Finite Group Databasebeta

← #34206972

Subgroups — #34206972

Order 20224.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098796C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10C2×#14579141—21no—
11C2×#14579132—21no—
12C2×#14579105—22no—
13C2×#14579105—22no—
14C2×#14579105—22no—
15C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
16#19098805—22no—
17#19098805—22no—
18#19098796—22no—
19#19098796—22no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579084—21no—
22C2×#14579082—21no—
23#19098368—22no—
24(C2×D79)⋊C16—22no—
25C22×D8×C79C2211yescharacteristic
26C22×C16×C79C2211yescharacteristic
27C2×#107×C79C2211yescharacteristic
28#357×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×C22⋊D79—41no—
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×Dic316—21no—
33C2×Dic316—21no—
34C2×Dic316—21no—
35C2×Dic316—21no—
36C2×Dic316—21no—
37C2×Dic316D412yescomplemented
38C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D79—21no—
40C2×C8×D79—21no—
41C2×C8×D79—21no—
42C2×C8×D79—21no—
43C2×C8×D79—21no—
44C2×C8×D79—21no—
45#14579141—24no—
46#14579141—42no—
47#14579132—24no—
48#14579132—42no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79—41no—
51C2×C22⋊Dic79—41no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
53#14579105—28no—
54C2×C79⋊C16—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C2×C79⋊C16D412yescomplemented
57#14579095—21no—
58#14579095D412yes—
59#14579084—24no—
60#14579082—24no—
61C22×D4×C79—21no—
62C2×D8×C79—21no—
63C2×D8×C79—21no—
64C2×D8×C79—21no—
65C2×D8×C79—21no—
66C2×D8×C79—21no—
67C2×D8×C79D412yes—
68C22×C8×C79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C16×C79—21no—
71C2×C16×C79—21no—
72C2×C16×C79—21no—
73#107×C79—21no—
74#107×C79D412yescomplemented
75C23×D79D811yescharacteristic
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×C22⋊D79—44no—
83C2×C22⋊D79—82no—
84C2×C22⋊D79—82no—
85C22×Dic79—41no—
86C22×Dic79—41no—
87C22×Dic79D811yescharacteristic
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94Dic316—22no—
95Dic316—22no—
96Dic316—41no—
97Dic316—41no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C8×D79—41no—
102C8×D79—41no—
103C8×D79—41no—
104C8×D79—41no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—44no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—44no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110C79⋊C16—22no—
111C24×C79—41no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120D8×C79—22no—
121D8×C79—22no—
122D8×C79—41no—
123D8×C79—41no—
124C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C79—22no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C16×C79—41no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—81no—
135C23×C79—81no—
136C23×C79—81no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79—81no—
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79SD3212yescomplemented
148D4×C79—42no—
149D4×C79—42no—
150D4×C79—81no—
151D4×C79—81no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D79—88no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—41no—
173C4×D79—41no—
174C4×D79—41no—
175Dic158—42no—
176Dic158—42no—
177Dic158—81no—
178Dic158—81no—
179C8×C79#12011yescharacteristic
180C8×C79#12111yescharacteristic
181C8×C79#12111yescharacteristic
182C8×C79#12711yescharacteristic
183C79⋊C8—41no—
184C22×C79—82no—
185C22×C79—82no—
186C22×C79—82no—
187C22×C79—161no—
188C22×C79—161no—
189C22×C79—161no—
190C22×C79—161no—
191C22×C79#44711yescharacteristic
192C22×C79#44711yescharacteristic
193C22×C79#46611yescharacteristic
194C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
195C22×C79#50811yescharacteristic
196C22×C79#50911yescharacteristic
197C22×C79#51011yescharacteristic
198C2×D79—22no—
199C2×D79—22no—
200C2×D79—22no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79#39211yescharacteristic
207C4×C79#44911yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209C4×C79#46911yescharacteristic
210Dic79—41no—
211Dic79—82no—
212Dic79—82no—
213#13305—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—162no—
215C2×C79#199911yescharacteristic
216C2×C79#218511yescharacteristic
217C2×C79#218611yescharacteristic
218C2×C79#218711yescharacteristic
219C2×C79#218911yescharacteristic
220C2×C79#221711yescharacteristic
221C2×C79#222011yescharacteristic
222D79—42no—
223C22×SD32—791no—
224C2×#467—791no—
225C2×#466—791no—
226C2×#358—791no—
227C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
228C2×C22⋊C16—791no—
229#1380—791no—
