Finite Group Databasebeta

← #34206974

Subgroups — #34206974

Order 20224.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C22×D632C2211yescharacteristic
10C22×C8×D79C2211yescharacteristic
11C2×#14579141—21no—
12C2×#14579136—21no—
13C2×#14579106—22no—
14C2×#14579106—22no—
15C2×#14579106—22no—
16C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
17#19098805—22no—
18#19098805—22no—
19#19098800—22no—
20#19098800—22no—
21C2×#14579084—21no—
22C2×#14579081—21no—
23#19098366—22no—
24#19098363—22no—
25(C2×D79)⋊C16—22no—
26C22×C16×C79C2211yescharacteristic
27C2×#107×C79C2211yescharacteristic
28C2×#107×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—41no—
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C2×Dic316—21no—
34C2×Dic316—21no—
35C2×Dic316—21no—
36C2×Dic316—21no—
37C2×Dic316—21no—
38C2×Dic316D412yescomplemented
39C2×D632—21no—
40C2×D632—21no—
41C2×D632—21no—
42C2×D632—21no—
43C2×D632—21no—
44C2×D632D412yes—
45C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D79—21no—
47C2×C8×D79—21no—
48C2×C8×D79—21no—
49C2×C8×D79—21no—
50C2×C8×D79—21no—
51C2×C8×D79—21no—
52#14579141—24no—
53#14579141—42no—
54#14579136—24no—
55#14579136—42no—
56C2×C4⋊Dic79—41no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
59#14579106—28no—
60C2×C79⋊C16—21no—
61C2×C79⋊C16—21no—
62C2×C79⋊C16—21no—
63#14579084—24no—
64#14579081—24no—
65C22×C8×C79C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C16×C79—21no—
69C2×C16×C79—21no—
70C2×C16×C79D412yescomplemented
71#107×C79—21no—
72#107×C79—21no—
73#107×C79D412yes—
74#107×C79D412yescomplemented
75C23×D79—41no—
76C23×D79D811yescharacteristic
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—44no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—82no—
91C2×D316—82no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79D811yescharacteristic
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100Dic316—22no—
101Dic316—22no—
102Dic316—41no—
103Dic316—41no—
104D632—22no—
105D632—22no—
106D632—41no—
107D632—41no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—21no—
110C2×C79⋊C8—21no—
111C8×D79—41no—
112C8×D79—41no—
113C8×D79—41no—
114C8×D79—41no—
115C4⋊Dic79—44no—
116(C2×D79)⋊C4—44no—
117(C2×D79)⋊C4—44no—
118C79⋊C16—41no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C16×C79—22no—
133C23×C79C2×D811yescharacteristic
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—81no—
142C22×D79—81no—
143C22×D79—81no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—81no—
147C22×D79SD3212yescomplemented
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#13511yescharacteristic
158C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—81no—
165C2×Dic79—81no—
166D316—42no—
167D316—42no—
168D316—88no—
169D316—81no—
170D316—81no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—41no—
173C4×D79—41no—
174C4×D79—41no—
175Dic158—42no—
176Dic158—42no—
177Dic158—81no—
178Dic158—81no—
179C8×C79#12011yescharacteristic
180C8×C79#12111yescharacteristic
181C8×C79#12111yescharacteristic
182C8×C79#12711yescharacteristic
183C79⋊C8—41no—
184C22×C79#44711yescharacteristic
185C22×C79#44711yescharacteristic
186C22×C79#46611yescharacteristic
187C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
188C22×C79#50811yescharacteristic
189C22×C79#50911yescharacteristic
190C22×C79#51011yescharacteristic
191C2×D79—22no—
192C2×D79—22no—
193C2×D79—22no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—82no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—161no—
202C2×D79—161no—
203C2×D79—161no—
204C2×D79—161no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79#39211yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209C4×C79#44911yescharacteristic
210C4×C79#46911yescharacteristic
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213#13305—791nomaximal, Sylow
214C2×C79#199911yescharacteristic
215C2×C79#218511yescharacteristic
216C2×C79#218611yescharacteristic
217C2×C79#218711yescharacteristic
218C2×C79#218911yescharacteristic
219C2×C79#221711yescharacteristic
220C2×C79#222011yescharacteristic
221D79—42no—
222D79—162no—
223C22×SD32—791no—
224C2×#467—791no—
225C2×#466—791no—
226C2×#358—791no—
227C2×#357—791no—
228C2×C22⋊C16—791no—
229#1380D7911yescharacteristic, complemented
230C79#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—791no—
232C22×D8—791no—
233C23×C8—791no—
234C2×C22⋊Q8—1581no—
235C2×#121—1581no—
236C2×SD32—1582no—
237C2×SD32—1582no—
238C2×SD32—1582no—
239C22×C16—791no—
240C22×C16C2×D7911yescharacteristic
241#467—1582no—
