Finite Group Databasebeta

← #34207220

Subgroups — #34207220

Order 20224.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098752C211yesmaximal, characteristic
3#23770328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763356C211yesmaximal, characteristic
6#23761524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206C2211yescharacteristic
9C2×#14579145—21no—
10C2×#14579144—21no—
11C2×#14579142C2211yescharacteristic
12#19098754—22no—
13#19098754—22no—
14#19098752—22no—
15#19098752—22no—
16C2×#14579087—21no—
17#19098565—21no—
18C2×#14579076C2211yescharacteristic
19C2×#14579075—21no—
20C2×#14579075—21no—
21#19098496—21no—
22#19098491—21no—
23#19098491—21no—
24#19098466C2211yescharacteristic
25#19098458—21no—
26#19098436—21no—
27#19098435—21no—
28#19098354—22no—
29C2×#123×C79C2211yescharacteristic
30C2×#100×C79C2211yescharacteristic
31C2×#99×C79C2211yescharacteristic
32#352×C79—22no—
33#14579206—21no—
34#14579206—21no—
35#14579206—21no—
36#14579206—42no—
37#14579206D412yes—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929623—41no—
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79—21no—
42C2×D4×D79—41no—
43C23×Dic79D411yescharacteristic
44#14579145—24no—
45#14579145—42no—
46#14579144—24no—
47#14579144—42no—
48#14579142—21no—
49#14579142—21no—
50#14579142—21no—
51#14579142—21no—
52C2×C4⋊Dic79—41no—
53C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×C22⋊Dic79—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
64C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
67#14579087—42no—
68#14579086—41no—
69#14579083—41no—
70#14579076—21no—
71#14579076D412yes—
72#14579075—24no—
73#14579075—24no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C22×D4×C79C2311yescharacteristic
80C23×C4×C79D411yescharacteristic
81C2×M16×C79—21no—
82#123×C79—21no—
83#123×C79—21no—
84#123×C79—21no—
85#123×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C22⋊C4×C79—21no—
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
90#100×C79—21no—
91#100×C79—21no—
92#99×C79—21no—
93#99×C79D412yes—
94C23×D79—21no—
95C23×D79—21no—
96#11929624—22no—
97#11929624—22no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929623—42no—
101#11929623—42no—
102#11929623—42no—
103#11929623—42no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111C2×C22⋊D79—41no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117D4×D79—42no—
118D4×D79—42no—
119D4×D79—42no—
120D4×D79—42no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—44no—
135Dic79⋊C4—42no—
136Dic79⋊C4—44no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—81no—
140Dic79⋊C4—81no—
141C22⋊Dic79—21no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—21no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—42no—
146C22⋊Dic79—42no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149(C2×D79)⋊C4—44no—
150(C2×D79)⋊C4—44no—
151C4×Dic79—41no—
152C24×C79C2×D411yescharacteristic
153C24×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79#4111yescharacteristic
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168M16×C79—41no—
169M16×C79—41no—
170C2×C8×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C23×C79#12111yescharacteristic
191C23×C79#12111yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—81no—
198C22×D79—81no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79#12711yescharacteristic
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—81no—
248D316—22no—
249D316—41no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252Dic158—22no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—81no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79#39211yescharacteristic
272C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—161no—
280C2×D79—161no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—82no—
285C4×C79—81no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79—82no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#13345—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—41no—
296C2×C79—41no—
297C2×C79—41no—
298C2×C79—41no—
299C2×C79#202111yescharacteristic
300C2×C79#219811yescharacteristic
301C2×C79#220111yescharacteristic
302D79—82no—
303C2×#458—791no—
304C2×#458—791no—
305#2724—791no—
306C2×#352—791no—
307C2×#352D7911yescharacteristic, complemented
308#1792—791no—
309#1393—791no—
310C79#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—791no—
312C2×#123—791no—
313C2×#123—1581no—
314C2×#123—1581no—
315C2×#123C2×D7911yescharacteristic
316#458—1582no—
317#458—1582no—
318#458—1582no—
319#458—1582no—
320C2×#104—1581no—
321#417—1581no—
322C2×#100C2×D7911yescharacteristic
323C2×#99—791no—
324C2×#99—1581no—
325C2×#99—1581no—
326C2×#99C2×D7911yescharacteristic
327#398—1581no—
328#397—1581no—
329#397—1581no—
330#390—791no—
331#389—1581no—
332#385—1581no—
333#385—1581no—
334#352—22no—
335#352—1582no—
336H(5,𝔽2)—3162no—
337H(5,𝔽2)—792no—
338H(5,𝔽2)—1581no—
339H(5,𝔽2)—1581no—
340H(5,𝔽2)—1581no—
341C2×#41—3161no—
342C2×#41—1581no—
343C22×D4—3161no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4C22×D7911yescharacteristic
347C23×C4—791no—
348C23×C4D31611yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—3162no—
355#123—3162no—
356#123—1584no—
357#123—1584no—
358#123—1581no—
359#123—1581no—
360#123—1581no—
361#123—1581no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—3161no—
364C2×C4⋊C4—3161no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—3161no—
373C2×C22⋊C4—3161no—
374C2×C22⋊C4—791no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
380C2×C42—791no—
381#104—3162no—
382#103—3161no—
383#102—3161no—
384#100—21no—
385#100—21no—
386#99—21no—
387#99—792no—
388#99—1584no—
389#99—1584no—
390#99—1581no—
391#99C22⋊D7912yes—
392#95—1581no—
393#95—1581no—
394#95—1581no—
395#95—1581no—
396#95—1581no—
397C24—1581no—
398C24—1581no—
399C24D4×D7911yescharacteristic
400C24C2×D31611yescharacteristic
401#41—3161no—
402#41—3162no—
403#41—3162no—
404#41—3162no—
405#41—3161no—
406#41—3162no—
407#41—1582no—
408#41—1582no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—3162no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—3161no—
422C2×D4—3161no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4D4×D7911yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×D4#1192962411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3164no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—3164no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—6321no—
464C4⋊C4—6321no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3164no—
472C22⋊C4—3164no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—3161no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—6321no—
494C23—6321no—
495C23—6321no—
496C23—6321no—
497C23—1582no—
498C23—1582no—
499C23#1457912911yescharacteristic
500C23#1457913111yescharacteristic
501C23#1457913111yescharacteristic
502C23#1457913411yescharacteristic
503C23#1457913511yescharacteristic
504Q8—3161no—
505Q8—1582no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—3161no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—1582no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457913411yescharacteristic
556C2×C4#1457915711yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3162no—
575C22—6322no—
576C22—6322no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—12641no—
580C22—12641no—
581C22#1909847211yescharacteristic
582C22#1909875111yescharacteristic
583C22#1909875111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—6321no—
592C4—6322no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—6322no—
602C2#2376452511yescharacteristic
603C2#2376539711yescharacteristic
604C2#2376541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#352×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14579206C22
hypercenterC2×#352D79
hypocenterC79#13345
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23770328C2semidirect
4. C2×#19098354C2semidirect
6. #23761524C2semidirect
7. C2×#352×C79C2semidirect
307. C2×#352D79semidirect
310. C79#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987542
C2×#190987522
#237703282
C2×#190983542
#237633562
#237615242
C2×#352×C792
#1334579