Finite Group Databasebeta

← #34207217

Subgroups — #34207217

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098751C211yesmaximal, characteristic
3#23769962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206C2211yescharacteristic
9C2×#14579145—21no—
10C2×#14579142C2211yescharacteristic
11C2×#14579131—21no—
12C2×#14579129C2211yescharacteristic
13#19098754—22no—
14#19098754—22no—
15#19098751—22no—
16#19098751—22no—
17C2×#14579089—21no—
18#19098562—21no—
19C2×#14579078C2211yescharacteristic
20C2×#14579075—21no—
21C2×#14579075—21no—
22#19098488—21no—
23#19098485—21no—
24#19098479—21no—
25#19098454—21no—
26#19098440—21no—
27#19098418—21no—
28#19098352—22no—
29#19098349—22no—
30C2×#99×C79C2211yescharacteristic
31C2×#99×C79C2211yescharacteristic
32#390×C79C2211yescharacteristic
33C24×D79D411yescharacteristic
34#14579206—21no—
35#14579206—21no—
36#14579206—21no—
37#14579206—42no—
38#14579206D412yes—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929623—41no—
41C22×D316—41no—
42C22×C22⋊D79—21no—
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C2×D4×D79—41no—
46C23×Dic79D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11929608—21no—
48#14579145—24no—
49#14579145—42no—
50#14579142—21no—
51#14579142—21no—
52#14579142—21no—
53#14579142—21no—
54#14579131—24no—
55#14579131—42no—
56#14579129—21no—
57#14579129—21no—
58#14579129—21no—
59#14579129—21no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79—41no—
62C2×Dic79⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
73#14579089—42no—
74#14579084—41no—
75#14579081—41no—
76#14579078—21no—
77#14579078—21no—
78#14579075—24no—
79#14579075—24no—
80C79⋊#95—21no—
81C79⋊#95—21no—
82C79⋊#95—21no—
83C22×D4×C79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C79—21no—
86C2×C22⋊C4×C79—21no—
87C2×C22⋊C4×C79—21no—
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
90#99×C79—21no—
91#99×C79—21no—
92#99×C79D412yes—
93#99×C79D412yescomplemented
94C23×D79—21no—
95C23×D79—21no—
96C23×D79—21no—
97C23×D79—21no—
98C23×D79—21no—
99C23×D79—42no—
100C23×D79—41no—
101C23×D79—41no—
102C23×D79—81no—
103#11929624—22no—
104#11929624—22no—
105#11929624—41no—
106#11929624—41no—
107#11929623—42no—
108#11929623—42no—
109#11929623—42no—
110#11929623—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—44no—
114C2×D316—82no—
115C2×D316—82no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—81no—
131D4×D79—42no—
132D4×D79—42no—
133D4×D79—42no—
134D4×D79—42no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145#11929608—41no—
146#11929608—41no—
147C2×C79⋊C8—41no—
148C4⋊Dic79—44no—
149C4⋊Dic79—81no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—21no—
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—81no—
164(C2×D79)⋊C4—81no—
165(C2×D79)⋊C4—81no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79—41no—
169C2×D4×C79—41no—
170C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79#4111yescharacteristic
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C22⋊C4×C79—81no—
185C22⋊C4×C79—81no—
186C42×C79—41no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#12111yescharacteristic
199C23×C79#12111yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—84no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79—81no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79—81no—
224C22×D79—81no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79#12111yescharacteristic
244C2×C4×C79#12711yescharacteristic
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—81no—
269D316—22no—
270D316—41no—
271D316—88no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274Dic158—22no—
275Dic158—41no—
276C79⋊C8—81no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79#39211yescharacteristic
294C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—161no—
313C2×D79—161no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—82no—
318C4×C79—82no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324#13344—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—41no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79#202111yescharacteristic
332C2×C79#219711yescharacteristic
333C2×C79#220011yescharacteristic
334D79—82no—
335D79—82no—
336C2×#458—791no—
337C2×B(4,𝔽2)—791no—
338#2697—791no—
339C2×#352—791no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
341#1792—791no—
342#1393D7911yescharacteristic, complemented
343C79#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—791no—
345C2×#123—791no—