242#467—1582no—
243#466—1582no—
244#466—1582no—
245C2×#107C2×D7911yescharacteristic
246C2×#107C2×D7911yescharacteristic
247C2×#103—1581no—
248C2×#102—1581no—
249#358—1582no—
250#357—1582no—
251C22⋊C16—1582no—
252C22×Q8—1581no—
253C22×D4—3161no—
254C22×D4—1581no—
255C23×C4—791no—
256C2×Q16—792no—
257C2×Q16—1581no—
258C2×Q16—1581no—
259C2×Q16—1581no—
260C2×Q16—1581no—
261C2×Q16—1581no—
262C2×D8—792no—
263C2×D8—1581no—
264C2×D8—1581no—
265C2×D8—1581no—
266C2×D8—1581no—
267C2×D8—1581no—
268C22×C8—791no—
269C22×C8—1581no—
270C22×C8—1581no—
271C22×C8—1581no—
272C22×C8—1581no—
273C22×C8—1581no—
274C22×C8—1581no—
275C22×C8C22×D7911yescharacteristic
276C22⋊Q8—3162no—
277C22⋊Q8—1584no—
278#121—3162no—
279#121—1584no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—3161no—
283C2×C22⋊C4—3161no—
284C2×C22⋊C4—3161no—
285SD32—1588no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1581no—
289C2×C16—1581no—
290C2×C16—1581no—
291C2×C16D31612yescomplemented
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107D31612yes—
295#107D31612yescomplemented
296#103—1584no—
297#102—1584no—
298C24—3161no—
299C24—791no—
300C2×Q8—3161no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—3161no—
303C2×Q8—3161no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×Q8—1582no—
306C2×D4—3164no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—6322no—
313C2×D4—6322no—
314C2×D4—1582no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326Q16—3161no—
327Q16—3161no—
328Q16—1582no—
329Q16—1582no—
330D8—3161no—
331D8—3161no—
332D8—1582no—
333D8—1582no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8—1581no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8D4×D7911yescharacteristic
342C2×C8D4×D7911yescharacteristic
343C2×C8C2×D31611yescharacteristic
344C2×C8C2×D31611yescharacteristic
345C2×C8C2×D31611yescharacteristic
346C2×C8#1192962511yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—3164no—
352C22⋊C4—3164no—
353C22⋊C4—3164no—
354C16—22no—
355C16—3161no—
356C23—3162no—
357C23—792no—
358C23—6321no—
359C23—6321no—
360C23—6321no—
361C23—6321no—
362C23—6321no—
363C23—6321no—
364C23—1581no—
365C23—1581no—
366C23—1581no—
367C23—1581no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23D8×D7911yescharacteristic
371Q8—3162no—
372Q8—3162no—
373Q8—6321no—
374Q8—6321no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—6328no—
378D4—6321no—
379D4—6321no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4#1457913111yescharacteristic
397C2×C4#1457913111yescharacteristic
398C2×C4#1457913611yescharacteristic
399C2×C4#1457918411yescharacteristic
400C2×C4#1457918811yescharacteristic
401C2×C4#1457918811yescharacteristic
402C8—3161no—
403C8#1457913111yescharacteristic
404C8#1457913611yescharacteristic
405C8#1457913611yescharacteristic
406C8#1457915811yescharacteristic
407C22—3161no—
408C22—3161no—
409C22—3161no—
410C22—3161no—
411C22—6322no—
412C22—6322no—
413C22—6322no—
414C22—1582no—
415C22—1582no—
416C22—1582no—
417C22—12641no—
418C22—12641no—
419C22—12641no—
420C22—12641no—
421C22#1909869811yescharacteristic
422C22#1909869811yescharacteristic
423C22#1909880011yescharacteristic
424C22SD32×D7911yescharacteristic
425C22#1909899411yescharacteristic
426C22#1909899711yescharacteristic
427C22#1909900511yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—3161no—
431C4—6322no—
432C4#1909847311yescharacteristic
433C4#1909871111yescharacteristic
434C4#1909871111yescharacteristic
435C4#1909881711yescharacteristic
436C2—3162no—
437C2—12642no—
438C2#2376439911yescharacteristic
439C2#2376531811yescharacteristic
440C2#2376532411yescharacteristic
441C2#2376533011yescharacteristic
442C2#2376534311yescharacteristic
443C2#2376549711yescharacteristic
444C2#2376551411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1380C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC2×#19098800C2
hypercenter#1380D79
hypocenterC79#13305
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579106C2semidirect
2. C2×#19098805C2semidirect
4. C2×#19098366C2semidirect
5. C2×#19098363C2semidirect
6. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
7. C79×#1380C2semidirect
38. C2×Dic316D4semidirect
70. C2×C16×C79D4semidirect
74. #107×C79D4semidirect
147. C22×D79SD32semidirect
229. #1380D79semidirect
230. C79#13305semidirect
291. C2×C16D316semidirect
295. #107D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791062
C2×#190988052
C2×#190988002
C2×#190983662
C2×#190983632
C2×(C2×D79)⋊C162
C79×#13802
#1330579