Finite Group Databasebeta

← #34206973

Subgroups — #34206973

Order 20224.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098799C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C22⋊C16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C22×D632C2211yescharacteristic
10C2×#14579140—21no—
11C2×#14579135—21no—
12C2×#14579106—22no—
13C2×#14579106—22no—
14C2×#14579106—22no—
15#19098804—22no—
16#19098804—22no—
17#19098799—22no—
18#19098799—22no—
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579086—21no—
22C2×#14579083—21no—
23#19098368—22no—
24#19098365—22no—
25C23×C8×C79C2211yescharacteristic
26C22×C16×C79C2211yescharacteristic
27C22×C16×C79C2211yescharacteristic
28C22⋊C16×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×C22⋊D79—41no—
32C2×Dic316—21no—
33C2×Dic316—21no—
34C2×Dic316—21no—
35C2×Dic316—21no—
36C2×Dic316—21no—
37C2×Dic316D412yescomplemented
38C2×D632—21no—
39C2×D632—21no—
40C2×D632—21no—
41C2×D632—21no—
42C2×D632—21no—
43C2×D632D412yes—
44#14579140—24no—
45#14579140—42no—
46#14579135—24no—
47#14579135—42no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×Dic79⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic79—41no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
53#14579106—28no—
54#14579095—21no—
55#14579095—21no—
56#14579095D412yes—
57#14579095D412yescomplemented
58#14579086—24no—
59#14579083—24no—
60C23×C4×C79D411yescharacteristic
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C22×C8×C79—21no—
65C22×C8×C79—21no—
66C22×C8×C79—21no—
67C22×C8×C79D411yescharacteristic
68C22×C8×C79C2311yescharacteristic
69C2×C16×C79—21no—
70C2×C16×C79—21no—
71C2×C16×C79—21no—
72C2×C16×C79—21no—
73C2×C16×C79—21no—
74C2×C16×C79D412yescomplemented
75C23×D79—41no—
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×C22⋊D79—44no—
89C2×C22⋊D79—82no—
90C2×C22⋊D79—82no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—41no—
94Dic316—22no—
95Dic316—22no—
96Dic316—41no—
97Dic316—41no—
98D632—22no—
99D632—22no—
100D632—41no—
101D632—41no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106Dic79⋊C4—44no—
107C22⋊Dic79—44no—
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109C24×C79D811yescharacteristic
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79D811yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79—21no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—21no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79#4111yescharacteristic
131C16×C79—22no—
132C16×C79—41no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79SD3212yescomplemented
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—42no—
142C22×D79—81no—
143C22×D79—81no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—81no—
147C22×D79—81no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D79—88no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—42no—
172D316—42no—
173D316—81no—
174D316—81no—
175Dic158—42no—
176Dic158—42no—
177Dic158—81no—
178Dic158—81no—
179C8×C79—41no—
180C8×C79#12011yescharacteristic
181C8×C79#12111yescharacteristic
182C8×C79#12111yescharacteristic
183C8×C79#12711yescharacteristic
184C22×C79—22no—
185C22×C79—22no—
186C22×C79—22no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79#44711yescharacteristic
192C22×C79#44711yescharacteristic
193C22×C79#46611yescharacteristic
194C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
195C22×C79#50811yescharacteristic
196C22×C79#50911yescharacteristic
197C22×C79#51011yescharacteristic
198C2×D79—82no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—161no—
202C2×D79—161no—
203C2×D79—161no—
204C2×D79—161no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79#39211yescharacteristic
207C4×C79#44911yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209C4×C79#46911yescharacteristic
210Dic79—82no—
211Dic79—82no—
212Dic79—82no—
213#13305—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—42no—
215C2×C79#199911yescharacteristic
216C2×C79#218511yescharacteristic
217C2×C79#218611yescharacteristic
218C2×C79#218711yescharacteristic
219C2×C79#218911yescharacteristic
220C2×C79#221711yescharacteristic
221C2×C79#222011yescharacteristic
222D79—162no—
223C22×SD32—791no—
224C2×#467—791no—
225C2×#466—791no—
226C2×#358—791no—
227C2×#357—791no—
228C2×C22⋊C16D7911yescharacteristic, complemented
229#1380—791no—
230C79#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—791no—
232C22×D8—791no—
233C23×C8C2×D7911yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1581no—
235C2×#121—1581no—
236C2×SD32—1582no—
237C2×SD32—1582no—
