Finite Group Databasebeta

← #34206996

Subgroups — #34206996

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183C2211yescharacteristic
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10#19099075—21no—
11#19099070—21no—
12#19099004—21no—
13#19099003—21no—
14#19098999—21no—
15#19098998—21no—
16#19098993—22no—
17C2×#14579101C2211yescharacteristic
18#19098805—21no—
19#19098801—21no—
20#19098800—21no—
21#19098796—21no—
22#19098793—22no—
23#19098789—22no—
24#19098601C2211yescharacteristic
25#19098559—21no—
26#19098557—21no—
27#19098374—22no—
28(C2×D79)⋊C16—22no—
29C2×#135×C79C2211yescharacteristic
30C2×M32×C79C2211yescharacteristic
31#427×C79C2211yescharacteristic
32#360×C79—22no—
33C2×#11929624—21no—
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35#14579183—21no—
36#14579183—21no—
37#14579183—21no—
38#14579183—21no—
39C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11929613—21no—
41C2×D632D411yescharacteristic, complemented
42C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D79—21no—
44C2×C8×D79—21no—
45C2×C8×D79—21no—
46C2×C8×D79—21no—
47C2×C8×D79—21no—
48C2×C8×D79—21no—
49#14579145—41no—
50#14579142—41no—
51#14579141—22no—
52#14579137—22no—
53#14579136—22no—
54#14579132—22no—
55#14579131—41no—
56#14579129—41no—
57C4×D316—42no—
58C4×C22⋊D79—42no—
59#14579120—21no—
60#14579107—22no—
61#14579105—22no—
62#14579104—22no—
63#14579102—22no—
64#14579101—21no—
65#14579101—21no—
66C2×C79⋊C16D412yescomplemented
67#14579095—21no—
68#14579093D412yescomplemented
69#14579085—22no—
70#14579084—22no—
71#14579082—22no—
72#14579081—22no—
73C2×#41×C79—21no—
74#135×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79—21no—
78C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
79C2×SD16×C79—21no—
80C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#117×C79—21no—
83M32×C79—21no—
84M32×C79—21no—
85C2×C16×C79—21no—
86#107×C79—21no—
87#106×C79D412yescomplemented
88C23×D79D811yescharacteristic
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—42no—
96C2×C22⋊D79—42no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C22×Dic79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—41no—
106Dic316—21no—
107Dic316—21no—
108#11929613—41no—
109#11929613—41no—
110D632—21no—
111D632—21no—
112C2×C79⋊C8—21no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C8×D79—41no—
116C8×D79—41no—
117C8×D79—41no—
118C8×D79—41no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—42no—
121Dic79⋊C4—42no—
122C22⋊Dic79—42no—
123C22⋊Dic79—41no—
124(C2×D79)⋊C4—42no—
125(C2×D79)⋊C4—42no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127C4×Dic79—41no—
128C79⋊C16—22no—
129#41×C79—41no—
130#41×C79—41no—
131#41×C79—41no—
132#41×C79—41no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138Q16×C79—21no—
139Q16×C79—21no—
140SD16×C79—41no—
141SD16×C79—41no—
142D8×C79—21no—
143D8×C79—21no—
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79#4111yescharacteristic
150C4⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C42×C79—41no—
153C16×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79C2×D811yescharacteristic
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79—41no—
161Q8×C79—41no—
162Q8×C79—41no—
163D4×C79—41no—
164D4×C79—41no—
165D4×C79—81no—
166D4×C79—81no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—81no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79#12011yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D79—84no—
178C22⋊D79—81no—
179C22⋊D79—81no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—41no—
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—84no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—41no—
192C4×D79—81no—
193C4×D79—81no—
194Dic158—41no—
195Dic158—41no—
196C8×C79#12011yescharacteristic
197C8×C79#12111yescharacteristic
198C8×C79#12111yescharacteristic
199C8×C79#12711yescharacteristic
200C79⋊C8—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—82no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79#44711yescharacteristic
205C22×C79#44711yescharacteristic
206C22×C79#46611yescharacteristic
207C2×D79—22no—
208C2×D79—22no—
209C2×D79—22no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—82no—
215C2×D79—81no—
216C4×C79—82no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79#39211yescharacteristic
219C4×C79#44911yescharacteristic
220C4×C79#44911yescharacteristic
221C4×C79#46911yescharacteristic
222Dic79—41no—
223Dic79—82no—
224Dic79—81no—
225#13309—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—161no—
230C2×C79#199911yescharacteristic
231D79—42no—
232D79—161no—
233#3414—791no—
234#3050—791no—
235#3050—791no—
236#2145—791no—
237#2145D7911yescharacteristic, complemented
238#2112—791no—
239#1384—791no—
240C79#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—791no—
242C2×#135C2×D7911yescharacteristic
243C23×C8—791no—
244#525—1581no—
245#525—1581no—
246#510—1581no—
247#510—1581no—
248#509—1581no—
249#509—1581no—
250#508—1582no—