346C2×#123—1581no—
347C2×#120—791no—
348C2×#120—1581no—
349#458—1582no—
350#458—1582no—
351B(4,𝔽2)—1582no—
352B(4,𝔽2)—1582no—
353C2×#104—1581no—
354#417—1581no—
355C2×#100—791no—
356C2×#99—1581no—
357C2×#99—1581no—
358C2×#99C2×D7911yescharacteristic
359C2×#99C2×D7911yescharacteristic
360#397—1581no—
361#396—1581no—
362#394—1581no—
363#390C2×D7911yescharacteristic
364#388—1581no—
365#386—1581no—
366#379—1581no—
367#352—1582no—
368AΣL(1,𝔽16)—1582no—
369C25—791no—
370H(5,𝔽2)—3162no—
371H(5,𝔽2)—792no—
372H(5,𝔽2)—1581no—
373H(5,𝔽2)—1581no—
374H(5,𝔽2)—1581no—
375C2×#41—3161no—
376C2×#41—1581no—
377C22×D4—3161no—
378C22×D4—3161no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4C22×D7911yescharacteristic
383C23×C4—791no—
384C2×M16—1581no—
385#123—3162no—
386#123—1584no—
387#123—1581no—
388#123—1581no—
389#123—1581no—
390#123—1581no—
391#120—3162no—
392#120—1584no—
393#120—1581no—
394#120—1581no—
395#120—1581no—
396#120—1581no—
397C2×C4⋊C4—3161no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—3161no—
406C2×C22⋊C4—3161no—
407C2×C22⋊C4—791no—
408C2×C22⋊C4—791no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
416#104—3162no—
417#103—3161no—
418#102—3161no—
419#100—1581no—
420#100—1581no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—1584no—
424#99—1584no—
425#99D31612yes—
426#99D31612yescomplemented
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430C24—3161no—
431C24—3161no—
432C24—3162no—
433C24—6321no—
434C24—1581no—
435C24—1581no—
436C24—1581no—
437C24—1581no—
438C24—1581no—
439C24D4×D7911yescharacteristic
440C24D4×D7911yescharacteristic
441#41—3161no—
442#41—3162no—
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—3161no—
446#41—3162no—
447#41—1582no—
448#41—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—6322no—
468C2×D4—6322no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4C2×D31611yescharacteristic
477C2×D4C2×D31611yescharacteristic
478C2×D4#1192962511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494M16—3161no—
495M16—3161no—
496C2×C8—3161no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3164no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—6321no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—3164no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C22⋊C4—6321no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—3162no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—6321no—
544C23—6322no—
545C23—6321no—
546C23—6322no—
547C23—6321no—
548C23—6321no—
549C23—6321no—
550C23—6321no—
551C23—6321no—
552C23—6324no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23#1457913111yescharacteristic
557C23#1457913111yescharacteristic
558C23#1457913111yescharacteristic
559C23#1457913611yescharacteristic
560C23#1457913611yescharacteristic
561Q8—3161no—
562Q8—1582no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3161no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—3162no—
574D4—6328no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—1582no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4#1457913611yescharacteristic
611C2×C4#1457915811yescharacteristic
612C8—6321no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3164no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6322no—
637C22—6322no—
638C22—6322no—
639C22—6322no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—12641no—
646C22—12641no—
647C22#1909847311yescharacteristic
648C22#1909875111yescharacteristic
649C22#1909875111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—3162no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—6321no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—6322no—
667C2—6322no—
668C2#2376452711yescharacteristic
669C2#2376539311yescharacteristic
670C2#2376541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19098751C2
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#13344
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098754C2semidirect
3. #23769962C2semidirect
4. C2×#19098352C2semidirect
5. C2×#19098349C2semidirect
6. #23763353C2semidirect
7. C79×#1393C2semidirect
46. C23×Dic79D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
89. C2×C42×C79D4semidirect
93. #99×C79D4semidirect
342. #1393D79semidirect
343. C79#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D316semidirect
415. C2×C42D316semidirect
426. #99D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987542
C2×#190987512
#237699622
C2×#190983522
C2×#190983492
#237633532
C79×#13932
#1334479