Finite Group Databasebeta

← #34207694

Subgroups — #34207694

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098353C212yesmaximal
2#23763814C212yesmaximal
3#23763609C211yesmaximal, characteristic
4#23761525C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2724C211yesmaximal, characteristic
6#19099038C2211yescharacteristic
7#19098603—21no—
8C2×#14579078C2211yescharacteristic
9C2×#14579076C2212yes—
10#19098426—22no—
11#19098353—24no—
12#19098329—22no—
13#19098323—21no—
14C2×#123×C79C2212yes—
15#398×C79—21no—
16#397×C79—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#389×C79—21no—
19#385×C79—22no—
20C2×#11929608—21no—
21D4×Dic79—41no—
22D4×Dic79—41no—
23#14579120—21no—
24C2×C22⋊Dic79—22no—
25C2×C22⋊Dic79—22no—
26#14579094—41no—
27#14579092—41no—
28#14579078—21no—
29#14579078D412yes—
30#14579076—22no—
31#14579076—22no—
32C79⋊#95—42no—
33C79⋊#95—42no—
34C22×D4×C79C2311yescharacteristic
35C23×C4×C79D412yes—
36#123×C79—22no—
37#123×C79—22no—
38#123×C79—22no—
39#123×C79—22no—
40C2×C4⋊C4×C79—21no—
41C2×C4⋊C4×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79—21no—
43C2×C4⋊C4×C79—21no—
44C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79—22no—
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C22⋊C4×C79D412yes—
48C2×C42×C79D411yescharacteristic
49#95×C79—22no—
50#95×C79—22no—
51#95×C79—21no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C22×Dic79—42no—
55#11929608—22no—
56#11929608—41no—
57C2×C79⋊C8—41no—
58C4⋊Dic79—21no—
59C4⋊Dic79—21no—
60C22⋊Dic79—42no—
61C22⋊Dic79—42no—
62C22⋊Dic79—41no—
63C22⋊Dic79—42no—
64C4×Dic79—41no—
65C24×C79C2×D412yes—
66C2×D4×C79—41no—
67C2×D4×C79—41no—
68C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C79#4111yescharacteristic
70C2×D4×C79#4112yes—
71C22×C4×C79—21no—
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79—22no—
74C22×C4×C79—22no—
75C22×C4×C79—22no—
76C22×C4×C79—22no—
77C22×C4×C79—42no—
78C22×C4×C79—42no—
79C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C79—42no—
81C4⋊C4×C79—41no—
82C4⋊C4×C79—42no—
83C4⋊C4×C79—42no—
84C4⋊C4×C79—81no—
85C4⋊C4×C79—81no—
86C22⋊C4×C79—22no—
87C22⋊C4×C79—22no—
88C22⋊C4×C79—44no—
89C22⋊C4×C79—42no—
90C22⋊C4×C79—42no—
91C42×C79—41no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—22no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79#12011yescharacteristic
97C23×C79#12112yes—
98C23×C79#12312yes—
99D4×C79—41no—
100D4×C79—41no—
101D4×C79—42no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—42no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—44no—
111C2×C4×C79—42no—
112C2×C4×C79—42no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79—82no—
117C2×C4×C79#12111yescharacteristic
118C2×C4×C79#12411yescharacteristic
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—82no—
122C2×Dic79—82no—
123C2×Dic79—82no—
124C2×Dic79—82no—
125C2×Dic79—82no—
126C79⋊C8—42no—
127C22×C79—21no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79—22no—
130C22×C79—22no—
131C22×C79—42no—
132C22×C79—42no—
133C22×C79—42no—
134C22×C79—42no—
135C22×C79—82no—
136C22×C79#39411yescharacteristic
137C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C22×C79#45811yescharacteristic
139C4×C79—21no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—42no—
142C4×C79—82no—
143C4×C79—81no—
144C4×C79—82no—
145Dic79—81no—
146Dic79—81no—
147Dic79—162no—
148#13421—791nomaximal, Sylow
149C2×C79—21no—
150C2×C79—21no—
151C2×C79—42no—
152C2×C79—42no—
153C2×C79#204411yescharacteristic
154C2×C79#219811yescharacteristic
155C2×C79#220111yescharacteristic
156#2724D7911yescharacteristic
157C2×#352—792no—
158#1890—792no—
159#1856—791no—
160#1393—791no—
161C79#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#123C2×D7912yes—
163#518—791no—
164#428—1581no—
165C2×#100—791no—
166C2×#99—792no—
167#398—21no—
168#397—22no—
169#390C2×D7911yescharacteristic
170#389—21no—
171#385—22no—
172#381—1582no—
173#352—1584no—
174#342—1582no—
175#339—1581no—
176C22×D4C22×D7911yescharacteristic
177C23×C4C22⋊D7912yes—
178C2×M16—1581no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183C4×D4—3161no—
184C4×D4—3161no—
185#117—1581no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—1582no—
194C2×C22⋊C4—1582no—
195C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
196C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
197#107—3161no—
198#106—3161no—
199#100—792no—
200#100—1581no—
201#99—1582no—
202#99—1582no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—3162no—
207#95—3162no—
208C24C2×C22⋊D7912yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4D4×D7911yescharacteristic
212C2×D4#1192962311yescharacteristic
213C2×D4#1192962312yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—3162no—
223C22×C4—1582no—
224C22×C4—1582no—
225C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
226M16—3161no—
227M16—1582no—
228C2×C8—3161no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—1581no—
236C4⋊C4—1581no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—3162no—
243C22⋊C4—3161no—
244C22⋊C4—3162no—
245C22⋊C4—3162no—
246C42—41no—
247C42—3161no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1457913011yescharacteristic
253C23#1457913312yes—
254C23#1457914212yes—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—6322no—
276C2×C4—6322no—
277C2×C4—6322no—
278C2×C4—6322no—
279C2×C4—6322no—
280C2×C4#1457913211yescharacteristic
281C2×C4#1457914811yescharacteristic
282C8—3162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1909847711yescharacteristic
293C22#1909875011yescharacteristic
294C22#1909875311yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—6321no—
302C4—6321no—
303C4—12642no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2376464811yescharacteristic
309C2#2376539611yescharacteristic
310C2#2376541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#2724C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#2724D79
hypocenterC79#13421
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C79#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190983532
#237638142
#237636092
#237615252
C79×#27242
#1342179