251C2×M32—791no—
252C2×M32C2×D7911yescharacteristic
253#467—1581no—
254#467—1581no—
255#466—1581no—
256#466—1581no—
257#465—1582no—
258#465—1582no—
259#427—791no—
260#427C2×D7911yescharacteristic
261#416—1581no—
262#416—1581no—
263#360—22no—
264#360—1582no—
265C22⋊C16—1582no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1581no—
268C23×C4—791no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1581no—
274#135—1581no—
275#135—1581no—
276#135—1581no—
277C2×Q16—791no—
278C2×Q16D31611yescharacteristic, complemented
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—1581no—
281C2×D8—791no—
282C2×D8D31611yescharacteristic, complemented
283C22×C8—791no—
284C22×C8—1581no—
285C22×C8—1581no—
286C22×C8—1581no—
287C22×C8—1581no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8—1581no—
290C22×C8C22×D7911yescharacteristic
291#123—3161no—
292#123—3161no—
293C22⋊Q8—1582no—
294C22⋊Q8—1582no—
295#121—1582no—
296#121—1582no—
297#120—3161no—
298#120—3161no—
299C4×D4—3162no—
300C4×D4—3162no—
301#117—21no—
302#117—1581no—
303Q32—1582no—
304SD32—1582no—
305SD32—1582no—
306D16—1582no—
307M32—21no—
308M32—21no—
309M32—1581no—
310M32—1581no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—792no—
313#107—21no—
314#107—1581no—
315#106—792no—
316#106C22⋊D7912yescomplemented
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#102—1582no—
320#102—1582no—
321C24—791no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3161no—
327#41—3161no—
328#41—3161no—
329#41—3161no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1581no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—3162no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—1581no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—3161no—
340C22×C4—791no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4—1581no—
347C22×C4D4×D7911yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—1581no—
351Q16—1581no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—3161no—
355SD16—3161no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—1581no—
359D8—1581no—
360C2×C8—3161no—
361C2×C8—3161no—
362C2×C8—3161no—
363C2×C8—3161no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8—1581no—
367C2×C8D4×D7911yescharacteristic
368C2×C8D4×D7911yescharacteristic
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C8C2×D31611yescharacteristic
372C2×C8#1192962411yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—3162no—
375C4⋊C4—3162no—
376C4⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—3162no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—3162no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3162no—
383C42—41no—
384C42—3161no—
385C16—41no—
386C16—1582no—
387C23—41no—
388C23—3162no—
389C23—3161no—
390C23—1581no—
391C23—1581no—
392C23—1581no—
393C23D8×D7911yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—3161no—
397Q8—3161no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—3161no—
403D4—3161no—
404D4—6324no—
405D4—6324no—
406D4—6321no—
407D4—6321no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—6321no—
419C2×C4—6321no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4#1457912911yescharacteristic
424C2×C4#1457913111yescharacteristic
425C2×C4#1457913411yescharacteristic
426C2×C4#1457918211yescharacteristic
427C2×C4#1457918511yescharacteristic
428C2×C4#1457918811yescharacteristic
429C8—3161no—
430C8#1457913111yescharacteristic
431C8#1457913411yescharacteristic
432C8#1457913511yescharacteristic
433C8#1457915711yescharacteristic
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—3161no—
438C22—3161no—
439C22—3161no—
440C22—3161no—
441C22—6322no—
442C22—6321no—
443C22—1582no—
444C22—1582no—
445C22—1582no—
446C22#1909869511yescharacteristic
447C22#1909869811yescharacteristic
448C22#1909879811yescharacteristic
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—3161no—
452C4—6322no—
453C4—6321no—
454C4#1909847211yescharacteristic
455C4#1909870711yescharacteristic
456C4#1909870911yescharacteristic
457C4#1909881511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2—3162no—
463C2—12641no—
464C2#2376439711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098815
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2145C2
socleC2×C79#1999
hypercenter#2145D79
hypocenterC79#13309
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776534C2semidirect
2. #23772982C2semidirect
3. #23772977C2semidirect
4. #23765137C2semidirect
5. #23765010C2semidirect
6. #23761501C2semidirect
7. C79×#2145C2semidirect
39. C2×Dic316D4semidirect
41. C2×D632D4semidirect
66. C2×C79⋊C16D4semidirect
68. #14579093D4semidirect
78. C2×Q16×C79D4semidirect
80. C2×D8×C79D4semidirect
87. #106×C79D4semidirect
237. #2145D79semidirect
240. C79#13309semidirect
278. C2×Q16D316semidirect
282. C2×D8D316semidirect
316. #106C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765342
#237729822
#237729772
#237651372
#237650102
#237615012
C79×#21452
#1330979