Finite Group Databasebeta

← #34207416

Subgroups — #34207416

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23763358C212yesmaximal
2#23763358C211yesmaximal, characteristic
3#23761527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761527C212yesmaximal, complemented
5C79×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579209C2211yescharacteristic
7C2×#14579089—22no—
8C2×#14579089—21no—
9#19098562—22no—
10#19098562—21no—
11C2×#14579080C2212yes—
12C2×#14579080C2211yescharacteristic
13#400×C79—21no—
14#398×C79—22no—
15#391×C79C2211yescharacteristic
16#391×C79C2212yes—
17#389×C79—21no—
18#387×C79—22no—
19#14579209—22no—
20#14579209—21no—
21#14579209—42no—
22#14579209Q812yes—
23C2×#11929625—41no—
24C2×#11929624—22no—
25C2×#11929624—21no—
26C2×Q8×D79—41no—
27C2×#11929608—22no—
28C2×#11929608—21no—
29#14579089—42no—
30#14579089—44no—
31#14579084—42no—
32#14579084—41no—
33#14579081—42no—
34#14579081—41no—
35#14579080—22no—
36#14579080—22no—
37#14579080—22no—
38C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C79—22no—
40C2×C4⋊C4×C79—21no—
41C2×C4⋊C4×C79—21no—
42C2×C4⋊C4×C79—21no—
43C2×C4⋊C4×C79D412yes—
44C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C42×C79D412yes—
46C2×C42×C79D411yescharacteristic
47#95×C79—21no—
48#95×C79—22no—
49#95×C79—22no—
50#95×C79—22no—
51#95×C79—22no—
52#11929625—42no—
53#11929625—44no—
54#11929625—42no—
55#11929624—22no—
56#11929624—24no—
57#11929624—24no—
58#11929624—22no—
59#11929624—41no—
60#11929624—42no—
61#11929624—42no—
62#11929624—41no—
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—21no—
65Q8×D79—42no—
66Q8×D79—44no—
67Q8×D79—42no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—21no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C4×D79—42no—
72C2×C4×D79—41no—
73#11929608—41no—
74#11929608—42no—
75#11929608—42no—
76#11929608—41no—
77C2×C79⋊C8—42no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×Q8×C79—41no—
80C2×Q8×C79—41no—
81C2×Q8×C79C2×Q811yescharacteristic
82C2×Q8×C79#4112yes—
83C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—22no—
87C22×C4×C79—22no—
88C22×C4×C79C2×D412yes—
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C79—44no—
91C4⋊C4×C79—42no—
92C4⋊C4×C79—42no—
93C4⋊C4×C79—41no—
94C4⋊C4×C79—81no—
95C4⋊C4×C79—81no—
96C42×C79—41no—
97C42×C79—42no—
98C23×C79#12011yescharacteristic
99C22×D79—41no—
100Q8×C79—41no—
101Q8×C79—42no—
102Q8×C79—41no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—42no—
112C2×C4×C79—42no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—42no—
118C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
119C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C79#12412yes—
121C2×C4×C79#12411yescharacteristic
122C22⋊D79—42no—
123C22⋊D79—42no—
124C2×Dic79—41no—
125D316—24no—
126D316—22no—
127D316—42no—
128D316—41no—
129C4×D79—44no—
130C4×D79—42no—
131C4×D79—44no—
132C4×D79—42no—
133Dic158—24no—
134Dic158—22no—
135Dic158—42no—
136Dic158—41no—
137C79⋊C8—82no—
138C79⋊C8—81no—
139C22×C79—21no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79#39311yescharacteristic
142C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C2×D79—42no—
145C2×D79—81no—
146C2×D79—81no—
147C4×C79—22no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—22no—
150C4×C79—21no—
151C4×C79—42no—
152C4×C79—82no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79—82no—
155Dic79—42no—
156#13379—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79#202911yescharacteristic
160C2×C79#220311yescharacteristic
161C2×C79#220411yescharacteristic
162D79—82no—
163#2809D7911yescharacteristic, complemented
164#1793—791no—
165#1793—792no—
166#1394—791no—
167#1394—792no—
168C79#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×2−1+4—791no—
170C2×#104—1582no—
171C2×#104—1581no—
172#417—1582no—
173#417—1581no—
174C2×#101—792no—
175C2×#101—791no—
176#400—21no—
177#398—22no—
178#391C2×D7911yescharacteristic
179#391C2×D7912yes—
180#389—21no—
181#387—22no—
1822−1+4—3162no—
1832−1+4—792no—
1842−1+4—1582no—
1852−1+4—1581no—
186C2×#41—3161no—
187C2×#41—1582no—
188C2×#41—1581no—
189C22×Q8—3161no—
190C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
191C2×M16—1582no—
192C2×M16—1581no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
199C2×C42C22⋊D7912yes—
200C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
201#104—3162no—
202#104—3164no—
203#103—3162no—
204#103—3161no—
205#102—3162no—
206#102—3161no—
207#101—1582no—
208#101—1582no—
209#101—1582no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#41—3161no—
216#41—3162no—
217#41—3164no—
218#41—3162no—
219#41—3162no—
220#41—3162no—
221#41—3161no—
222#41—1582no—
223#41—1584no—
224#41—1584no—
225#41—1582no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—3164no—
229C2×Q8—3162no—
230C2×Q8—3162no—
231C2×Q8—1582no—
232C2×Q8—1581no—
233C2×Q8Q8×D7911yescharacteristic
234C2×Q8#1192962512yes—
235C2×Q8#1192962511yescharacteristic
236C2×D4—3161no—
237C2×D4—1582no—
238C2×D4—1581no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—3162no—
244C22×C4—3161no—
245C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
246C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
247M16—3161no—
248M16—3162no—
249M16—3162no—
250M16—3161no—
251C2×C8—3162no—
252C2×C8—3161no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C23—3161no—
262C23#1457913011yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—3161no—
267Q8—3162no—
268Q8—1582no—
269Q8—1584no—
270D4—3161no—
271D4—3162no—
272D4—3162no—
273D4—3162no—
274D4—1582no—
275D4—1584no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—3162no—
292C2×C4—3164no—
293C2×C4—3162no—
294C2×C4—3164no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4#1457913712yes—
297C2×C4#1457913711yescharacteristic
298C2×C4#1457915012yes—
299C2×C4#1457915011yescharacteristic
300C8—6321no—
301C8—6322no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—3162no—
305C22—6321no—
306C22—6321no—
307C22#1909847411yescharacteristic
308C22#1909875011yescharacteristic
309C22#1909875011yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—82no—
318C4—3162no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—6322no—
322C2#2376456311yescharacteristic
323C2#2376542111yescharacteristic
324C2#2376542611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC22×Q8×C79C23
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC79×#2809C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14579209C22
hypercenter#2809D79
hypocenterC79#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761527C2semidirect
4. #23761527C2semidirect
5. C79×#2809C2semidirect
163. #2809D79semidirect
168. C79#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237633582
#237615272
C79×#28092
#1337979