Finite Group Databasebeta

← #34207115

Subgroups — #34207115

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9C22×#11929609—21no—
10C2×#14579157—21no—
11C2×#14579104—22no—
12C2×#14579104—22no—
13C2×#14579104—22no—
14C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
15#19098938—22no—
16#19098938—22no—
17C2×#14579095C2211yescharacteristic
18C2×#14579085—21no—
19C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098470—21no—
21#19098365—22no—
22#19098364—22no—
23C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
24C22×D8×C79C2211yescharacteristic
25C2×SD32×C79—22no—
26C2×SD32×C79—22no—
27C2×SD32×C79—22no—
28C22×C16×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×C22⋊D79—42no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632D412yes—
37C2×#11929609—24no—
38C2×#11929609—42no—
39C2×#11929609—42no—
40C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
41#14579157—24no—
42#14579157—42no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
45#14579104—28no—
46C2×C79⋊C16—21no—
47C2×C79⋊C16—21no—
48C2×C79⋊C16D412yescomplemented
49#14579095—21no—
50#14579095—21no—
51#14579085—42no—
52C8×Dic79—21no—
53C8×Dic79—21no—
54C79⋊#95—42no—
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×D4×C79—21no—
57C2×Q16×C79—21no—
58C2×Q16×C79—21no—
59C2×Q16×C79—21no—
60C2×Q16×C79—21no—
61C2×Q16×C79—21no—
62C2×Q16×C79D412yescomplemented
63C2×D8×C79—21no—
64C2×D8×C79—21no—
65C2×D8×C79—21no—
66C2×D8×C79—21no—
67C2×D8×C79—21no—
68C2×D8×C79D412yes—
69C22×C8×C79C2311yescharacteristic
70SD32×C79—28no—
71C2×C16×C79—21no—
72C2×C16×C79—21no—
73C2×C16×C79D412yescomplemented
74C23×D79—41no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×C22⋊D79—48no—
82C2×C22⋊D79—84no—
83C2×C22⋊D79—84no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79D812yes—
86D632—22no—
87D632—22no—
88D632—41no—
89D632—41no—
90#11929609—48no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8D812yes—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C79⋊C16—22no—
99C24×C79—41no—
100C2×Q8×C79—22no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C2×Q8×C79—41no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—41no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×D4×C79—22no—
107C2×D4×C79—41no—
108C2×D4×C79—41no—
109C2×D4×C79—41no—
110C2×D4×C79—41no—
111C2×D4×C79—41no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114Q16×C79—22no—
115Q16×C79—22no—
116Q16×C79—41no—
117Q16×C79—41no—
118D8×C79—22no—
119D8×C79—22no—
120D8×C79—41no—
121D8×C79—41no—
122C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79#4111yescharacteristic
128C16×C79—22no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—81no—
131C23×C79—81no—
132C23×C79—82no—
133C23×C79—82no—
134C23×C79C2×D811yescharacteristic
135C22×D79—42no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79—82no—
139C22×D79—82no—
140Q8×C79—42no—
141Q8×C79—42no—
142Q8×C79—81no—
143Q8×C79—81no—
144D4×C79—42no—
145D4×C79—42no—
146D4×C79—81no—
147D4×C79—81no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79#12011yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12711yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D79—816no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—81no—
161C2×Dic79—82no—
162C2×Dic79SD3214yescomplemented
163D316—42no—
164D316—42no—
165D316—81no—
166D316—81no—
167C8×C79#12011yescharacteristic
168C8×C79#12011yescharacteristic
169C8×C79#12111yescharacteristic
170C8×C79#12111yescharacteristic
171C79⋊C8—22no—
172C22×C79—84no—
173C22×C79—82no—
174C22×C79—162no—
175C22×C79—161no—
176C22×C79—161no—
177C22×C79#44711yescharacteristic
178C22×C79#45911yescharacteristic
179C22×C79#49311yescharacteristic
180C22×C79C2×SD3212yes—
181C22×C79#50912yes—
182C2×D79—84no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—162no—
185C2×D79—161no—
186C2×D79—161no—
187C4×C79—82no—
188C4×C79#39211yescharacteristic
189C4×C79#44711yescharacteristic
190C4×C79#45911yescharacteristic
191C4×C79#49611yescharacteristic
192Dic79—24no—
193Dic79—161no—
194#13328—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—162no—
196C2×C79#201111yescharacteristic
197C2×C79#218712yes—
198C2×C79#220712yes—
199C2×C79#224811yescharacteristic
200C2×C79#225011yescharacteristic
201D79—162no—
