Finite Group Databasebeta

← #34207246

Subgroups — #34207246

Order 20224.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic
3#23770235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763346C211yesmaximal, characteristic
6#23761517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206C2211yescharacteristic
9C2×#14579192—21no—
10C2×#14579145—21no—
11C2×#14579142C2211yescharacteristic
12#19098754—22no—
13#19098754—22no—
14#19098740—22no—
15#19098740—22no—
16C2×#14579089—21no—
17C2×#14579078C2211yescharacteristic
18C2×#14579075—21no—
19C2×#14579075—21no—
20#19098491—21no—
21#19098491—21no—
22#19098482—21no—
23#19098447—21no—
24#19098443C2211yescharacteristic
25#19098440—21no—
26#19098435—21no—
27#19098421—21no—
28#19098352—22no—
29C2×#124×C79C2211yescharacteristic
30C2×#99×C79C2211yescharacteristic
31C2×#99×C79C2211yescharacteristic
32#354×C79—22no—
33#14579206—21no—
34#14579206—21no—
35#14579206—21no—
36#14579206—42no—
37#14579206D412yes—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929623—41no—
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79—21no—
42C2×D4×D79—41no—
43C23×Dic79D411yescharacteristic
44C23×Dic79D411yescharacteristic
45#14579192—24no—
46#14579192—42no—
47C2×#11929614—41no—
48C2×#11929611—41no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579145—24no—
51#14579145—42no—
52#14579142—21no—
53#14579142—21no—
54#14579142—21no—
55#14579142—21no—
56C2×C4⋊Dic79—41no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
67#14579089—24no—
68#14579078—21no—
69#14579078D412yes—
70#14579075—24no—
71#14579075—42no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—41no—
79C22×Q8×C79D411yescharacteristic
80C22×D4×C79C2311yescharacteristic
81#124×C79—21no—
82#124×C79—21no—
83#124×C79—21no—
84#124×C79—21no—
85C2×C22⋊C4×C79—21no—
86C2×C22⋊C4×C79—21no—
87C2×C22⋊C4×C79—21no—
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C42×C79D411yescharacteristic
90#99×C79—21no—
91#99×C79—21no—
92#99×C79—21no—
93#99×C79D412yes—
94C23×D79—21no—
95C23×D79—21no—
96#11929624—22no—
97#11929624—22no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929623—42no—
101#11929623—42no—
102#11929623—42no—
103#11929623—42no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111C2×C22⋊D79—41no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117D4×D79—42no—
118D4×D79—42no—
119D4×D79—42no—
120D4×D79—42no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79—42no—
133C2×C4×D79—41no—
134#11929614—44no—
135#11929611—44no—
136#11929608—22no—
137#11929608—41no—
138C2×C79⋊C8—41no—
139C4⋊Dic79—44no—
140Dic79⋊C4—42no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—81no—
144Dic79⋊C4—81no—
145C22⋊Dic79—21no—
146C22⋊Dic79—21no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—42no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151(C2×D79)⋊C4—44no—
152(C2×D79)⋊C4—82no—
153C24×C79C2×D411yescharacteristic
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—41no—
158C2×Q8×C79—41no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C79#4111yescharacteristic
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C23×C79#12111yescharacteristic
191C23×C79#12111yescharacteristic
192C23×C79#12711yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—81no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201C22×D79—81no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—81no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—42no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—81no—
250C2×Dic79—81no—
251D316—22no—
252D316—41no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255Dic158—22no—
256Dic158—41no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79#39211yescharacteristic
275C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D79—42no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—82no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—161no—
283C2×D79—161no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—82no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—161no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#13349—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—21no—
297C2×C79—21no—
298C2×C79—41no—
299C2×C79—41no—
300C2×C79—41no—
301C2×C79—41no—
302C2×C79#202111yescharacteristic
303C2×C79#219711yescharacteristic
304C2×C79#220111yescharacteristic
305D79—82no—
306C2×#458—791no—
307C2×#455—791no—
308#2717—791no—
309C2×#354D7911yescharacteristic, complemented
310C2×#352—791no—
311#1790—791no—
312#1390—791no—
313C79#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—791no—
315C2×#137—1581no—
316C2×#124C2×D7911yescharacteristic
317C2×#123—791no—
318C2×#123—1581no—
319#458—1582no—
320#458—1582no—
321#455—1582no—
322#455—1582no—
323C2×#104—1581no—
324C2×#100—791no—
325C2×#99—1581no—
326C2×#99—1581no—
327C2×#99C2×D7911yescharacteristic
328C2×#99C2×D7911yescharacteristic
329#397—1581no—
330#397—1581no—
331#395—1581no—
332#387—1581no—
333#386—791no—
334#386—1581no—
335#385—1581no—
336#380—1581no—
337#354—22no—
338#352—1582no—
339H(5,𝔽2)—3162no—
340H(5,𝔽2)—792no—
341H(5,𝔽2)—1581no—
342H(5,𝔽2)—1581no—
343H(5,𝔽2)—1581no—
344C2×#41—3161no—
345C2×#41—1581no—
346C22×Q8D31611yescharacteristic
347C22×D4—3161no—
348C22×D4—1581no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4C22×D7911yescharacteristic
351C23×C4—791no—
352C23×C4—791no—
353#137—3162no—
354#137—1584no—
355C2×Q16—3161no—
356C2×SD16—3161no—
357C2×M16—1581no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—3162no—
363#123—1584no—
364#123—1581no—
365#123—1581no—
366#123—1581no—
367#123—1581no—
368C2×C4⋊C4—3161no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—3161no—
378C2×C22⋊C4—3161no—
379C2×C22⋊C4—791no—
380C2×C22⋊C4—791no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C42D31611yescharacteristic
384#104—1584no—
385#100—792no—
386#100—1581no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—21no—
390#99—3162no—
391#99—1584no—
392#99C22⋊D7912yes—
393#95—3161no—
394#95—1581no—
395#95—1581no—
396#95—1581no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400C24—1581no—
401C24—1581no—
402C24D4×D7911yescharacteristic
403C24D4×D7911yescharacteristic
404#41—3161no—
405#41—3162no—
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—3161no—
409#41—3162no—
410#41—1582no—
411#41—1582no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—3162no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C2×D4D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C2×D4#1192962411yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457Q16—3164no—
458SD16—3164no—
459M16—3161no—
460M16—1582no—
461C2×C8—3161no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—3164no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—6321no—
467C4⋊C4—6321no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3164no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3162no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—6322no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—6321no—
498C23—6321no—
499C23—6321no—
500C23—6321no—
501C23—1582no—
502C23—1582no—
503C23#1457912911yescharacteristic
504C23#1457913111yescharacteristic
505C23#1457913411yescharacteristic
506C23#1457913411yescharacteristic
507C23#1457915711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—3161no—
511Q8—1582no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—3161no—
517D4—3162no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—1582no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6321no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C2×C4#1457913511yescharacteristic
563C8—3162no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3162no—
581C22—6322no—
582C22—6322no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—12641no—
586C22—12641no—
587C22#1909847211yescharacteristic
588C22#1909875111yescharacteristic
589C22#1909875111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—6322no—
608C2#2376452511yescharacteristic
609C2#2376539311yescharacteristic
610C2#2376541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#354×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14579206C22
hypercenterC2×#354D79
hypocenterC79#13349
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23770235C2semidirect
4. C2×#19098352C2semidirect
6. #23761517C2semidirect
7. C2×#354×C79C2semidirect
309. C2×#354D79semidirect
313. C79#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987542
C2×#190987402
#237702352
C2×#190983522
#237633462
#237615172
C2×#354×C792
#1334979