Finite Group Databasebeta

← #34207612

Subgroups — #34207612

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9C22×#11929609—21no—
10C2×#14579157—21no—
11C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
12#19098938—22no—
13#19098938—22no—
14C2×#14579095C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
16#19098462—21no—
17#19098365—22no—
18#19098364—22no—
19#19098363—22no—
20#19098325—21no—
21C22×D8×C79C2211yescharacteristic
22C22×C16×C79C2211yescharacteristic
23C2×#107×C79C2211yescharacteristic
24#357×C79—22no—
25C22×D316—21no—
26C22×C22⋊D79—41no—
27C22×C22⋊D79—41no—
28C2×D632—21no—
29C2×D632—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632D412yes—
34C2×#11929609—24no—
35C2×#11929609—42no—
36C2×#11929609—42no—
37C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
38#14579157—24no—
39#14579157—42no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—41no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43C2×C79⋊C16—21no—
44C2×C79⋊C16—21no—
45C2×C79⋊C16—21no—
46#14579095—21no—
47#14579095—21no—
48C8×Dic79—21no—
49C8×Dic79—21no—
50C79⋊#95—41no—
51C22×D4×C79—21no—
52C2×D8×C79—21no—
53C2×D8×C79—21no—
54C2×D8×C79—21no—
55C2×D8×C79—21no—
56C2×D8×C79—21no—
57C2×D8×C79D412yes—
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62C2×C16×C79—21no—
63#107×C79—21no—
64#107×C79D412yescomplemented
65C23×D79—41no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—41no—
72C2×C22⋊D79—44no—
73C2×C22⋊D79—44no—
74C2×C22⋊D79—82no—
75C2×C22⋊D79—82no—
76C2×C22⋊D79—82no—
77C2×C22⋊D79—82no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79D811yescharacteristic
80C22×Dic79D811yescharacteristic
81D632—22no—
82D632—22no—
83D632—41no—
84D632—41no—
85#11929609—48no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8—21no—
88C2×C79⋊C8SD1612yes—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C4⋊Dic79—82no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C79⋊C16—41no—
95C24×C79—41no—
96C2×D4×C79—22no—
97C2×D4×C79—41no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—41no—
100C2×D4×C79—41no—
101C2×D4×C79—41no—
102C22×C4×C79—41no—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104D8×C79—22no—
105D8×C79—22no—
106D8×C79—41no—
107D8×C79—41no—
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C79#4111yescharacteristic
112C2×C8×C79#4111yescharacteristic
113C2×C8×C79#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C79—22no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C16×C79—41no—
117C23×C79—42no—
118C23×C79—81no—
119C23×C79—81no—
120C23×C79—81no—
121C23×C79—81no—
122C23×C79—81no—
123C23×C79—81no—
124C23×C79C2×D811yescharacteristic
125C22×D79—42no—
126C22×D79—81no—
127C22×D79—81no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79—81no—
131C22×D79—81no—
132D4×C79—42no—
133D4×C79—42no—
134D4×C79—81no—
135D4×C79—81no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79—81no—
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D79—88no—
146C22⋊D79—88no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—81no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79D1612yes—
155C2×Dic79SD3212yes—
156D316—42no—
157D316—42no—
158D316—81no—
159D316—81no—
160C8×C79#12111yescharacteristic
161C8×C79#12111yescharacteristic
162C8×C79#12311yescharacteristic
163C8×C79#12311yescharacteristic
164C79⋊C8—22no—
165C22×C79—82no—
166C22×C79—82no—
167C22×C79—82no—
168C22×C79—161no—
169C22×C79—161no—
170C22×C79—161no—
171C22×C79—161no—
172C22×C79#44711yescharacteristic
173C22×C79#45911yescharacteristic
174C22×C79#48611yescharacteristic
175C22×C79C2×D1611yescharacteristic
176C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
177C22×C79#50911yescharacteristic
178C22×C79#50911yescharacteristic
179C2×D79—82no—
180C2×D79—82no—
181C2×D79—82no—
182C2×D79—161no—
183C2×D79—161no—
184C2×D79—161no—
185C2×D79—161no—
186C4×C79—82no—
187C4×C79#39411yescharacteristic
188C4×C79#45011yescharacteristic
189C4×C79#46011yescharacteristic
190C4×C79#49011yescharacteristic
191Dic79—22no—
192Dic79—22no—
193Dic79—161no—
194#13407—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—162no—
196C2×C79#204111yescharacteristic
197C2×C79#218411yescharacteristic
198C2×C79#218711yescharacteristic
199C2×C79#220611yescharacteristic
200C2×C79#220711yescharacteristic
201C2×C79#224011yescharacteristic
202C2×C79#224411yescharacteristic
203D79—162no—
204C2×#493—791no—
205C2×#357—791no—
206C2×#357—791no—
207C2×#357—791no—
