Finite Group Databasebeta

← #34207126

Subgroups — #34207126

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579106C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098947C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic
6#23764261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C22×Dic316C2211yescharacteristic
10C22×#11929613—21no—
11C22×D632C2211yescharacteristic
12C2×#14579149—21no—
13C2×Dic632—22no—
14C2×Dic632—22no—
15C2×Dic632—22no—
16C2×#14579106—22no—
17C2×#14579106—22no—
18C2×#14579106—22no—
19#19098947—22no—
20#19098947—22no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579086—21no—
23#19098469—21no—
24#19098368—22no—
25#19098365—22no—
26C22×C16×C79C2211yescharacteristic
27C22×C16×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×D316—21no—
32C2×Dic316—21no—
33C2×Dic316—21no—
34C2×Dic316—21no—
35C2×Dic316—21no—
36C2×Dic316—21no—
37C2×Dic316—21no—
38C2×Dic316—21no—
39C2×Dic316—21no—
40C2×Dic316—21no—
41C2×Dic316—21no—
42C2×Dic316D412yes—
43C2×Dic316D412yes—
44C2×#11929613—24no—
45C2×#11929613—42no—
46C2×#11929613—42no—
47C2×D632—21no—
48C2×D632—21no—
49C2×D632—21no—
50C2×D632—21no—
51C2×D632—21no—
52C2×D632D412yes—
53#14579149—24no—
54#14579149—42no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
57Dic632—28no—
58#14579106—28no—
59#14579095—21no—
60#14579095—21no—
61#14579086—42no—
62C79⋊#95—42no—
63C22×C8×C79D411yescharacteristic
64C22×C8×C79C2311yescharacteristic
65C2×C42×C79D411yescharacteristic
66C2×C16×C79—21no—
67C2×C16×C79—21no—
68C2×C16×C79—21no—
69C2×C16×C79—21no—
70C2×C16×C79D412yes—
71C2×C16×C79D412yes—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74C23×D79—41no—
75C2×Dic158—22no—
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158—41no—
86C2×Dic158—41no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96Dic316—22no—
97Dic316—22no—
98Dic316—22no—
99Dic316—22no—
100Dic316—41no—
101Dic316—41no—
102Dic316—41no—
103Dic316—41no—
104#11929613—48no—
105D632—22no—
106D632—22no—
107D632—41no—
108D632—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111(C2×D79)⋊C4—48no—
112C22×C4×C79D812yes—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79—21no—
116C2×C8×C79D812yes—
117C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C79#4111yescharacteristic
123C42×C79—21no—
124C42×C79—21no—
125C16×C79—22no—
126C16×C79—22no—
127C23×C79C2×D811yescharacteristic
128C22×D79—42no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79—81no—
131C22×D79—82no—
132C22×D79—82no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79#12011yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12711yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—81no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79—81no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—81no—
149C2×Dic79—82no—
150D316—42no—
151D316—42no—
152D316—81no—
153D316—81no—
154Dic158—42no—
155Dic158—42no—
156Dic158—42no—
157Dic158—42no—
158Dic158—81no—
159Dic158—81no—
160Dic158—81no—
161Dic158—81no—
162C8×C79—22no—
163C8×C79#12011yescharacteristic
164C8×C79#12011yescharacteristic
165C8×C79#12111yescharacteristic
166C8×C79#12111yescharacteristic
167C22×C79#44711yescharacteristic
168C22×C79#45911yescharacteristic
169C22×C79#49311yescharacteristic
170C22×C79#50812yes—
171C22×C79#51012yes—
172C2×D79—84no—
173C2×D79—82no—
174C2×D79—162no—
175C2×D79—161no—
176C2×D79—161no—
177C4×C79—42no—
178C4×C79#39211yescharacteristic
179C4×C79#44711yescharacteristic
180C4×C79#45911yescharacteristic
181C4×C79#49611yescharacteristic
182Dic79—82no—
183Dic79—82no—
184Dic79—161no—
185#13329—791nomaximal, Sylow
186C2×C79#201111yescharacteristic
187C2×C79#218912yes—
188C2×C79#221112yes—
189C2×C79#224911yescharacteristic
190C2×C79#225111yescharacteristic
191D79—162no—
192C22×Q32—791no—
193C22×SD32—791no—
194C2×#495—791no—
195C2×#358—791no—
196C2×#357—791no—
197#1969—791no—
198#1374D7911yescharacteristic, complemented
199C79#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—791no—
201C22×Q16—791no—
202C22×SD16—1581no—
203C22×D8—791no—
204C2×#124—1581no—
205C2×Q32—1582no—
206C2×Q32—1582no—
207C2×Q32—1582no—
208C2×SD32—1582no—