230C79#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—791no—
232C22×D8C2×D7911yescharacteristic
233C23×C8—791no—
234C2×C22⋊Q8—1581no—
235C2×#121—1581no—
236C2×SD32—1582no—
237C2×SD32—1582no—
238C2×SD32—1582no—
239C22×C16—791no—
240C22×C16C2×D7911yescharacteristic
241#467—1582no—
242#467—1582no—
243#466—1582no—
244#466—1582no—
245C2×#107—791no—
246C2×#107C2×D7911yescharacteristic
247C2×#103—1581no—
248C2×#102—1581no—
249#358—1582no—
250#357—22no—
251C22⋊C16—1582no—
252C22×Q8—1581no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—3161no—
255C23×C4—791no—
256C2×Q16—792no—
257C2×Q16—1581no—
258C2×Q16—1581no—
259C2×Q16—1581no—
260C2×Q16—1581no—
261C2×Q16—1581no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8D31612yes—
268C22×C8—791no—
269C22×C8—1581no—
270C22×C8—1581no—
271C22×C8—1581no—
272C22×C8—1581no—
273C22×C8—1581no—
274C22×C8—1581no—
275C22×C8C22×D7911yescharacteristic
276C22⋊Q8—3162no—
277C22⋊Q8—1584no—
278#121—3162no—
279#121—1584no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—3161no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—3161no—
284C2×C22⋊C4—3161no—
285SD32—1588no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—792no—
290C2×C16—1581no—
291C2×C16—1581no—
292#107—21no—
293#107—792no—
294#107—1581no—
295#107C22⋊D7912yescomplemented
296#103—1584no—
297#102—1584no—
298C24—41no—
299C24—791no—
300C2×Q8—3161no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—3161no—
303C2×Q8—3161no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×Q8—1582no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—3164no—
313C2×D4—6322no—
314C2×D4—6322no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326Q16—3161no—
327Q16—3161no—
328Q16—1582no—
329Q16—1582no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8—1581no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8D4×D7911yescharacteristic
342C2×C8D4×D7911yescharacteristic
343C2×C8D4×D7911yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×C8C2×D31611yescharacteristic
346C2×C8#1192962411yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3164no—
350C4⋊C4—3161no—
351C4⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—3164no—
353C22⋊C4—3164no—
354C16—41no—
355C16—1582no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—792no—
364C23—1581no—
365C23—1581no—
366C23—1581no—
367C23—1581no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23D8×D7911yescharacteristic
371Q8—3162no—
372Q8—3162no—
373Q8—6321no—
374Q8—6321no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—6328no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4#1457912911yescharacteristic
397C2×C4#1457913111yescharacteristic
398C2×C4#1457913411yescharacteristic
399C2×C4#1457918211yescharacteristic
400C2×C4#1457918511yescharacteristic
401C2×C4#1457918811yescharacteristic
402C8—3161no—
403C8#1457913111yescharacteristic
404C8#1457913411yescharacteristic
405C8#1457913511yescharacteristic
406C8#1457915711yescharacteristic
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—1582no—
419C22—1582no—
420C22—1582no—
421C22#1909869511yescharacteristic
422C22#1909869811yescharacteristic
423C22#1909879811yescharacteristic
424C22SD32×D7911yescharacteristic
425C22#1909899211yescharacteristic
426C22#1909899711yescharacteristic
427C22#1909900211yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—3161no—
430C4—6322no—
431C4—6322no—
432C4#1909847211yescharacteristic
433C4#1909870711yescharacteristic
434C4#1909870911yescharacteristic
435C4#1909881511yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—3162no—
438C2#2376439711yescharacteristic
439C2#2376531511yescharacteristic
440C2#2376532011yescharacteristic
441C2#2376533011yescharacteristic
442C2#2376534111yescharacteristic
443C2#2376549511yescharacteristic
444C2#2376551211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC2×#19098796C2
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#13305
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579105C2semidirect
2. C2×#19098805C2semidirect
4. C2×#19098368C2semidirect
5. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
6. #23761491C2semidirect
7. C2×#357×C79C2semidirect
37. C2×Dic316D4semidirect
56. C2×C79⋊C16D4semidirect
74. #107×C79D4semidirect
147. C22×D79SD32semidirect
227. C2×#357D79semidirect
230. C79#13305semidirect
295. #107C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791052
C2×#190988052
C2×#190987962
C2×#190983682
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614912
C2×#357×C792
#1330579