208C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
209#1942—791no—
210#1374—791no—
211C79#1340711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D8—791no—
213C22×D8—1581no—
214C22×D8C2×D7911yescharacteristic
215C2×#127—1581no—
216C22×C16—791no—
217C22×C16C2×D7911yescharacteristic
218#493—1582no—
219#493—1582no—
220C2×#107—791no—
221C2×#107C2×D7911yescharacteristic
222C2×C4×C8—791no—
223#389—1581no—
224#357—22no—
225#357—1582no—
226#357—1582no—
227#357—1582no—
228#340—1581no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—3161no—
231C22×D4—3161no—
232C22×D4—1581no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—3162no—
239C2×D8—3162no—
240C2×D8—792no—
241C2×D8—1584no—
242C2×D8—1581no—
243C2×D8—1581no—
244C2×D8—1581no—
245C2×D8—1581no—
246C2×D8—1581no—
247C2×D8D31612yes—
248C22×C8—791no—
249C22×C8C22×D7911yescharacteristic
250#127—3162no—
251#127—1584no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—3161no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C42—791no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1581no—
260C2×C16—1581no—
261C2×C16—1581no—
262#107—21no—
263#107—1581no—
264#107—1581no—
265#107C22⋊D7912yescomplemented
266C4×C8—1581no—
267C4×C8—1581no—
268#95—3161no—
269C24—41no—
270C24—3161no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—3164no—
278C2×D4—3164no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—3161no—
283C2×D4—3161no—
284C2×D4—6322no—
285C2×D4—6322no—
286C2×D4—6322no—
287C2×D4—6322no—
288C2×D4—1582no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—3161no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—791no—
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—3168no—
299D8—3161no—
300D8—3161no—
301D8—1582no—
302D8—1582no—
303C2×C8—792no—
304C2×C8—1581no—
305C2×C8—1581no—
306C2×C8D4×D7911yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308C2×C8C2×D31611yescharacteristic
309C2×C8#1192962311yescharacteristic
310C2×C8#1192962311yescharacteristic
311C2×C8#1192962411yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—6322no—
317C42—1581no—
318C42—1581no—
319C16—41no—
320C16—3161no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—3162no—
329C23—6321no—
330C23—6321no—
331C23—6321no—
332C23—6321no—
333C23—6321no—
334C23—6321no—
335C23D8×D7911yescharacteristic
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—3162no—
341D4—3162no—
342D4—6328no—
343D4—6328no—
344D4—6321no—
345D4—6321no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—792no—
350C2×C4—792no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4—6321no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4#1457913111yescharacteristic
359C2×C4#1457913311yescharacteristic
360C2×C4#1457914711yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
362C2×C4#1457918511yescharacteristic
363C2×C4#1457918811yescharacteristic
364C8—1582no—
365C8#1457913211yescharacteristic
366C8#1457913511yescharacteristic
367C8#1457914311yescharacteristic
368C8#1457914511yescharacteristic
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—6322no—
377C22—6322no—
378C22—6322no—
379C22—12641no—
380C22—12641no—
381C22—12641no—
382C22—12641no—
383C22#1909869811yescharacteristic
384C22#1909875611yescharacteristic
385C22#1909890811yescharacteristic
386C22D16×D7911yescharacteristic
387C22SD32×D7911yescharacteristic
388C22#1909899711yescharacteristic
389C22#1909900011yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—1582no—
392C4—1582no—
393C4—12641no—
394C4#1909847911yescharacteristic
395C4#1909871511yescharacteristic
396C4#1909876111yescharacteristic
397C4#1909892611yescharacteristic
398C2—162no—
399C2—12642no—
400C2#2376463311yescharacteristic
401C2#2376531311yescharacteristic
402C2#2376533011yescharacteristic
403C2#2376543311yescharacteristic
404C2#2376543811yescharacteristic
405C2#2376562211yescharacteristic
406C2#2376564011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC2×#19098938C2
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#13407
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098365C2semidirect
3. C2×#19098364C2semidirect
4. C2×#19098363C2semidirect
5. #23764134C2semidirect
6. #23761477C2semidirect
7. C2×#357×C79C2semidirect
64. #107×C79D4semidirect
208. C2×#357D79semidirect
211. C79#13407semidirect
265. #107C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989382
C2×#190983652
C2×#190983642
C2×#190983632
#237641342
#237614772
C2×#357×C792
#1340779