238C2×SD32—1582no—
239C22×C16C2×D7911yescharacteristic
240C22×C16C2×D7911yescharacteristic
241#467—1582no—
242#467—1582no—
243#466—1582no—
244#466—1582no—
245C2×#107—791no—
246C2×#107—791no—
247C2×#103—1581no—
248C2×#102—1581no—
249#358—1582no—
250#357—1582no—
251C22⋊C16—22no—
252C22×Q8—1581no—
253C22×D4—3161no—
254C22×D4—1581no—
255C23×C4D31611yescharacteristic
256C2×Q16—792no—
257C2×Q16—1581no—
258C2×Q16—1581no—
259C2×Q16—1581no—
260C2×Q16—1581no—
261C2×Q16—1581no—
262C2×D8—792no—
263C2×D8—1581no—
264C2×D8—1581no—
265C2×D8—1581no—
266C2×D8—1581no—
267C2×D8—1581no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8D31611yescharacteristic
275C22×C8C22×D7911yescharacteristic
276C22⋊Q8—3162no—
277C22⋊Q8—1584no—
278#121—3162no—
279#121—1584no—
280C2×C4⋊C4—3161no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—3161no—
284C2×C22⋊C4—3161no—
285SD32—1588no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16C22⋊D7912yescomplemented
292#107—792no—
293#107—792no—
294#107—1581no—
295#107—1581no—
296#103—1584no—
297#102—1584no—
298C24—3161no—
299C24D63211yescharacteristic
300C2×Q8—3161no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—3161no—
303C2×Q8—3161no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×Q8—1582no—
306C2×D4—3164no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—6322no—
313C2×D4—6322no—
314C2×D4—1582no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—3161no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4D63211yescharacteristic
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326Q16—3161no—
327Q16—3161no—
328Q16—1582no—
329Q16—1582no—
330D8—3161no—
331D8—3161no—
332D8—1582no—
333D8—1582no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8D4×D7911yescharacteristic
342C2×C8D4×D7911yescharacteristic
343C2×C8D4×D7911yescharacteristic
344C2×C8D4×D7911yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×C8#1192962411yescharacteristic
347C4⋊C4—3164no—
348C4⋊C4—3161no—
349C4⋊C4—3161no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—3164no—
353C22⋊C4—3164no—
354C16—22no—
355C16—41no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—3162no—
363C23—6321no—
364C23—6321no—
365C23—6321no—
366C23—6321no—
367C23—6321no—
368C23—6321no—
369C23#1457910612yescomplemented
370C23C2×D63211yescharacteristic
371Q8—3162no—
372Q8—3162no—
373Q8—6321no—
374Q8—6321no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—6328no—
378D4—6321no—
379D4—6321no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4#1457913111yescharacteristic
397C2×C4#1457913111yescharacteristic
398C2×C4#1457913511yescharacteristic
399C2×C4#1457918311yescharacteristic
400C2×C4#1457918911yescharacteristic
401C2×C4#1457918911yescharacteristic
402C8—41no—
403C8#1457912911yescharacteristic
404C8#1457913411yescharacteristic
405C8#1457913411yescharacteristic
406C8#1457915711yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—6322no—
415C22—6322no—
416C22—6322no—
417C22—12641no—
418C22—12641no—
419C22—12641no—
420C22—12641no—
421C22#1909869911yescharacteristic
422C22#1909869911yescharacteristic
423C22#1909879911yescharacteristic
424C22C2×#1457910611yescharacteristic
425C22#1909899511yescharacteristic
426C22#1909900111yescharacteristic
427C22#1909900611yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—6322no—
430C4—6322no—
431C4—6322no—
432C4#1909847211yescharacteristic
433C4#1909871011yescharacteristic
434C4#1909871011yescharacteristic
435C4#1909881611yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—12642no—
438C2#2376439811yescharacteristic
439C2#2376531911yescharacteristic
440C2#2376532511yescharacteristic
441C2#2376533111yescharacteristic
442C2#2376534211yescharacteristic
443C2#2376549611yescharacteristic
444C2#2376551311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D632
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×C22⋊C16×C79C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC2×#19098799C2
hypercenterC2×C22⋊C16D79
hypocenterC79#13305
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579106C2semidirect
2. C2×#19098804C2semidirect
4. C2×#19098368C2semidirect
5. C2×#19098365C2semidirect
6. #23761492C2semidirect
7. C2×C22⋊C16×C79C2semidirect
37. C2×Dic316D4semidirect
57. #14579095D4semidirect
74. C2×C16×C79D4semidirect
139. C23×C79SD32semidirect
228. C2×C22⋊C16D79semidirect
230. C79#13305semidirect
291. C2×C16C22⋊D79semidirect
369. C23#14579106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791062
C2×#190988042
C2×#190987992
C2×#190983682
C2×#190983652
#237614922
C2×C22⋊C16×C792
#1330579