharacteristic
25C2×SD32×C79—22no—
26C2×SD32×C79—22no—
27C2×SD32×C79—22no—
28C22×C16×C79C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—41no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
32C2×C8×D79—21no—
33C2×C8×D79—21no—
34C2×C8×D79—21no—
35C2×C8×D79—21no—
36C2×C8×D79—21no—
37C2×C8×D79—21no—
38#14579137—24no—
39#14579137—42no—
40#14579132—24no—
41#14579132—42no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×Dic79⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic79—41no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
47C2×C79⋊C16—21no—
48C2×C79⋊C16—21no—
49C2×C79⋊C16—21no—
50#14579095—21no—
51#14579095—21no—
52#14579095D412yes—
53#14579095D412yescomplemented
54#14579085—24no—
55#14579082—24no—
56C22×Q8×C79—21no—
57C22×D4×C79—21no—
58C2×Q16×C79—21no—
59C2×Q16×C79—21no—
60C2×Q16×C79—21no—
61C2×Q16×C79—21no—
62C2×Q16×C79—21no—
63C2×Q16×C79D412yescomplemented
64C2×D8×C79—21no—
65C2×D8×C79—21no—
66C2×D8×C79—21no—
67C2×D8×C79—21no—
68C2×D8×C79—21no—
69C2×D8×C79D412yes—
70C22×C8×C79C2311yescharacteristic
71SD32×C79—28no—
72C2×C16×C79—21no—
73C2×C16×C79—21no—
74C2×C16×C79D412yescomplemented
75C23×D79D811yescharacteristic
76C2×C22⋊D79—44no—
77C2×C22⋊D79—82no—
78C2×C22⋊D79—82no—
79C22×Dic79—41no—
80C22×Dic79—41no—
81C22×Dic79D811yescharacteristic
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C79⋊C8—21no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C8×D79—41no—
92C8×D79—41no—
93C8×D79—41no—
94C8×D79—41no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99Dic79⋊C4—44no—
100C22⋊Dic79—44no—
101(C2×D79)⋊C4—44no—
102C79⋊C16—41no—
103C24×C79—41no—
104C2×Q8×C79—22no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—41no—
108C2×Q8×C79—41no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—41no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118Q16×C79—22no—
119Q16×C79—22no—
120Q16×C79—41no—
121Q16×C79—41no—
122D8×C79—22no—
123D8×C79—22no—
124D8×C79—41no—
125D8×C79—41no—
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79#4111yescharacteristic
132C16×C79—22no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—81no—
135C23×C79—81no—
136C23×C79—81no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79—81no—
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79SD3212yescomplemented
148Q8×C79—42no—
149Q8×C79—42no—
150Q8×C79—81no—
151Q8×C79—81no—
152D4×C79—42no—
153D4×C79—42no—
154D4×C79—81no—
155D4×C79—81no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—81no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79#12011yescharacteristic
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#13511yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D79—88no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—81no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174C2×Dic79—81no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C8×C79#12011yescharacteristic
180C8×C79#12111yescharacteristic
181C8×C79#12111yescharacteristic
182C8×C79#12711yescharacteristic
183C79⋊C8—41no—
184C22×C79—82no—
185C22×C79—82no—
186C22×C79—82no—
187C22×C79—161no—
188C22×C79—161no—
189C22×C79—161no—
190C22×C79—161no—
191C22×C79#44711yescharacteristic
192C22×C79#44711yescharacteristic
193C22×C79#46611yescharacteristic
194C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
195C22×C79#50811yescharacteristic
196C22×C79#50911yescharacteristic
197C22×C79#51011yescharacteristic
198C2×D79—22no—
199C2×D79—22no—
200C2×D79—22no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79#39211yescharacteristic
207C4×C79#44911yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209C4×C79#46911yescharacteristic
210Dic79—41no—
211Dic79—82no—
212Dic79—82no—
213#13305—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—162no—
215C2×C79#199911yescharacteristic
216C2×C79#218511yescharacteristic
217C2×C79#218611yescharacteristic
218C2×C79#218711yescharacteristic
219C2×C79#218911yescharacteristic
220C2×C79#221711yescharacteristic
221C2×C79#222011yescharacteristic
222D79—42no—
223C22×SD32D7911yescharacteristic, complemented
224C2×#467—791no—
225C2×#466—791no—
226C2×#358—791no—
227C2×#357—791no—
