Finite Group Databasebeta

← #34207222

Subgroups — #34207222

Order 20224.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098754C212yesmaximal
2#23770330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098352C212yesmaximal, complemented
4#23763353C211yesmaximal, characteristic
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579206C2211yescharacteristic
7C2×#14579145—22no—
8C2×#14579142C2212yes—
9#19098754—24no—
10#19098754—24no—
11C2×#14579089—21no—
12#19098562—21no—
13C2×#14579078C2211yescharacteristic
14C2×#14579075—22no—
15#19098493—21no—
16#19098488—22no—
17#19098461—21no—
18#19098438—22no—
19#19098352—24no—
20C2×#99×C79C2212yes—
21#390×C79C2211yescharacteristic
22#14579206—22no—
23#14579206—21no—
24#14579206—42no—
25#14579206D412yes—
26C2×#11929624—21no—
27C2×#11929623—41no—
28C22×C22⋊D79—22no—
29C2×D4×D79—41no—
30C23×Dic79D412yes—
31C2×#11929608—21no—
32#14579145—28no—
33#14579145—44no—
34#14579142—22no—
35#14579142—22no—
36#14579142—22no—
37#14579142—22no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—42no—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic79—22no—
44C2×C22⋊Dic79D412yes—
45C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
46#14579089—42no—
47#14579084—41no—
48#14579081—41no—
49#14579078—22no—
50#14579075—28no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—22no—
53C79⋊#95—21no—
54C22×D4×C79C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—22no—
57C2×C22⋊C4×C79—22no—
58C2×C42×C79D411yescharacteristic
59#99×C79—22no—
60#99×C79D414yes—
61C23×D79—22no—
62#11929624—22no—
63#11929624—22no—
64#11929624—41no—
65#11929624—41no—
66#11929623—42no—
67#11929623—42no—
68#11929623—44no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×C22⋊D79—24no—
72C2×C22⋊D79—24no—
73C2×C22⋊D79—42no—
74C2×C22⋊D79—42no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—42no—
77D4×D79—42no—
78D4×D79—44no—
79D4×D79—42no—
80C22×Dic79—22no—
81C22×Dic79—22no—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—22no—
84C22×Dic79—22no—
85C22×Dic79—42no—
86C22×Dic79—42no—
87C2×C4×D79—41no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C4⋊Dic79—42no—
92C4⋊Dic79—48no—
93C4⋊Dic79—81no—
94C4⋊Dic79—81no—
95Dic79⋊C4—42no—
96Dic79⋊C4—42no—
97C22⋊Dic79—22no—
98C22⋊Dic79—22no—
99C22⋊Dic79—42no—
100C22⋊Dic79—42no—
101(C2×D79)⋊C4—48no—
102C24×C79C2×D412yes—
103C2×D4×C79—41no—
104C2×D4×C79—41no—
105C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C79C2×D412yes—
107C2×D4×C79#4111yescharacteristic
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—42no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—24no—
114C22⋊C4×C79—44no—
115C22⋊C4×C79—42no—
116C42×C79—41no—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—42no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79#12012yes—
122C23×C79#12011yescharacteristic
123C23×C79#12112yes—
124C22×D79—24no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—42no—
127C22×D79—82no—
128C22×D79—82no—
129D4×C79—41no—
130D4×C79—42no—
131D4×C79—41no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—44no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—82no—
141C2×C4×C79—82no—
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79#12711yescharacteristic
144C22⋊D79—44no—
145C22⋊D79—44no—
146C22⋊D79—42no—
147C22⋊D79—42no—
148C2×Dic79—24no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—44no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—82no—
159D316—22no—
160D316—41no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—42no—
163Dic158—22no—
164Dic158—41no—
165C79⋊C8—81no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—22no—
169C22×C79—22no—
170C22×C79—42no—
171C22×C79—42no—
172C22×C79—42no—
173C22×C79—42no—
174C22×C79—82no—
175C22×C79#39211yescharacteristic
176C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D79—42no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—84no—
182C2×D79—162no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—42no—
