Finite Group Databasebeta

← #34207302

Subgroups — #34207302

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209C2211yescharacteristic
9C2×#14579192—21no—
10C2×#14579187—21no—
11#19098745—22no—
12#19098745—22no—
13#19098735—22no—
14#19098735—22no—
15C2×#14579089—21no—
16C2×#14579089—21no—
17C2×#14579089—21no—
18#19098562—21no—
19C2×#14579080C2211yescharacteristic
20C2×#14579080C2211yescharacteristic
21C2×#14579080C2211yescharacteristic
22#19098362—22no—
23#19098360—22no—
24C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25C2×#124×C79C2211yescharacteristic
26#396×C79—21no—
27#394×C79—21no—
28#393×C79—21no—
29#391×C79C2211yescharacteristic
30#388×C79—21no—
31#388×C79—21no—
32#387×C79—21no—
33#14579209—21no—
34#14579209—21no—
35#14579209—21no—
36#14579209—42no—
37#14579209D412yes—
38C2×#11929625—41no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×Q8×D79—41no—
43#14579192—24no—
44#14579192—42no—
45#14579187—24no—
46#14579187—42no—
47C2×#11929614—41no—
48C2×#11929612—41no—
49C2×#11929611—41no—
50C2×#11929609—41no—
51C2×#11929608—21no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579089—24no—
55#14579089—24no—
56#14579089—42no—
57#14579084—41no—
58#14579081—41no—
59#14579080—21no—
60#14579080—21no—
61#14579080—21no—
62#14579080—21no—
63#14579080D412yes—
64#14579080D412yes—
65C22×Q8×C79D411yescharacteristic
66C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
67C22×D4×C79D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C79—21no—
69C4⋊Q8×C79—21no—
70C4⋊Q8×C79—21no—
71C4⋊Q8×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#124×C79—21no—
74#124×C79—21no—
75#124×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C22⋊C4×C79—21no—
82C2×C22⋊C4×C79—21no—
83C2×C22⋊C4×C79—21no—
84C2×C22⋊C4×C79—21no—
85C2×C22⋊C4×C79—21no—
86C2×C42×C79D411yescharacteristic
87C2×C42×C79D411yescharacteristic
88C2×C42×C79D411yescharacteristic
89#95×C79—21no—
90#95×C79—21no—
91#95×C79—21no—
92#95×C79—21no—
93#95×C79—21no—
94#11929625—42no—
95#11929625—42no—
96#11929625—42no—
97#11929625—42no—
98#11929624—22no—
99#11929624—22no—
100#11929624—22no—
101#11929624—22no—
102#11929624—22no—
103#11929624—22no—
104#11929624—41no—
105#11929624—41no—
106#11929624—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109#11929624—41no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113Q8×D79—42no—
114Q8×D79—42no—
115Q8×D79—42no—
116Q8×D79—42no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124#11929614—44no—
125#11929612—44no—
126#11929611—44no—
127#11929609—44no—
128#11929608—22no—
129#11929608—22no—
130#11929608—41no—
131#11929608—41no—
132#11929608—41no—
133#11929608—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8—41no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C24×C79—21no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79—41no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—41no—
151C2×D4×C79—41no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79—42no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—42no—
167C22⋊C4×C79—42no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—81no—
173C22⋊C4×C79—81no—
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79#12011yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—81no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—81no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12711yescharacteristic
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—42no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—22no—
227D316—22no—
228D316—22no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238Dic158—22no—
239Dic158—22no—
240Dic158—22no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C79⋊C8—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—81no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79#39211yescharacteristic
257C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273Dic79—42no—
274#13358—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—161no—
278C2×C79#202111yescharacteristic
279C2×C79#220311yescharacteristic
280C2×C79#220411yescharacteristic
281D79—82no—
282C2×#456—791no—
283C2×#454—791no—
284#2731D7911yescharacteristic, complemented
285C2×#356—791no—
286C2×#355—791no—
287#1793—791no—
288#1394—791no—
289C79#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4—791no—
291C2×#137—1581no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
294C2×#124C2×D7911yescharacteristic
295#456—1582no—
296#456—1582no—
297#454—1582no—
298#454—1582no—
299C2×#104—1581no—
300C2×#104—1581no—
301C2×#104—1581no—
302#417—1581no—
303C2×#101—791no—
304C2×#101—791no—
305C2×#101—791no—
306#396—21no—
307#394—21no—
308#393—21no—
309#391C2×D7911yescharacteristic
310#388—21no—
311#388—21no—
312#387—21no—
313#356—1582no—
314#355—1582no—
3152−1+4—3162no—
3162−1+4—792no—
3172−1+4—1581no—
3182−1+4—1581no—
3192−1+4—1581no—
320C2×#41—3161no—
321C2×#41—1581no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41—1581no—
324C22×Q8—3161no—
325C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
326C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
328#137—3162no—
329#137—1584no—
330AGL(1,ℤ/8)—3162no—
331AGL(1,ℤ/8)—1584no—
332C2×Q16—3161no—
333C2×SD16—3161no—
334C2×SD16—3161no—
335C2×D8—3161no—
336C2×M16—1581no—
337C2×M16—1581no—
338C2×M16—1581no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
360#104—3162no—
361#104—1584no—
362#104—1584no—
363#103—3161no—
364#102—3161no—
365#101—792no—
366#101—792no—
367#101—1581no—
368#101—1581no—
369#101—1581no—
370#101—1581no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377#41—3161no—
378#41—3161no—
379#41—3161no—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382#41—3162no—
383#41—3162no—
384#41—3161no—
385#41—3161no—
386#41—3161no—
387#41—1582no—
388#41—1582no—
389#41—1582no—
390#41—1582no—
391#41—1582no—
392#41—1582no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—3162no—
400C2×Q8—3162no—
401C2×Q8—3162no—
402C2×Q8—3162no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
407C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
408C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
409C2×Q8#1192962311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429Q16—3164no—
430SD16—3164no—
431SD16—3164no—
432D8—3164no—
433M16—3161no—
434M16—3161no—
435M16—3161no—
436M16—3161no—
437M16—1582no—
438M16—1582no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—3161no—
441C2×C8—3161no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—3161no—
469C23#1457913011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3161no—
477Q8—3161no—
478Q8—3161no—
479Q8—1582no—
480Q8—1582no—
481Q8—1582no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—3161no—
485D4—3161no—
486D4—3161no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—1582no—
490D4—1582no—
491D4—1582no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457913211yescharacteristic
523C2×C4#1457913311yescharacteristic
524C2×C4#1457913311yescharacteristic
525C2×C4#1457915711yescharacteristic
526C8—3162no—
527C8—3162no—
528C8—6321no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3162no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22#1909847111yescharacteristic
542C22#1909875011yescharacteristic
543C22#1909875011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3162no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—6322no—
560C2#2376452411yescharacteristic
561C2#2376542111yescharacteristic
562C2#2376542611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC22×Q8×C79C23
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC79×#2731C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19098735C2
hypercenter#2731D79
hypocenterC79#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098745C2semidirect
3. C2×#19098362C2semidirect
4. C2×#19098360C2semidirect
5. #23763358C2semidirect
6. #23761527C2semidirect
7. C79×#2731C2semidirect
284. #2731D79semidirect
289. C79#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987452
C2×#190987352
C2×#190983622
C2×#190983602
#237633582
#237615272
C79×#27312
#1335879