Finite Group Databasebeta

← #34207210

Subgroups — #34207210

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098751C212yesmaximal, complemented
2#23769735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098349C212yesmaximal, complemented
4#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579206C2211yescharacteristic
7C2×#14579131—22no—
8C2×#14579131—22no—
9C2×#14579129C2212yes—
10#19098751—24no—
11#19098751—24no—
12C2×#14579089—21no—
13#19098562—21no—
14C2×#14579078C2211yescharacteristic
15C2×#14579075—22no—
16#19098480—21no—
17#19098479—22no—
18#19098465—21no—
19#19098349—24no—
20C2×#99×C79C2212yes—
21#390×C79C2211yescharacteristic
22C24×D79D412yescomplemented
23#14579206—22no—
24#14579206—21no—
25#14579206—42no—
26#14579206D412yescomplemented
27C2×#11929624—21no—
28C2×#11929623—41no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—42no—
32C22×C22⋊D79—22no—
33C22×C22⋊D79—22no—
34C2×D4×D79—41no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579131—28no—
37#14579131—44no—
38#14579131—48no—
39#14579129—22no—
40#14579129—22no—
41#14579129—22no—
42#14579129—22no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79D412yescomplemented
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
49#14579089—42no—
50#14579084—41no—
51#14579081—41no—
52#14579078—22no—
53#14579075—28no—
54C79⋊#95—21no—
55C22×D4×C79C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C79—22no—
58C2×C22⋊C4×C79—22no—
59C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
60#99×C79—22no—
61#99×C79D414yescomplemented
62C23×D79—22no—
63C23×D79—22no—
64C23×D79—22no—
65C23×D79—22no—
66C23×D79—44no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79—82no—
70#11929624—22no—
71#11929624—22no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929623—42no—
75#11929623—42no—
76#11929623—44no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×D316—24no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—48no—
81C2×D316—44no—
82C2×D316—81no—
83C2×D316—81no—
84C2×D316—81no—
85C2×D316—84no—
86C2×D316—84no—
87C2×C22⋊D79—24no—
88C2×C22⋊D79—24no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90C2×C22⋊D79—42no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—42no—
93C2×C22⋊D79—44no—
94C2×C22⋊D79—42no—
95C2×C22⋊D79—42no—
96C2×C22⋊D79—82no—
97D4×D79—42no—
98D4×D79—44no—
99D4×D79—42no—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79—22no—
102C2×C4×D79—41no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C4⋊Dic79—81no—
107C22⋊Dic79—22no—
108C22⋊Dic79—22no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110(C2×D79)⋊C4—44no—
111(C2×D79)⋊C4—48no—
112(C2×D79)⋊C4—42no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114C24×C79C2×D412yes—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C79C2×D412yes—
119C2×D4×C79#4111yescharacteristic
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C79—41no—
125C22⋊C4×C79—24no—
126C22⋊C4×C79—44no—
127C22⋊C4×C79—42no—
128C42×C79—41no—
129C23×C79—22no—
130C23×C79—22no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79#12012yes—
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C23×C79#12112yes—
136C22×D79—24no—
137C22×D79—24no—
138C22×D79—44no—
139C22×D79—44no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—44no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—84no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79—88no—
152C22×D79—84no—
153C22×D79—82no—
154C22×D79—82no—
155C22×D79—82no—
156C22×D79—82no—
157D4×C79—41no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—41no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—44no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—82no—
169C2×C4×C79—82no—
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12711yescharacteristic
172C22⋊D79—44no—
173C22⋊D79—44no—
174C22⋊D79—42no—
175C22⋊D79—42no—
176C22⋊D79—84no—
177C22⋊D79—84no—
178C2×Dic79—24no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184D316—22no—
185D316—41no—
186D316—84no—
187D316—84no—
188D316—816no—
189C4×D79—42no—
190C4×D79—42no—
191Dic158—22no—
192Dic158—41no—
193C79⋊C8—81no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—42no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—82no—
203C22×C79#39211yescharacteristic
204C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D79—44no—
207C2×D79—44no—
208C2×D79—48no—
209C2×D79—44no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—82no—
213C2×D79—84no—
214C2×D79—84no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—82no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—82no—
219C2×D79—84no—
220C2×D79—84no—
221C2×D79—162no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—84no—
226C4×C79—81no—
227Dic79—42no—
228Dic79—82no—
229#13343—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—21no—
