Finite Group Databasebeta

← #34207266

Subgroups — #34207266

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772806C212yesmaximal
3#23765074C212yesmaximal, complemented
4#23761521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#19099134—22no—
7#19099134C2212yes—
8#19098905—22no—
9#19098821—21no—
10#19098804—21no—
11#19098753—24no—
12#19098753—24no—
13#19098721—22no—
14#19098537—22no—
15#19098537C2212yes—
16#19098357—24no—
17#585×C79C2211yescharacteristic
18#421×C79—21no—
19#416×C79—21no—
20#410×C79C2211yescharacteristic
21#408×C79C2211yescharacteristic
22C22×Dic158D412yes—
23C2×Dic316—21no—
24C2×Dic316—21no—
25#14579159—22no—
26#14579159—42no—
27#14579148—22no—
28#14579148—42no—
29#14579142—28no—
30#14579142—22no—
31#14579142—22no—
32#14579140—22no—
33#14579140—22no—
34#14579140—44no—
35#14579120—22no—
36#14579120D412yes—
37#14579095—21no—
38#14579093—21no—
39#14579086—22no—
40#14579086—22no—
41#14579076—28no—
42#14579076—22no—
43#14579076D414yes—
442−1+4×C79—21no—
452−1+4×C79—41no—
46H(5,𝔽2)×C79—22no—
47H(5,𝔽2)×C79—41no—
48H(5,𝔽2)×C79D412yes—
49C2×#41×C79—22no—
50C2×#41×C79—21no—
51C2×#41×C79—42no—
52C2×#41×C79C2311yescharacteristic
53C2×M16×C79D411yescharacteristic
54C22×C8×C79D411yescharacteristic
55#117×C79—21no—
56#104×C79—42no—
57#103×C79—41no—
58#102×C79—41no—
59#99×C79—22no—
60C22⋊C8×C79—22no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—22no—
63C2×Dic158—42no—
64C2×Dic158—42no—
65C22×Dic79—22no—
66Dic316—81no—
67Dic316—81no—
68C4⋊Dic79—22no—
69C4⋊Dic79—42no—
70Dic79⋊C4—48no—
71Dic79⋊C4—42no—
72Dic79⋊C4—42no—
73C22⋊Dic79—22no—
74C22⋊Dic79—24no—
75C22⋊Dic79—48no—
76C22⋊Dic79—42no—
77C22⋊Dic79—42no—
78C4×Dic79—22no—
79C4×Dic79—42no—
80#41×C79—22no—
81#41×C79—22no—
82#41×C79—41no—
83#41×C79—41no—
84#41×C79—42no—
85#41×C79—42no—
86#41×C79—42no—
87#41×C79—41no—
88#41×C79—44no—
89#41×C79—42no—
90#41×C79—41no—
91#41×C79—42no—
92C2×Q8×C79—22no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—42no—
95C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
96C2×D4×C79—21no—
97C2×D4×C79—22no—
98C2×D4×C79—24no—
99C2×D4×C79—42no—
100C2×D4×C79—44no—
101C2×D4×C79—41no—
102C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C79C2×D412yes—
104C22×C4×C79—24no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79C2×D412yes—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108M16×C79—41no—
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C42×C79—41no—
115C23×C79—24no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79#12012yes—
118C23×C79#12711yescharacteristic
119Q8×C79—22no—
120Q8×C79—41no—
121Q8×C79—42no—
122Q8×C79—41no—
123D4×C79—22no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—41no—
126D4×C79—42no—
127D4×C79—44no—
128D4×C79—42no—
129D4×C79—42no—
130D4×C79—41no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—24no—
136C2×C4×C79—44no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—81no—
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12112yes—
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×Dic79—44no—
145C2×Dic79—44no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148Dic158—42no—
149Dic158—42no—
150Dic158—82no—
151C8×C79—41no—
152C8×C79—41no—
153C22×C79—22no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—42no—
158C22×C79—84no—
159C22×C79—161no—
160C22×C79#39211yescharacteristic
161C4×C79—21no—
162C4×C79—22no—
163C4×C79—42no—
164C4×C79—161no—
165C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic79—82no—
168Dic79—84no—
169Dic79—82no—
170#13352—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—42no—
173C2×C79—41no—
174C2×C79—82no—
175C2×C79#202111yescharacteristic
176#3202—791no—
177#3028—792no—
178#2129—792no—
179#1794D7911yescharacteristic
180#1391—791no—
181C79#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585C2×D7911yescharacteristic
183#536—792no—
184#536—1582no—
185#485—1582no—
186#470—1581no—
187#467—1581no—
188#458—1584no—
189#458—1584no—
190#451—1582no—
191#421—21no—
192#416—21no—
193#410—792no—
194#410—1582no—
195#410C2×D7911yescharacteristic
196#408C2×D7911yescharacteristic
197#354—1584no—
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D31612yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D7911yescharacteristic
207C22×Q8—792no—
208C2×Q16—1581no—
209C2×Q16—1581no—
210C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
212C4⋊Q8—3162no—
213C4⋊Q8—1582no—
214#124—3162no—
215#124—1582no—
216#123—1588no—
217#123—1582no—
218#123—1582no—
219C22⋊Q8—3164no—
220C22⋊Q8—1582no—
221C22⋊Q8—1582no—
222#117—21no—
223#117—792no—
224#117—1582no—
225#107—1581no—
226#106—1581no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—1582no—
230#103—1582no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—794no—
234#99—1588no—
235#99—1582no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—3162no—
253C2×Q8—3162no—
254C2×Q8—1582no—
255C2×Q8—1582no—
256C2×Q8#1192962411yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4D4×D7912yes—
264C2×D4C2×D31611yescharacteristic
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4D4×D7912yes—
269C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
270Q16—6321no—
271Q16—6321no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3168no—
278C4⋊C4—3162no—
279C4⋊C4—3162no—
280C4⋊C4—3162no—
281C4⋊C4—1582no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—3168no—
284C22⋊C4—3162no—
285C22⋊C4—3162no—
286C22⋊C4—1584no—
287C22⋊C4—1582no—
288C42—41no—
289C42—3162no—
290C42—1582no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1457913112yes—
294C23#1457915711yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—3162no—
300Q8—3162no—
301Q8—6322no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3164no—
321C2×C4—3164no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4#1457912911yescharacteristic
325C2×C4#1457913412yes—
326C2×C4#1457913511yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1909847211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—6322no—
342C4—6324no—
343C4—6322no—
344C4#1909874911yescharacteristic
345C4#1909874911yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2376452611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23764526
commutator, cosocleC2×#41×C79C23
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1794C2
socleC2×C79#2021
prime radical#585×C79C22
hypercenter#1794D79
hypocenterC79#13352
LCSG ▷ C2×#41×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774295C2semidirect
3. #23765074C2semidirect
4. #23761521C2semidirect
181. C79#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742952
#237728062
#237650742
#237615212
C79×#17942
#1335279