Finite Group Databasebeta

← #34207617

Subgroups — #34207617

Order 20224.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098363C211yesmaximal, characteristic
5#23764134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C22×D632C2211yescharacteristic
10C2×#14579150—21no—
11C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
12#19098948—22no—
13#19098948—22no—
14C2×#14579095C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
16#19098462—21no—
17#19098367—22no—
18#19098365—22no—
19#19098363—22no—
20#19098325—21no—
21C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
22C22×C16×C79C2211yescharacteristic
23C2×#107×C79C2211yescharacteristic
24#358×C79—22no—
25C22×D316—21no—
26C2×#11929611—24no—
27C2×#11929611—42no—
28C2×#11929611—42no—
29C2×D632—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632D412yes—
35C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
36#14579150—24no—
37#14579150—42no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79—41no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43C2×C79⋊C16—21no—
44C2×C79⋊C16—21no—
45C2×C79⋊C16—21no—
46#14579095—21no—
47#14579095—21no—
48C8×Dic79—21no—
49C8×Dic79—21no—
50C79⋊#95—41no—
51C22×Q8×C79—21no—
52C2×Q16×C79—21no—
53C2×Q16×C79—21no—
54C2×Q16×C79—21no—
55C2×Q16×C79—21no—
56C2×Q16×C79—21no—
57C2×Q16×C79D412yes—
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62C2×C16×C79—21no—
63#107×C79—21no—
64#107×C79D412yes—
65C23×D79—41no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79D811yescharacteristic
74C22×Dic79D811yescharacteristic
75#11929611—48no—
76D632—22no—
77D632—22no—
78D632—41no—
79D632—41no—
80C2×C79⋊C8—21no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82C2×C79⋊C8SD1612yes—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—82no—
86(C2×D79)⋊C4—44no—
87(C2×D79)⋊C4—44no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—21no—
90C79⋊C16—41no—
91C2×Q8×C79—22no—
92C2×Q8×C79—41no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×Q8×C79—41no—
97C22×C4×C79—41no—
98C22×C4×C79—41no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100Q16×C79—22no—
101Q16×C79—22no—
102Q16×C79—41no—
103Q16×C79—41no—
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79#4111yescharacteristic
108C2×C8×C79#4111yescharacteristic
109C2×C8×C79#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C79—22no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C16×C79—41no—
113C23×C79C2×D811yescharacteristic
114C22×D79—42no—
115C22×D79—81no—
116C22×D79—81no—
117C22×D79—81no—
118C22×D79—81no—
119C22×D79—81no—
120C22×D79—81no—
121Q8×C79—42no—
122Q8×C79—42no—
123Q8×C79—81no—
124Q8×C79—81no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79—81no—
130C2×C4×C79—81no—
131C2×C4×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×C4×C79#12411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145C2×Dic79—81no—
146D316—42no—
147D316—42no—
148D316—81no—
149D316—81no—
150C8×C79#12111yescharacteristic
151C8×C79#12111yescharacteristic
152C8×C79#12311yescharacteristic
153C8×C79#12311yescharacteristic
154C79⋊C8—22no—
155C22×C79#44711yescharacteristic
156C22×C79#45911yescharacteristic
157C22×C79#48611yescharacteristic
158C22×C79#50811yescharacteristic
159C22×C79#50811yescharacteristic
160C22×C79#50911yescharacteristic
161C22×C79#51011yescharacteristic
162C2×D79—82no—
163C2×D79—82no—
164C2×D79—82no—
165C2×D79—161no—
166C2×D79—161no—
167C2×D79—161no—
168C2×D79—161no—
169C4×C79—82no—
170C4×C79—82no—
171C4×C79#39411yescharacteristic
172C4×C79#45011yescharacteristic
173C4×C79#46011yescharacteristic
174C4×C79#49011yescharacteristic
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177Dic79—161no—
178#13408—791nomaximal, Sylow
179C2×C79#204111yescharacteristic
180C2×C79#218611yescharacteristic
181C2×C79#218911yescharacteristic
182C2×C79#221011yescharacteristic
183C2×C79#221111yescharacteristic
184C2×C79#224211yescharacteristic
185C2×C79#224311yescharacteristic
186D79—162no—
187C2×#495—791no—
188C2×#358—791no—
189C2×#358D7911yescharacteristic, complemented