231C2×C79—21no—
232C2×C79—42no—
233C2×C79—42no—
234C2×C79#202111yescharacteristic
235C2×C79#219611yescharacteristic
236C2×C79#219911yescharacteristic
237D79—84no—
238D79—82no—
239C2×B(4,𝔽2)—792no—
240#2679—791no—
241C2×AΣL(1,𝔽16)—792no—
242#1792—791no—
243#1393D7911yescharacteristic, complemented
244C79#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)—791no—
246C2×#120—792no—
247C2×#120—1582no—
248C2×#120—1582no—
249B(4,𝔽2)—1584no—
250B(4,𝔽2)—1584no—
251C2×#104—1581no—
252#417—1581no—
253C2×#100—791no—
254C2×#99—1582no—
255C2×#99C2×D7912yes—
256#394—1582no—
257#394—1581no—
258#390—1581no—
259#390C2×D7911yescharacteristic
260AΣL(1,𝔽16)—1584no—
261C25—792no—
262H(5,𝔽2)—3162no—
263H(5,𝔽2)—792no—
264H(5,𝔽2)—1581no—
265H(5,𝔽2)—1582no—
266C2×#41—3161no—
267C2×#41—1581no—
268C22×D4—3162no—
269C22×D4—3161no—
270C22×D4—1581no—
271C22×D4—1581no—
272C22×D4—1582no—
273C22×D4—1582no—
274C22×D4C22×D7911yescharacteristic
275C2×M16—1581no—
276#120—3168no—
277#120—3164no—
278#120—1588no—
279#120—1582no—
280#120—1582no—
281#120—1582no—
282#120—1582no—
283C2×C4⋊C4—1581no—
284C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—3162no—
288C2×C22⋊C4—792no—
289C2×C22⋊C4—1582no—
290C2×C22⋊C4—1582no—
291C2×C22⋊C4—1582no—
292C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
293#104—3162no—
294#103—3161no—
295#102—3161no—
296#100—1582no—
297#99—22no—
298#99—1588no—
299#99D31614yescomplemented
300#95—1581no—
301C24—3162no—
302C24—3162no—
303C24—3164no—
304C24—6322no—
305C24—1582no—
306C24—1582no—
307C24—1582no—
308C24—1582no—
309C24D4×D7912yes—
310#41—3161no—
311#41—3162no—
312#41—3164no—
313#41—3161no—
314#41—3162no—
315#41—1582no—
316#41—1582no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—3164no—
321C2×D4—3168no—
322C2×D4—3164no—
323C2×D4—3162no—
324C2×D4—3162no—
325C2×D4—3162no—
326C2×D4—3162no—
327C2×D4—3161no—
328C2×D4—3162no—
329C2×D4—3164no—
330C2×D4—3162no—
331C2×D4—3162no—
332C2×D4—6321no—
333C2×D4—6321no—
334C2×D4—6321no—
335C2×D4—6324no—
336C2×D4—6324no—
337C2×D4—6322no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1584no—
340C2×D4—1584no—
341C2×D4—1584no—
342C2×D4D4×D7911yescharacteristic
343C2×D4C2×D31612yes—
344C2×D4#1192962511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—1582no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4C2×D31611yescharacteristic
352M16—3161no—
353M16—3161no—
354C2×C8—3161no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—6321no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—3164no—
361C22⋊C4—3164no—
362C22⋊C4—3168no—
363C22⋊C4—3162no—
364C22⋊C4—3162no—
365C22⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—1582no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—3162no—
373C23—3164no—
374C23—3162no—
375C23—3162no—
376C23—3162no—
377C23—3164no—
378C23—3164no—
379C23—3162no—
380C23—3162no—
381C23—3161no—
382C23—3162no—
383C23—6322no—
384C23—6324no—
385C23—6322no—
386C23—6324no—
387C23—6322no—
388C23—6322no—
389C23—6322no—
390C23—6328no—
391C23—1584no—
392C23—1584no—
393C23#1457913112yes—
394C23#1457913111yescharacteristic
395C23#1457913612yes—
396Q8—3161no—
397Q8—1582no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—3161no—
402D4—3164no—
403D4—3164no—
404D4—3162no—
405D4—3162no—
406D4—6324no—
407D4—6324no—
408D4—63216no—
409D4—6324no—
410D4—6324no—
411D4—1582no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—1584no—
430C2×C4#1457913611yescharacteristic
431C2×C4#1457915811yescharacteristic
432C8—6321no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—3164no—
443C22—3164no—
444C22—3168no—
445C22—3162no—
446C22—3164no—
447C22—6322no—
448C22—6322no—
449C22—6324no—
450C22—6324no—
451C22—6324no—
452C22—6324no—
453C22—6322no—
454C22—6321no—
455C22—6322no—
456C22—6321no—
457C22—12642no—
458C22#1909847311yescharacteristic
459C22#1909875111yescharacteristic
460C22#1909875111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—81no—
466C4—3162no—
467C4—6322no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—6324no—
473C2—6322no—
474C2#2376452711yescharacteristic
475C2#2376538611yescharacteristic
476C2#2376540311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#13343
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098751C2semidirect
2. #23769735C2semidirect
3. C2×#19098349C2semidirect
4. #23763353C2semidirect
5. C79×#1393C2semidirect
22. C24×D79D4semidirect
26. #14579206D4semidirect
44. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
59. C2×C42×C79D4semidirect
61. #99×C79D4semidirect
243. #1393D79semidirect
244. C79#13343semidirect
284. C2×C4⋊C4D316semidirect
292. C2×C42D316semidirect
299. #99D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987512
#237697352
C2×#190983492
#237633532
C79×#13932
#1334379