Finite Group Databasebeta

← #34207698

Subgroups — #34207698

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098352C212yesmaximal
3#23763811C212yesmaximal
4#23763609C211yesmaximal, characteristic
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579142C2212yes—
7#19099038C2211yescharacteristic
8#19098603—21no—
9C2×#14579078C2211yescharacteristic
10#19098493—21no—
11#19098488—22no—
12#19098461—21no—
13#19098438—22no—
14#19098424—22no—
15#19098352—24no—
16#19098329—22no—
17#19098323—21no—
18C2×#99×C79C2212yes—
19#390×C79C2211yescharacteristic
20C23×Dic79D412yes—
21C2×#11929608—21no—
22#14579142—22no—
23#14579142—22no—
24#14579142—22no—
25#14579142—22no—
26D4×Dic79—41no—
27D4×Dic79—41no—
28#14579120—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×Dic79⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35C2×C22⋊Dic79D412yes—
36#14579094—41no—
37#14579092—41no—
38#14579078—21no—
39#14579078D412yes—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—42no—
44C79⋊#95—42no—
45C22×D4×C79C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C79—22no—
48C2×C22⋊C4×C79—22no—
49C2×C42×C79D411yescharacteristic
50#99×C79—22no—
51#99×C79—22no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—22no—
56C22×Dic79—22no—
57C22×Dic79—22no—
58C22×Dic79—42no—
59C22×Dic79—42no—
60#11929608—22no—
61#11929608—41no—
62C2×C79⋊C8—41no—
63C4⋊Dic79—21no—
64C4⋊Dic79—21no—
65C4⋊Dic79—42no—
66C4⋊Dic79—81no—
67C4⋊Dic79—81no—
68Dic79⋊C4—42no—
69Dic79⋊C4—42no—
70C22⋊Dic79—22no—
71C22⋊Dic79—22no—
72C22⋊Dic79—42no—
73C22⋊Dic79—41no—
74C22⋊Dic79—42no—
75C22⋊Dic79—42no—
76C4×Dic79—41no—
77C24×C79C2×D412yes—
78C2×D4×C79—41no—
79C2×D4×C79—41no—
80C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C79#4111yescharacteristic
82C2×D4×C79#4112yes—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—42no—
86C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C79—41no—
88C22⋊C4×C79—44no—
89C22⋊C4×C79—42no—
90C22⋊C4×C79—42no—
91C42×C79—41no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—22no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79#12011yescharacteristic
97C23×C79#12112yes—
98C23×C79#12312yes—
99D4×C79—41no—
100D4×C79—42no—
101D4×C79—41no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—42no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—82no—
110C2×C4×C79—82no—
111C2×C4×C79—82no—
112C2×C4×C79#12111yescharacteristic
113C2×C4×C79#12411yescharacteristic
114C2×Dic79—42no—
115C2×Dic79—42no—
116C2×Dic79—44no—
117C2×Dic79—42no—
118C2×Dic79—42no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—42no—
122C2×Dic79—42no—
123C2×Dic79—82no—
124C2×Dic79—82no—
125C2×Dic79—82no—
126C79⋊C8—42no—
127C22×C79—21no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79—22no—
130C22×C79—22no—
131C22×C79—42no—
132C22×C79—42no—
133C22×C79—42no—
134C22×C79—42no—
135C22×C79—82no—
136C22×C79#39411yescharacteristic
137C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C22×C79#45811yescharacteristic
139C4×C79—21no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—42no—
142C4×C79—81no—
143C4×C79—162no—
144Dic79—82no—
145Dic79—81no—
146Dic79—81no—
147Dic79—82no—
148#13421—791nomaximal, Sylow
149C2×C79—21no—
150C2×C79—21no—
151C2×C79—42no—
152C2×C79—42no—
153C2×C79#204411yescharacteristic
154C2×C79#219811yescharacteristic
155C2×C79#220111yescharacteristic
156#2724—791no—
157C2×#352—792no—
158#1890—792no—
159#1856—791no—
160#1393D7911yescharacteristic
161C79#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#123—792no—
163#518—791no—
164#428—1581no—
165C2×#100—791no—
166C2×#99C2×D7912yes—
167#398—1581no—
168#397—1582no—
169#390C2×D7911yescharacteristic
170#389—1581no—
171#385—1582no—
172#381—1582no—
173#352—1584no—
174#342—1582no—
175#339—1581no—
176C22×D4C22×D7911yescharacteristic
177C23×C4—792no—
178C2×M16—1581no—
179#123—1582no—
180#123—1582no—
181#123—1582no—
182#123—1582no—
183C4×D4—3161no—
184C4×D4—3161no—
185#117—1581no—
186C2×C4⋊C4—1581no—
187C2×C4⋊C4—1582no—
188C2×C4⋊C4—1581no—
189C2×C4⋊C4—1581no—
190C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—792no—
194C2×C22⋊C4—1582no—
195C2×C22⋊C4—1582no—
196C2×C42D31611yescharacteristic
197#107—3161no—
198#106—3161no—
199#100—792no—
200#100—1581no—
201#99—22no—
202#99—22no—
203#95—3162no—
204#95—3162no—
205#95—1582no—
206#95—1582no—
207#95—1581no—
208C24D4×D7912yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4D4×D7911yescharacteristic
212C2×D4#1192962412yes—
213C2×D4#1192962511yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—3162no—
218C22×C4—3162no—
219C22×C4—1582no—
220C22×C4—1582no—
221C22×C4—1582no—
222C22×C4—1582no—
223C22×C4—1582no—
224C22×C4—1582no—
225C22×C4C2×D31611yescharacteristic
226M16—3161no—
227M16—1582no—
228C2×C8—3161no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—3162no—
231C4⋊C4—3162no—
232C4⋊C4—3162no—
233C4⋊C4—6321no—
234C4⋊C4—6321no—
235C4⋊C4—1581no—
236C4⋊C4—1581no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—3162no—
241C22⋊C4—3161no—
242C22⋊C4—3162no—
243C22⋊C4—3162no—
244C22⋊C4—1582no—
245C22⋊C4—1582no—
246C42—41no—
247C42—3161no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1457913111yescharacteristic
253C23#1457913412yes—
254C23#1457914612yes—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—41no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—3162no—
269C2×C4—3164no—
270C2×C4—3162no—
271C2×C4—3162no—
272C2×C4—3162no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—3162no—
276C2×C4—3162no—
277C2×C4—6322no—
278C2×C4—6322no—
279C2×C4—6322no—
280C2×C4#1457913611yescharacteristic
281C2×C4#1457914911yescharacteristic
282C8—3162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1909848111yescharacteristic
293C22#1909875111yescharacteristic
294C22#1909875411yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—162no—
300C4—6322no—
301C4—6321no—
302C4—6321no—
303C4—6322no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2376465211yescharacteristic
309C2#2376539811yescharacteristic
310C2#2376541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#13421
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C79#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703302
C2×#190983522
#237638112
#237636092
C79×#13932
#1342179