228C2×C22⋊C16—791no—
229#1380—791no—
230C79#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
232C22×D8C2×D7911yescharacteristic
233C23×C8—791no—
234C2×C22⋊Q8—1581no—
235C2×#121—1581no—
236C2×SD32—22no—
237C2×SD32—22no—
238C2×SD32—22no—
239C22×C16—791no—
240C22×C16C2×D7911yescharacteristic
241#467—1582no—
242#467—1582no—
243#466—1582no—
244#466—1582no—
245C2×#107—791no—
246C2×#107—791no—
247C2×#103—1581no—
248C2×#102—1581no—
249#358—1582no—
250#357—1582no—
251C22⋊C16—1582no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—3161no—
255C23×C4—791no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16C22⋊D7912yescomplemented
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8C22⋊D7912yes—
268C22×C8—791no—
269C22×C8—1581no—
270C22×C8—1581no—
271C22×C8—1581no—
272C22×C8—1581no—
273C22×C8—1581no—
274C22×C8—1581no—
275C22×C8C22×D7911yescharacteristic
276C22⋊Q8—3162no—
277C22⋊Q8—1584no—
278#121—3162no—
279#121—1584no—
280C2×C4⋊C4—3161no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—3161no—
284C2×C22⋊C4—3161no—
285SD32—28no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1581no—
289C2×C16—1581no—
290C2×C16—1581no—
291C2×C16C22⋊D7912yescomplemented
292#107—792no—
293#107—792no—
294#107—1581no—
295#107—1581no—
296#103—1584no—
297#102—1584no—
298C24—41no—
299C24—791no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—3164no—
313C2×D4—6322no—
314C2×D4—6322no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8—1581no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8D4×D7911yescharacteristic
342C2×C8D4×D7911yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×C8#1192962311yescharacteristic
347C4⋊C4—3164no—
348C4⋊C4—3161no—
349C4⋊C4—3161no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—3164no—
353C22⋊C4—3164no—
354C16—22no—
355C16—3161no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—792no—
364C23—1581no—
365C23—1581no—
366C23—1581no—
367C23—1581no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23D8×D7911yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—6328no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4#1457912911yescharacteristic
397C2×C4#1457912911yescharacteristic
398C2×C4#1457913211yescharacteristic
399C2×C4#1457918011yescharacteristic
400C2×C4#1457918511yescharacteristic
401C2×C4#1457918511yescharacteristic
402C8—3161no—
403C8#1457913011yescharacteristic
404C8#1457913311yescharacteristic
405C8#1457913311yescharacteristic
406C8#1457915711yescharacteristic
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—1582no—
419C22—1582no—
420C22—1582no—
421C22#1909869511yescharacteristic
422C22#1909869511yescharacteristic
423C22#1909879611yescharacteristic
424C22SD32×D7911yescharacteristic
425C22#1909899411yescharacteristic
426C22#1909900011yescharacteristic
427C22#1909900211yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—3161no—
430C4—6322no—
431C4—6322no—
432C4#1909847111yescharacteristic
433C4#1909870511yescharacteristic
434C4#1909870511yescharacteristic
435C4#1909881311yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—3162no—
438C2#2376439511yescharacteristic
439C2#2376531511yescharacteristic
440C2#2376532211yescharacteristic
441C2#2376532711yescharacteristic
442C2#2376533711yescharacteristic
443C2#2376549311yescharacteristic
444C2#2376551011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC22×SD32×C79C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC2×#19098796C2
hypercenterC22×SD32D79
hypocenterC79#13305
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098801C2semidirect
3. C2×#19098367C2semidirect
4. C2×#19098364C2semidirect
5. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
6. #23761492C2semidirect
7. C22×SD32×C79C2semidirect
53. #14579095D4semidirect
63. C2×Q16×C79D4semidirect
74. C2×C16×C79D4semidirect
147. C22×D79SD32semidirect
223. C22×SD32D79semidirect
230. C79#13305semidirect
261. C2×Q16C22⋊D79semidirect
291. C2×C16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988012
C2×#190987962
C2×#190983672
C2×#190983642
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614922
C22×SD32×C792
#1330579