202C22×SD32—791no—
203C22×SD32D7911yescharacteristic, complemented
204C2×#493—791no—
205C2×#357—791no—
206C2×#357—791no—
207#1969—791no—
208#1374—791no—
209C79#1332811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
211C22×D8—791no—
212C22×D8—1581no—
213C22×D8C2×D7911yescharacteristic
214C2×#127—1581no—
215C2×SD32—22no—
216C2×SD32—22no—
217C2×SD32—22no—
218C2×SD32—1582no—
219C2×SD32—1582no—
220C2×SD32—1582no—
221C22×C16—791no—
222C22×C16C2×D7911yescharacteristic
223#493—1582no—
224#493—1582no—
225C2×#107—791no—
226C2×#103—1581no—
227C2×C4×C8—791no—
228#391—1581no—
229#357—1582no—
230#357—1582no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—3162no—
234C22×D4—1581no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16C22⋊D7912yescomplemented
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—3162no—
247C2×D8—3162no—
248C2×D8—792no—
249C2×D8—1584no—
250C2×D8—1581no—
251C2×D8—1581no—
252C2×D8—1581no—
253C2×D8—1581no—
254C2×D8—1581no—
255C2×D8C22⋊D7912yes—
256C22×C8—791no—
257C22×C8C22×D7911yescharacteristic
258#127—3162no—
259#127—1584no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C42—791no—
262SD32—28no—
263SD32—1588no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—792no—
267C2×C16—1581no—
268C2×C16—1581no—
269C2×C16C22⋊D7912yescomplemented
270#107—1581no—
271#107—1581no—
272#103—3162no—
273C4×C8—1581no—
274C4×C8—1581no—
275#95—3162no—
276C24—41no—
277C24—3161no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—3168no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—6324no—
297C2×D4—6324no—
298C2×D4—1582no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—792no—
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307D8—22no—
308D8—22no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—3168no—
312D8—3161no—
313D8—3161no—
314D8—1582no—
315D8—1582no—
316C2×C8—792no—
317C2×C8—1581no—
318C2×C8—1581no—
319C2×C8D4×D7911yescharacteristic
320C2×C8D4×D7911yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C2×C8#1192962311yescharacteristic
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C42—1581no—
328C42—1581no—
329C16—22no—
330C16—1582no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—3162no—
337C23—6321no—
338C23—6322no—
339C23—6322no—
340C23—6321no—
341C23D8×D7911yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—63216no—
353D4—6321no—
354D4—6321no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—794no—
359C2×C4—6321no—
360C2×C4—6322no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4—1582no—
363C2×C4#1457912911yescharacteristic
364C2×C4#1457913311yescharacteristic
365C2×C4#1457915711yescharacteristic
366C2×C4D8×D7911yescharacteristic
367C2×C4#1457918511yescharacteristic
368C2×C4#1457918511yescharacteristic
369C8—1582no—
370C8#1457912911yescharacteristic
371C8#1457913011yescharacteristic
372C8#1457913211yescharacteristic
373C8#1457913311yescharacteristic
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—6324no—
380C22—6322no—
381C22—12641no—
382C22—12641no—
383C22—12642no—
384C22#1909869511yescharacteristic
385C22#1909875611yescharacteristic
386C22#1909893811yescharacteristic
387C22SD32×D7912yes—
388C22#1909900012yes—
389C4—82no—
390C4—1584no—
391C4—12641no—
392C4#1909847111yescharacteristic
393C4#1909869511yescharacteristic
394C4#1909875611yescharacteristic
395C4#1909895111yescharacteristic
396C2—162no—
397C2—12642no—
398C2#2376446911yescharacteristic
399C2#2376532712yes—
400C2#2376543812yes—
401C2#2376565411yescharacteristic
402C2#2376566511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC22×SD32×C79C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC2×#19098938C2
hypercenterC22×SD32D79
hypocenterC79#13328
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579104C2semidirect
3. C2×#19098365C2semidirect
4. C2×#19098364C2semidirect
5. #23764262C2semidirect
6. #23761477C2semidirect
7. C22×SD32×C79C2semidirect
48. C2×C79⋊C16D4semidirect
62. C2×Q16×C79D4semidirect
73. C2×C16×C79D4semidirect
162. C2×Dic79SD32semidirect
203. C22×SD32D79semidirect
209. C79#13328semidirect
240. C2×Q16C22⋊D79semidirect
269. C2×C16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791042
C2×#190989382
C2×#190983652
C2×#190983642
#237642622
#237614772
C22×SD32×C792
#1332879