186C4×C79—84no—
187C4×C79—81no—
188Dic79—42no—
189Dic79—82no—
190Dic79—82no—
191#13345—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79—42no—
195C2×C79—42no—
196C2×C79#202111yescharacteristic
197C2×C79#219811yescharacteristic
198C2×C79#220111yescharacteristic
199D79—82no—
200C2×#458—792no—
201#2724—791no—
202C2×#352—792no—
203#1792—791no—
204#1393D7911yescharacteristic, complemented
205C79#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×H(5,𝔽2)—791no—
207C2×#123—792no—
208C2×#123—1582no—
209#458—1584no—
210#458—1584no—
211C2×#104—1581no—
212#417—1581no—
213C2×#100—791no—
214C2×#99—1582no—
215C2×#99C2×D7912yes—
216#398—1581no—
217#397—1582no—
218#390C2×D7911yescharacteristic
219#389—1581no—
220#385—1582no—
221#352—1584no—
222H(5,𝔽2)—3162no—
223H(5,𝔽2)—792no—
224H(5,𝔽2)—1581no—
225H(5,𝔽2)—1582no—
226C2×#41—3161no—
227C2×#41—1581no—
228C22×D4—3161no—
229C22×D4—1582no—
230C22×D4C22×D7911yescharacteristic
231C23×C4—792no—
232C2×M16—1581no—
233#123—3164no—
234#123—1588no—
235#123—1582no—
236#123—1582no—
237#123—1582no—
238#123—1582no—
239C2×C4⋊C4—3162no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4—1582no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—3162no—
248C2×C22⋊C4—792no—
249C2×C22⋊C4—1582no—
250C2×C42D31611yescharacteristic
251#104—3162no—
252#103—3161no—
253#102—3161no—
254#100—1582no—
255#99—22no—
256#99—1588no—
257#99D31614yes—
258#95—1582no—
259#95—1582no—
260#95—1581no—
261C24—1582no—
262C24D4×D7912yes—
263#41—3161no—
264#41—3162no—
265#41—3164no—
266#41—3161no—
267#41—3162no—
268#41—1582no—
269#41—1582no—
270C2×Q8—1581no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—3164no—
274C2×D4—3162no—
275C2×D4—3162no—
276C2×D4—3162no—
277C2×D4—3162no—
278C2×D4—3161no—
279C2×D4—3162no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4—1584no—
282C2×D4—1584no—
283C2×D4D4×D7911yescharacteristic
284C2×D4C2×D31612yes—
285C2×D4#1192962511yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—3161no—
290C22×C4—3162no—
291C22×C4—3162no—
292C22×C4—1582no—
293C22×C4—1582no—
294C22×C4—1582no—
295C22×C4—1582no—
296C22×C4—1582no—
297C22×C4C2×D31611yescharacteristic
298M16—3161no—
299M16—3161no—
300C2×C8—3161no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3162no—
303C4⋊C4—3168no—
304C4⋊C4—3162no—
305C4⋊C4—3162no—
306C4⋊C4—6321no—
307C4⋊C4—6321no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—3168no—
312C22⋊C4—3162no—
313C22⋊C4—3162no—
314C22⋊C4—1582no—
315C22⋊C4—1582no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—3162no—
322C23—3161no—
323C23—6322no—
324C23—6322no—
325C23—1584no—
326C23#1457913112yes—
327C23#1457913111yescharacteristic
328C23#1457913612yes—
329Q8—3161no—
330Q8—1582no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—3161no—
335D4—3164no—
336D4—3164no—
337D4—3162no—
338D4—3162no—
339D4—1582no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3164no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—6322no—
362C2×C4—1584no—
363C2×C4#1457913611yescharacteristic
364C2×C4#1457915811yescharacteristic
365C8—6321no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—3162no—
376C22—6324no—
377C22—6321no—
378C22—6321no—
379C22—12642no—
380C22#1909847311yescharacteristic
381C22#1909875111yescharacteristic
382C22#1909875111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—3162no—
389C4—6322no—
390C4—6322no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—6322no—
396C2#2376452711yescharacteristic
397C2#2376539811yescharacteristic
398C2#2376541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14579206C22
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#13345
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23770330C2semidirect
3. C2×#19098352C2semidirect
5. C79×#1393C2semidirect
204. #1393D79semidirect
205. C79#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987542
#237703302
C2×#190983522
#237633532
C79×#13932
#1334579