Finite Group Databasebeta

← #34207041

Subgroups — #34207041

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183C2211yescharacteristic
9C22×D632C2211yescharacteristic
10C22×#11929607C2211yescharacteristic
11#19099075—21no—
12C2×#14579136—21no—
13#19099001—22no—
14#19099001—22no—
15C2×#14579106—21no—
16C2×D1264—21no—
17C2×#14579101C2211yescharacteristic
18#19098822—21no—
19#19098817—22no—
20#19098817—21no—
21#19098817—22no—
22#19098810—22no—
23#19098557—21no—
24C2×#14579081—21no—
25#19098372—22no—
26#19098363—22no—
27#19098344—22no—
28C2×M32×C79C2211yescharacteristic
29#427×C79C2211yescharacteristic
30C2×#106×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—41no—
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35#14579183—21no—
36#14579183—21no—
37#14579183—21no—
38#14579183—21no—
39C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11929613—21no—
41C2×D632—21no—
42C2×D632—21no—
43C2×D632—21no—
44C2×D632—21no—
45C2×D632—21no—
46C2×D632D411yescharacteristic, complemented
47C2×D632D412yescomplemented
48C2×#11929607—21no—
49C2×#11929607—21no—
50C2×#11929607—21no—
51C2×#11929607—21no—
52C2×#11929607—21no—
53C2×#11929607—21no—
54C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
55#14579145—41no—
56#14579141—22no—
57#14579136—24no—
58#14579136—22no—
59#14579136—42no—
60#14579131—41no—
61C4×D316—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
63#14579106—24no—
64D1264—24no—
65#14579101—21no—
66#14579101—21no—
67C2×C79⋊C16—21no—
68#14579084—22no—
69#14579081—24no—
70#14579081—22no—
71C22×C8×C79C2311yescharacteristic
72#117×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74M32×C79—21no—
75M32×C79D412yescomplemented
76C2×C16×C79—21no—
77#107×C79D412yescomplemented
78#106×C79—21no—
79#106×C79—21no—
80#106×C79D412yescomplemented
81C23×D79—41no—
82C23×D79D811yescharacteristic
83#11929624—41no—
84#11929624—41no—
85#11929624—41no—
86#11929624—41no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—22no—
90C2×D316—42no—
91C2×D316—44no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—84no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C22×Dic79D811yescharacteristic
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—41no—
107Dic316—21no—
108Dic316—21no—
109#11929613—41no—
110#11929613—41no—
111D632—21no—
112D632—22no—
113D632—22no—
114D632—21no—
115D632—41no—
116D632—41no—
117#11929607—41no—
118#11929607—41no—
119#11929607—41no—
120#11929607—41no—
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C4⋊Dic79—42no—
125(C2×D79)⋊C4—42no—
126(C2×D79)⋊C4—44no—
127(C2×D79)⋊C4—42no—
128C79⋊C16—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79—41no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79C2×D811yescharacteristic
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79—82no—
152C22×D79—81no—
153C22×D79—81no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—82no—
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12011yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D79—81no—
164C22⋊D79—81no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—42no—
170D316—41no—
171D316—42no—
172D316—41no—
173D316—84no—
174D316—88no—
175D316—81no—
176D316—81no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—41no—
184Dic158—41no—
185C8×C79#12011yescharacteristic
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79#12711yescharacteristic
189C79⋊C8—41no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79#44711yescharacteristic
192C22×C79#44711yescharacteristic
193C22×C79#46611yescharacteristic
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—82no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79—162no—
204C2×D79—162no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79#39211yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209C4×C79#44911yescharacteristic
210C4×C79#46911yescharacteristic
211Dic79—41no—
212Dic79—81no—
213#13316—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79#199911yescharacteristic
217C2×C79#219012yes—
218D79—81no—
219D79—161no—
220D79—162no—
221C2×#509—791no—
222#3054—791no—
223C2×#469—791no—
224C2×#360—791no—
225#2140—791no—
226C2×#349—791no—
227#1386D7911yescharacteristic, complemented
228C79#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—791no—
230C22×D8—791no—
231C22×M16—791no—
232#525—1581no—
233C2×#121—1581no—
234#509—1582no—
235#509—1582no—
236C2×SD32—1581no—
237C2×D16—1581no—