190C2×#357—791no—
191C2×#357—791no—
192#1942—791no—
193#1374—791no—
194C79#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
196C22×SD16—1581no—
197C22×D8—791no—
198C2×#124—1581no—
199C22×C16—791no—
200C22×C16C2×D7911yescharacteristic
201#495—1582no—
202#495—1582no—
203C2×#107—791no—
204C2×#107C2×D7911yescharacteristic
205C2×C4×C8—791no—
206#389—1581no—
207#358—22no—
208#358—1582no—
209#357—1582no—
210#357—1582no—
211#340—1581no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—1581no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16D31612yes—
220C2×SD16—3162no—
221C2×SD16—3162no—
222C2×SD16—1584no—
223C2×D8—792no—
224C2×D8—1581no—
225C2×D8—1581no—
226C2×D8—1581no—
227C2×D8—1581no—
228C2×D8—1581no—
229C22×C8—791no—
230C22×C8C22×D7911yescharacteristic
231#124—3162no—
232#124—1584no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—3161no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—3161no—
237C2×C22⋊C4—3161no—
238C2×C42—791no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1581no—
243C2×C16—1581no—
244C2×C16—1581no—
245#107—21no—
246#107—1581no—
247#107—1581no—
248#107C22⋊D7912yes—
249C4×C8—1581no—
250C4×C8—1581no—
251#95—3161no—
252C24—3161no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—3161no—
260C2×D4—3161no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3161no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—1582no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—3161no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4D4×D7911yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275SD16—3168no—
276D8—3161no—
277D8—3161no—
278D8—1582no—
279D8—1582no—
280C2×C8—792no—
281C2×C8—1581no—
282C2×C8—1581no—
283C2×C8D4×D7911yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
285C2×C8C2×D31611yescharacteristic
286C2×C8#1192962311yescharacteristic
287C2×C8#1192962311yescharacteristic
288C2×C8#1192962411yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3161no—
293C4⋊C4—6322no—
294C22⋊C4—3164no—
295C22⋊C4—3164no—
296C42—1581no—
297C42—1581no—
298C16—41no—
299C16—3161no—
300C23—3162no—
301C23—6321no—
302C23—6321no—
303C23—6321no—
304C23—6321no—
305C23—6321no—
306C23—6321no—
307C23D8×D7911yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—3162no—
313D4—3162no—
314D4—6321no—
315D4—6321no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4#1457913111yescharacteristic
332C2×C4#1457913311yescharacteristic
333C2×C4#1457914711yescharacteristic
334C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
335C2×C4#1457918511yescharacteristic
336C2×C4#1457918811yescharacteristic
337C8—1582no—
338C8#1457913211yescharacteristic
339C8#1457913511yescharacteristic
340C8#1457914311yescharacteristic
341C8#1457914511yescharacteristic
342C22—6322no—
343C22—6322no—
344C22—6322no—
345C22—12641no—
346C22—12641no—
347C22—12641no—
348C22—12641no—
349C22#1909869811yescharacteristic
350C22#1909875611yescharacteristic
351C22#1909890811yescharacteristic
352C22#1909899411yescharacteristic
353C22#1909899611yescharacteristic
354C22#1909900011yescharacteristic
355C22#1909900511yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—12641no—
361C4#1909847911yescharacteristic
362C4#1909871511yescharacteristic
363C4#1909876111yescharacteristic
364C4#1909892611yescharacteristic
365C2—12642no—
366C2#2376463311yescharacteristic
367C2#2376532611yescharacteristic
368C2#2376534311yescharacteristic
369C2#2376545711yescharacteristic
370C2#2376546411yescharacteristic
371C2#2376563311yescharacteristic
372C2#2376563811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#358×C79C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC22×D632C22
hypercenterC2×#358D79
hypocenterC79#13408
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098367C2semidirect
5. #23764134C2semidirect
6. #23761477C2semidirect
7. C2×#358×C79C2semidirect
189. C2×#358D79semidirect
194. C79#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989482
C2×#190983672
C2×#190983652
C2×#190983632
#237641342
#237614772
C2×#358×C792
#1340879