Finite Group Databasebeta

← #34206977

Subgroups — #34206977

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098805C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098801C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#23761491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10C2×#14579141—21no—
11C2×#14579137—21no—
12C2×#14579107—22no—
13C2×#14579107—22no—
14C2×#14579107—22no—
15C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
16#19098805—22no—
17#19098805—22no—
18#19098801—22no—
19#19098801—22no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579085—21no—
22C2×#14579084—21no—
23#19098368—22no—
24(C2×D79)⋊C16—22no—
25C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
26C22×C16×C79C2211yescharacteristic
27C2×#107×C79C2211yescharacteristic
28#358×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316—21no—
33C2×Dic316—21no—
34C2×Dic316—21no—
35C2×Dic316—21no—
36C2×Dic316D412yes—
37C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D79—21no—
39C2×C8×D79—21no—
40C2×C8×D79—21no—
41C2×C8×D79—21no—
42C2×C8×D79—21no—
43C2×C8×D79—21no—
44#14579141—24no—
45#14579141—42no—
46#14579137—24no—
47#14579137—42no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—41no—
50C2×Dic79⋊C4—41no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
53#14579107—28no—
54C2×C79⋊C16—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C2×C79⋊C16D412yes—
57#14579095—21no—
58#14579095D412yes—
59#14579085—24no—
60#14579084—24no—
61C22×Q8×C79—21no—
62C2×Q16×C79—21no—
63C2×Q16×C79—21no—
64C2×Q16×C79—21no—
65C2×Q16×C79—21no—
66C2×Q16×C79—21no—
67C2×Q16×C79D412yes—
68C22×C8×C79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C16×C79—21no—
71C2×C16×C79—21no—
72C2×C16×C79—21no—
73#107×C79—21no—
74#107×C79D412yes—
75C23×D79D811yescharacteristic
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79D811yescharacteristic
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91Dic316—22no—
92Dic316—22no—
93Dic316—41no—
94Dic316—41no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C8×D79—41no—
99C8×D79—41no—
100C8×D79—41no—
101C8×D79—41no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—44no—
104C4⋊Dic79—41no—
105Dic79⋊C4—44no—
106(C2×D79)⋊C4—44no—
107(C2×D79)⋊C4—44no—
108C79⋊C16—22no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C2×Q8×C79—41no—
114C2×Q8×C79—41no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118Q16×C79—22no—
119Q16×C79—22no—
120Q16×C79—41no—
121Q16×C79—41no—
122C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C16×C79—41no—
131C23×C79C2×D811yescharacteristic
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79Q3212yescomplemented
139Q8×C79—42no—
140Q8×C79—42no—
141Q8×C79—81no—
142Q8×C79—81no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79—81no—
147C2×C4×C79—81no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#13511yescharacteristic
153C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—81no—
161C2×Dic79—81no—
162C2×Dic79—81no—
163C2×Dic79—81no—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168Dic158—42no—
169Dic158—42no—
170Dic158—81no—
171Dic158—81no—
172C8×C79#12011yescharacteristic
173C8×C79#12111yescharacteristic
174C8×C79#12111yescharacteristic
175C8×C79#12711yescharacteristic
176C79⋊C8—41no—
177C22×C79#44711yescharacteristic
178C22×C79#44711yescharacteristic
179C22×C79#46611yescharacteristic
180C22×C79C2×Q3211yescharacteristic
181C22×C79#50811yescharacteristic
182C22×C79#51011yescharacteristic
183C22×C79#51011yescharacteristic
184C2×D79—22no—
185C2×D79—22no—
186C2×D79—22no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C4×C79—82no—
192C4×C79—82no—
193C4×C79#39211yescharacteristic
194C4×C79#44911yescharacteristic
195C4×C79#44911yescharacteristic
196C4×C79#46911yescharacteristic
197Dic79—41no—
198Dic79—82no—
199Dic79—82no—
200#13306—791nomaximal, Sylow
201C2×C79#199911yescharacteristic
202C2×C79#218811yescharacteristic
203C2×C79#218811yescharacteristic
204C2×C79#218911yescharacteristic
205C2×C79#218911yescharacteristic
206C2×C79#221611yescharacteristic
207C2×C79#221911yescharacteristic
208D79—42no—
209C22×Q32—791no—
210C2×#467—791no—
211C2×#467—791no—
212C2×#358—791no—
213C2×#358D7911yescharacteristic, complemented
214C2×C22⋊C16—791no—
215#1380—791no—