238C2×M32—791no—
239C2×M32C2×D7911yescharacteristic
240#470—1581no—
241#469—1582no—
242#469—1581no—
243#469—1582no—
244#468—1582no—
245#427C2×D7911yescharacteristic
246C2×#106C2×D7911yescharacteristic
247#416—1581no—
248C2×#102—1581no—
249#360—1582no—
250#357—1582no—
251#349—1582no—
252C2×#41—1581no—
253C22×D4—3161no—
254C22×D4—1581no—
255C23×C4—791no—
256#135—1581no—
257#135—1581no—
258#135—1581no—
259#135—1581no—
260C2×Q16—791no—
261C2×SD16—1581no—
262C2×D8—792no—
263C2×D8—791no—
264C2×D8—1581no—
265C2×D8—1581no—
266C2×D8—1581no—
267C2×D8—1581no—
268C2×D8—1581no—
269C2×M16—1581no—
270C2×M16—1581no—
271C2×M16—1581no—
272C2×M16—1581no—
273C2×M16—1581no—
274C2×M16—1581no—
275C22×C8—791no—
276C22×C8C22×D7911yescharacteristic
277#123—3161no—
278C22⋊Q8—1582no—
279#121—3162no—
280#121—1584no—
281#121—1582no—
282#120—3161no—
283C4×D4—3162no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—3161no—
287SD32—1584no—
288D16—1584no—
289M32—21no—
290M32—1581no—
291M32—1581no—
292M32D31612yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1581no—
295#107D31612yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D31612yescomplemented
299#103—1582no—
300#102—1584no—
301#102—1582no—
302C24—3161no—
303C24—791no—
304#41—3161no—
305#41—3161no—
306#41—3161no—
307#41—3161no—
308C2×Q8—1581no—
309C2×D4—3162no—
310C2×D4—3164no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—6324no—
318C2×D4—1582no—
319C2×D4—1581no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—3161no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4D4×D7911yescharacteristic
330Q16—1581no—
331Q16—1581no—
332SD16—3161no—
333SD16—3161no—
334D8—3161no—
335D8—3161no—
336D8—1581no—
337D8—1582no—
338D8—1582no—
339D8—1581no—
340M16—3161no—
341M16—3161no—
342M16—3161no—
343M16—3161no—
344C2×C8—1581no—
345C2×C8—1581no—
346C2×C8—1581no—
347C2×C8D4×D7911yescharacteristic
348C2×C8D4×D7911yescharacteristic
349C2×C8C2×D31611yescharacteristic
350C2×C8C2×D31611yescharacteristic
351C2×C8C2×D31611yescharacteristic
352C2×C8#1192962511yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—3162no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3162no—
359C22⋊C4—3164no—
360C22⋊C4—3162no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—3161no—
364C23—3162no—
365C23—3162no—
366C23—3161no—
367C23—6322no—
368C23—6322no—
369C23—6321no—
370C23—6321no—
371C23—1581no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23D8×D7911yescharacteristic
375Q8—3161no—
376Q8—3161no—
377D4—3162no—
378D4—3161no—
379D4—3162no—
380D4—3161no—
381D4—6328no—
382D4—6324no—
383D4—6321no—
384D4—6321no—
385D4—6321no—
386D4—6321no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4#1457913111yescharacteristic
401C2×C4#1457913111yescharacteristic
402C2×C4#1457913611yescharacteristic
403C2×C4#1457918411yescharacteristic
404C2×C4#1457918811yescharacteristic
405C2×C4#1457918811yescharacteristic
406C8—3161no—
407C8#1457913111yescharacteristic
408C8#1457913611yescharacteristic
409C8#1457913611yescharacteristic
410C8#1457915811yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—3162no—
413C22—3162no—
414C22—3161no—
415C22—6321no—
416C22—6322no—
417C22—6322no—
418C22—6322no—
419C22—6321no—
420C22—6322no—
421C22—12642no—
422C22—12642no—
423C22#1909869811yescharacteristic
424C22#1909869811yescharacteristic
425C22#1909880011yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—3161no—
429C4—6321no—
430C4#1909847311yescharacteristic
431C4#1909871111yescharacteristic
432C4#1909871111yescharacteristic
433C4#1909881711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—6321no—
437C2—12642no—
438C2—12641no—
439C2#2376439911yescharacteristic
440C2#2376534712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1386C2
socleC22×C79#447
hypercenter#1386D79
hypocenterC79#13316
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. #23773010C2semidirect
3. C2×#19098817C2semidirect
4. C2×#19098372C2semidirect
5. #23765115C2semidirect
6. C2×#19098344C2semidirect
7. C79×#1386C2semidirect
39. C2×Dic316D4semidirect
46. C2×D632D4semidirect
47. C2×D632D4semidirect
75. M32×C79D4semidirect
77. #107×C79D4semidirect
80. #106×C79D4semidirect
227. #1386D79semidirect
228. C79#13316semidirect
292. M32D316semidirect
295. #107D316semidirect
298. #106D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
#237730102
C2×#190988172
C2×#190983722
#237651152
C2×#190983442
C79×#13862
#1331679