209C2×SD32—1582no—
210C2×SD32—1582no—
211C22×C16C2×D7911yescharacteristic
212C22×C16C2×D7911yescharacteristic
213#495—1582no—
214#495—1582no—
215C2×#107—791no—
216C2×#103—1581no—
217C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
218#391—1581no—
219#358—1582no—
220#357—1582no—
221C22×Q8—1581no—
222C22×Q8—1581no—
223C22×D4—1581no—
224C2×Q16—792no—
225C2×Q16—792no—
226C2×Q16—1581no—
227C2×Q16—1581no—
228C2×Q16—1581no—
229C2×Q16—1581no—
230C2×Q16—1581no—
231C2×Q16—1581no—
232C2×Q16—1581no—
233C2×Q16—1581no—
234C2×Q16—1581no—
235C2×Q16—1581no—
236C2×SD16—3162no—
237C2×SD16—3162no—
238C2×SD16—1584no—
239C2×D8—792no—
240C2×D8—1581no—
241C2×D8—1581no—
242C2×D8—1581no—
243C2×D8—1581no—
244C2×D8—1581no—
245C22×C8D31611yescharacteristic
246C22×C8C22×D7911yescharacteristic
247#124—3162no—
248#124—1584no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—3162no—
251C2×C42D31611yescharacteristic
252Q32—1588no—
253SD32—1588no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16D31612yes—
259C2×C16D31612yes—
260#107—1581no—
261#107—1581no—
262#103—3162no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—3162no—
266C24—3161no—
267C2×Q8—3161no—
268C2×Q8—3161no—
269C2×Q8—3161no—
270C2×Q8—3161no—
271C2×Q8—3161no—
272C2×Q8—3161no—
273C2×Q8—3161no—
274C2×Q8—3161no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—3161no—
277C2×Q8—1582no—
278C2×Q8—1582no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—3161no—
283C2×D4—3161no—
284C2×D4—1582no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—3161no—
288C22×C4D63212yes—
289C22×C4C2×D31611yescharacteristic
290Q16—3161no—
291Q16—3161no—
292Q16—3161no—
293Q16—3161no—
294Q16—1582no—
295Q16—1582no—
296Q16—1582no—
297Q16—1582no—
298SD16—3168no—
299D8—3161no—
300D8—3161no—
301D8—1582no—
302D8—1582no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D63212yes—
306C2×C8D4×D7911yescharacteristic
307C2×C8D4×D7911yescharacteristic
308C2×C8D4×D7911yescharacteristic
309C2×C8C2×D31611yescharacteristic
310C2×C8C2×D31611yescharacteristic
311C2×C8#1192962511yescharacteristic
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—3168no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—22no—
318C16—22no—
319C23—3162no—
320C23—6321no—
321C23—6322no—
322C23—6322no—
323C23—6321no—
324C23C2×D63211yescharacteristic
325Q8—3162no—
326Q8—3162no—
327Q8—3162no—
328Q8—3162no—
329Q8—6321no—
330Q8—6321no—
331Q8—6321no—
332Q8—6321no—
333D4—3162no—
334D4—3162no—
335D4—6321no—
336D4—6321no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—6321no—
344C2×C4—6321no—
345C2×C4—6321no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—6322no—
348C2×C4#1457913111yescharacteristic
349C2×C4#1457913611yescharacteristic
350C2×C4#1457915811yescharacteristic
351C2×C4C2×D63211yescharacteristic
352C2×C4#1457918911yescharacteristic
353C2×C4#1457918911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1457913111yescharacteristic
356C8#1457913111yescharacteristic
357C8#1457913611yescharacteristic
358C8#1457913611yescharacteristic
359C22—6324no—
360C22—6322no—
361C22—12641no—
362C22—12641no—
363C22—12642no—
364C22#1909869911yescharacteristic
365C22#1909875911yescharacteristic
366C22#1909894011yescharacteristic
367C22#1909899512yes—
368C22#1909900612yes—
369C4—42no—
370C4—6322no—
371C4—6322no—
372C4—12641no—
373C4#1909847311yescharacteristic
374C4#1909869911yescharacteristic
375C4#1909875911yescharacteristic
376C4#1909895211yescharacteristic
377C2—12642no—
378C2#2376447311yescharacteristic
379C2#2376534212yes—
380C2#2376546312yes—
381C2#2376566111yescharacteristic
382C2#2376567111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D632
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1374C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1374D79
hypocenterC79#13329
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic632C2semidirect
4. C2×#19098368C2semidirect
6. #23764261C2semidirect
7. C79×#1374C2semidirect
198. #1374D79semidirect
199. C79#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic6322
C22×#145791062
C2×#190989472
C2×#190983682
C2×#190983652
#237642612
C79×#13742
#1332979