216C79#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—791no—
218C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
219C23×C8—791no—
220C2×C22⋊Q8—1581no—
221C2×C22⋊Q8—1581no—
222C2×Q32—1582no—
223C2×Q32—1582no—
224C2×Q32—1582no—
225C22×C16—791no—
226C22×C16C2×D7911yescharacteristic
227#467—1582no—
228#467—1582no—
229#467—1582no—
230#467—1582no—
231C2×#107—791no—
232C2×#107C2×D7911yescharacteristic
233C2×#103—1581no—
234C2×#103—1581no—
235#358—22no—
236#358—1582no—
237C22⋊C16—1582no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—1581no—
240C23×C4—791no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—792no—
247C2×Q16—1581no—
248C2×Q16—1581no—
249C2×Q16—1581no—
250C2×Q16—1581no—
251C2×Q16—1581no—
252C2×Q16D31612yes—
253C22×C8—791no—
254C22×C8—1581no—
255C22×C8—1581no—
256C22×C8—1581no—
257C22×C8—1581no—
258C22×C8—1581no—
259C22×C8—1581no—
260C22×C8C22×D7911yescharacteristic
261C22⋊Q8—3162no—
262C22⋊Q8—3162no—
263C22⋊Q8—1584no—
264C22⋊Q8—1584no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—3161no—
267C2×C4⋊C4—3161no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—3161no—
270C2×C22⋊C4—3161no—
271Q32—1588no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—792no—
276C2×C16—1581no—
277C2×C16—1581no—
278#107—21no—
279#107—792no—
280#107—1581no—
281#107C22⋊D7912yes—
282#103—1584no—
283#103—1584no—
284C24—791no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—3161no—
293C2×Q8—3161no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—1582no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—3161no—
314Q16—3161no—
315Q16—1582no—
316Q16—1582no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—3161no—
319C2×C8—3161no—
320C2×C8—3161no—
321C2×C8—1581no—
322C2×C8—1581no—
323C2×C8—1581no—
324C2×C8D4×D7911yescharacteristic
325C2×C8D4×D7911yescharacteristic
326C2×C8D4×D7911yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328C2×C8C2×D31611yescharacteristic
329C2×C8#1192962411yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3164no—
333C4⋊C4—3164no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—1582no—
336C22⋊C4—3164no—
337C22⋊C4—3164no—
338C16—41no—
339C16—1582no—
340C23—792no—
341C23—1581no—
342C23—1581no—
343C23—1581no—
344C23—1581no—
345C23—1581no—
346C23—1581no—
347C23D8×D7911yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—3162no—
353Q8—3162no—
354Q8—6321no—
355Q8—6321no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—6321no—
369C2×C4—6321no—
370C2×C4—6321no—
371C2×C4—6321no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4#1457912911yescharacteristic
376C2×C4#1457913111yescharacteristic
377C2×C4#1457913411yescharacteristic
378C2×C4#1457918211yescharacteristic
379C2×C4#1457918511yescharacteristic
380C2×C4#1457918811yescharacteristic
381C8—3161no—
382C8#1457913111yescharacteristic
383C8#1457913411yescharacteristic
384C8#1457913511yescharacteristic
385C8#1457915711yescharacteristic
386C22—3161no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—1582no—
391C22—1582no—
392C22—1582no—
393C22#1909869511yescharacteristic
394C22#1909869811yescharacteristic
395C22#1909879811yescharacteristic
396C22Q32×D7911yescharacteristic
397C22#1909899411yescharacteristic
398C22#1909900211yescharacteristic
399C22#1909900511yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—3161no—
403C4—6322no—
404C4—6322no—
405C4#1909847211yescharacteristic
406C4#1909870711yescharacteristic
407C4#1909870911yescharacteristic
408C4#1909881511yescharacteristic
409C2—3162no—
410C2#2376439711yescharacteristic
411C2#2376533211yescharacteristic
412C2#2376533511yescharacteristic
413C2#2376533711yescharacteristic
414C2#2376534311yescharacteristic
415C2#2376549011yescharacteristic
416C2#2376550711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#358×C79C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC23×D79D8
hypercenterC2×#358D79
hypocenterC79#13306
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579107C2semidirect
4. C2×#19098368C2semidirect
6. #23761491C2semidirect
7. C2×#358×C79C2semidirect
138. C22×D79Q32semidirect
213. C2×#358D79semidirect
216. C79#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791072
C2×#190988052
C2×#190988012
C2×#190983682
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614912
C2×#358×C792
#1330679