Finite Group Databasebeta

← #34207734

Subgroups — #34207734

Order 20224.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098359C211yesmaximal, characteristic
3#23763801C211yesmaximal, characteristic
4#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#356×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579150C2211yescharacteristic
9#19099041C2211yescharacteristic
10#19098605—21no—
11#19098572—21no—
12#19098569—21no—
13C2×#14579080C2211yescharacteristic
14#19098485—21no—
15#19098480—21no—
16#19098474—21no—
17#19098470C2211yescharacteristic
18#19098454—21no—
19#19098453—21no—
20#19098444—21no—
21#19098359—22no—
22#19098324—21no—
23#19098324—21no—
24#19098323—21no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×#101×C79C2211yescharacteristic
27C2×#101×C79C2211yescharacteristic
28#356×C79—22no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31#14579150—21no—
32#14579150—21no—
33#14579150—21no—
34#14579150—21no—
35Q8×Dic79—41no—
36Q8×Dic79—41no—
37#14579120—21no—
38#14579120—21no—
39#14579120—21no—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50#14579095—41no—
51#14579093—41no—
52#14579085—41no—
53#14579085—41no—
54#14579083—41no—
55#14579083—41no—
56#14579080—21no—
57#14579080—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C22×Q8×C79D411yescharacteristic
64C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
65C2×M16×C79—21no—
66C2×M16×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79—21no—
68C4⋊Q8×C79—21no—
69C4⋊Q8×C79—21no—
70C4⋊Q8×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C42×C79D411yescharacteristic
74#101×C79—21no—
75#101×C79—21no—
76#101×C79—21no—
77#101×C79D412yes—
78C23×D79—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86#11929608—41no—
87#11929608—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—41no—
96Dic79⋊C4—42no—
97C22⋊Dic79—41no—
98(C2×D79)⋊C4—42no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—81no—
105(C2×D79)⋊C4—81no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C4×Dic79—41no—
111C4×Dic79—41no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×Q8×C79—41no—
115C2×Q8×C79—41no—
116C2×Q8×C79—41no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
120C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
121C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127M16×C79—22no—
128M16×C79—41no—
129M16×C79—41no—
130M16×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C42×C79—21no—
138C42×C79—21no—
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147Q8×C79—41no—
148Q8×C79—41no—
149Q8×C79—41no—
150Q8×C79—41no—
151Q8×C79—42no—
152Q8×C79—81no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12311yescharacteristic
169C2×C4×C79#12311yescharacteristic
170C2×C4×C79#12411yescharacteristic
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182D316—42no—
183D316—81no—
184C8×C79—42no—
185C8×C79—81no—
186C79⋊C8—81no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79#39411yescharacteristic
190C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C79#45811yescharacteristic
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—42no—
206C4×C79—81no—
207Dic79—81no—
208Dic79—81no—
209Dic79—81no—
210Dic79—81no—
211Dic79—81no—
212#13427—791nomaximal, Sylow
213C2×C79—21no—
214C2×C79—21no—
215C2×C79#204411yescharacteristic
216C2×C79#220311yescharacteristic
217C2×C79#220411yescharacteristic
218D79—161no—
219#2731—791no—
220C2×#356D7911yescharacteristic, complemented
221C2×#355—791no—
222#1888—791no—
223#1886—791no—
224#1857—791no—
225#1394—791no—
226C79#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
228C2×#124—791no—
229#519—791no—
230#428—1581no—
231#419—1581no—
232#418—1581no—
233C2×#101—791no—
234C2×#101C2×D7911yescharacteristic
235C2×#101C2×D7911yescharacteristic
236#396—1581no—
237#394—1581no—
238#393—1581no—
239#391—791no—
240#388—1581no—
241#388—1581no—
242#387—1581no—
243#356—22no—
244#355—1582no—
245#339—1581no—
246#339—1581no—
247#339—1581no—
248C22×Q8D31611yescharacteristic
249C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
250C22×D4—791no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1581no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#124—1581no—
259#124—1581no—
260#124—1581no—
261#124—1581no—
262C4×Q8—3161no—
263C4×Q8—3161no—
264#117—1581no—
265#117—1581no—
266#117—1581no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C42—791no—
278C2×C42—791no—
279C2×C42D31611yescharacteristic
280#107—3161no—
281#106—3161no—
282#103—3161no—
283#103—3161no—
284#102—3161no—
285#102—3161no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—1581no—
290#101—1581no—
291#101C22⋊D7912yes—
292#95—1581no—
293#95—1581no—
294#95—1581no—
295#95—1581no—
296#95—1581no—
297C24—1581no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
305C2×Q8#1192962311yescharacteristic
306C2×Q8#1192962311yescharacteristic
307C2×Q8#1192962411yescharacteristic
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4D4×D7911yescharacteristic
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—3161no—
325M16—3161no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3161no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—3162no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1581no—
340C4⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—3162no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—6321no—
349C22⋊C4—6321no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—3161no—
353C42—3161no—
354C42—3161no—
355C42—3161no—
356C42—1581no—
357C42—1581no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—3161no—
363C23—3161no—
364C23—3161no—
365C23#1457913111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—3162no—
373D4—6321no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4#1457913211yescharacteristic
398C2×C4#1457913311yescharacteristic
399C2×C4#1457913511yescharacteristic
400C2×C4#1457914311yescharacteristic
401C2×C4#1457914511yescharacteristic
402C2×C4#1457914711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—6321no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—6321no—
409C22—6321no—
410C22—6321no—
411C22—6321no—
412C22—6321no—
413C22—6321no—
414C22—6321no—
415C22#1909847911yescharacteristic
416C22#1909875111yescharacteristic
417C22#1909875411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—6321no—
427C4—6321no—
428C4—6321no—
429C4—6321no—
430C4—6321no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—12641no—
434C2#2376465011yescharacteristic
435C2#2376542211yescharacteristic
436C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC22×Q8×C79C23
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC2×#356×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenterC2×#356D79
hypocenterC79#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763794C2semidirect
5. #23763617C2semidirect
6. #23761526C2semidirect
7. C2×#356×C79C2semidirect
220. C2×#356D79semidirect
226. C79#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704062
C2×#190983592
#237638012
#237637942
#237636172
#237615262
C2×#356×C792
#1342779